Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Галлагер Р. -> "Теория информации и надежная связь" -> 274

Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.

Галлагер Р. Теория информации и надежная связь — М.: Советское радио, 1974. — 738 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyainformacii1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 268 269 270 271 272 273 < 274 > 275 276 277 278 279 280 .. 355 >> Следующая


Указание: в пункте (б) представьте вход и каждый выход в виде ортонормаль-ных разложений и покажите, что при рассмотрении соответствующей линейной комбинации выходов не происходит потери информации.

8.12. Предположим, что одно из двух равновероятных сообщений длительности Т должно быть послано по каждому из трех каналов предыдущей задачи. Произвести оптимальный выбор этих двух сигналов в каждом из случаев (при ограничении на мощность) и найти выражение для получающейся вероятности ошибки.

8.13. На рисунке изображена модель простого диспергирующего во времени канала связи. Шум z(t) аддитивный, белый и гауссов со спектральной плотностью NJ2. Усиления известны и являются положительными постоянными.

567
(а) Пусть задано множество кодовых слов x^t).....xM(t). Найти и изобра-

зить блок-схему декодера по максимуму правдоподобия. Предполагается, что значения аи ..., а4 известны.

(б) Пусть средняя мощность переданного сигнала ограничена значением S и пусть полоса частот неограничена. Найти пропускную способность канала в натах в секунду.

Указание: найдите отношение мощности выходного сигнала к входной мощности для синусоиды с большой длительностью и частотой, кратной 1/т.

(в) Найти и изобразить на графике наибольшее достижимое E(R), такое, что Ре < ехр[— TE(R)} может быть достигнута в пределе при больших Т (здесь R — скорость передачи в натах в секунду).

8.14. Биортогональный код, состоящий из М кодовых слов (М четно), определяется как код, для которого первые М/2 кодовых слов являются ортогональными словами равной энергии, а последние М/2 кодовых слов противоположны по знаку первым М/2, т. е.

(а) Показать, что верхняя граница (8.2.43) и (8.2.44) вероятности ошибки для ортогонального кода при передаче по каналу с белым гауссовым шумом со спектральной плотностью N0/2 применима также к биортогональному коду.

(б) Рассмотрим декодер, который для каждого m, 1 < m < М/2, сравнивает

Утп-- J"y(t) фт№ di с фиксированным порогом А. Когда \ ут \ > А только для одного т, то результатом декодирования является т, если ут > А, и т + М/2, если ут < — А. В других случаях декодер отказывается от декодирования. Пусть Ра — вероятность того, что декодер отказывается от декодирования и пусть Ре — вероятность ошибочного декодирования. Показать, что Ра < + Р2

и Ре < РхР2, где

(в) Найти значение А, которое минимизирует приведенную выше границу Ра, и выразить получающиеся границы Ра и Ре через показатель экспоненты, зависящий от скорости, так же как в (8.2.43) и (8.2.44).

(г) Пусть А — ~1/%— е, где е мало. Вновь выразить Ра и Ре через показатель экспоненты, зависящий от скорости. Изобразите на графике показатели экспонент в зависимости от скорости для пунктов (а), (в), (г).

*m(0=F"<?<Pm(0; 1 < Ш^М/2,

хт (0 — V' фт —М /2 * М/2-]~ I < т < М .

Л

¦оо

оо

568
8.15. (а) Определим расстояние между функциями x(t) и y(t) выражением

j/f {x(t)-y(t)]*dt.

Показать, что расстояние между любой парой кодовых слов симплексного кода совпадает с расстоянием между любой другой парой кодовых слов.

Показать, что это расстояние равно квадратному корню верхней границы среднего квадрата расстояния, заданной (8.2.27). Показать, что отсюда следует, что симплексный код оптимален в смысле максимизации расстояния между двумя ближайшими кодовыми словами при заданном числе кодовых слов и заданном ограничении на энергию.

(б) Пусть хп

т, 1<

т-е. кодовое слово в двоичном коде мак-

симальной длины (см. § 6.6.) Пусть фл(<).фдг(0 — ортонормальные функции.

Показать, что множество функций

N

xm(t)= 2 (2хт.п — >)Фп (0> Km<N+l,

п = 1

образует симплексный код.

8.16. Рассмотрим дискретный по времени канал, состоящий из канала с аддитивным гауссовым белым шумом (спектральной плотности NJ2 = 1) и модулятора цифровых данных. На каждом интервале продолжительности Т0 модулятор передает одну функцию из множества К ортогональных функций, имеющих энергии ST0 и ограниченных во времени заданным интервалом. Рассмотрим выход канала на заданном интервале как выходы К согласованных фильтров, каждый из которых согласован с одной из функций модулятора. Показать, что функция ?о(1. Q) Для этого канала при Q(k) = 1/К, 0 ^ k ^ К — 1, задается выражением

Еа (1. Q):

ST0

1+J_(esr0/4_i)

А

Показать, что для этого дискретного по времени канала при любой скорости R (в натах в секунду) и длины блока N существуют коды с

Г 5 f 4 Г e-sro/4— 1

где Т = NT0.

Показать, что при R < S/8, и при любом фиксированном Т„эта экспонента аппроксимирует экспоненту для ортогональных кодовых слов при больших К' Обсудить качественно, каким должно быть К, чтобы эта аппроксимация была хорошей.
Предыдущая << 1 .. 268 269 270 271 272 273 < 274 > 275 276 277 278 279 280 .. 355 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed