Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.
Скачать (прямая ссылка):
mm-
N(f)
f \Нг(П\>
прир->-оо. Соответственно, когда р возрастает от 1, значение Яд, со (В, р) убывает от RXi „ до 0, где
R.V. гг
Vs!п {J];r dl (8.5.107)
f : I U) I2 J_
N (f) Bcr
Граница,задаваемая (в, 5. >¦;:}
Граница, задаваемая С В.5. /09)
2Bcr\H, (/)|2~yV(/)
Граница, задаваемая 8. S. /03)
Ях,ср
Рис. 8.5.8. Кривые показателя экспоненты как функции скорости при фиксированной мощности S (различные кривые соответствуют различным 5).
Рис. 8.5.9. Кривые показателя экспоненты как функции мощности при фиксированной скорости R (кривая, расположенная выше, соответствует меньшей скорости).
Аналогично при р мясь к
оо и R
0 значение Ех< Ж(В, р) возрастает, стре-
S
— max 4 f
l#i (/) N(f)
На рис. 8.5.8 и 8.5.9 изображено поведение этих показателей экспонент, как функций скорости R и мощности S. Полученные результаты суммируются в следующей теореме.
Теорема 8.5.3. Предположим, что для канала, изображенного на рис. 8.5.1 с Г0 = Г, выполнены те же условия, что и в теореме 8.5.1. Тогда для любого В > 0, любого р, 0 ^ р ^ 1, и любого произвольно малого е > 0 найдется 7\(е, В, р), такое, что для любого Г^ ^ТДе, В, р) существует кодсМ = j ехр[TR^B, р)]-] кодовыми словами, каждое из которых ограничено во времени интервалом (—Т/2, Т/2), имеет энергию, не большую TS^B, р), и вероятность ошибки, удовлетворяющую неравенству
(8.5.108)
445
ре, т<ехР{ — Т[ЁХ(В, р)—е]>.
Для фиксированного S = SX(B,р) функция R^B) строго и непрёрыВ-но убывает от С до R сг при возрастании р от 0 до 1, и ЕХ(В, р) строго и непрерывно возрастает при возрастании р от 0 до 1 (т. е.
р) > 0 для всех R^B) С С). При фиксированном S и Т ^ ^ 7\(е, Вст, 1) и любой R^RCr существует код с М = f ехр (TR)~j кодовыми словами, каждое из которых ограничено во времени интервалом (—772, 772), имеет энергию, не большую TS, и вероятность ошибки, удовлетворяющую неравенству
Peim<exp{-T[?00(iBCJ., 1 ) + Rcr-R-e]}. (8.5.109)
Наконец, для любого В > 0, любого р > 1 и любого & > 0 найдется 7\(е, В, р), такое, что для Т 7\(е, В, р) существует код с М — | ехр [TRXt ^(В, р)] j кодовыми словами, каждое из которых ограничено во времени интервалом (—772, Т/2), имеет энергию, не большую TSX!0C(B, р), и вероятность ошибки, удовлетворяющую неравенству
Ре, m ^ ехР { — 7’ [Я*, с» (В, р) — &]}. (8.5.110)
При фиксированном S = SXiX(B, р) значение Rx Х(В, р) убывает от RX!Ct до 0 с возрастанием р, а ЕХ Х(В, р) возрастает с возрастанием р. Для фиксированного S показатель экспоненты как функция скорости, определяемая этими тремя границами (вторая граница применяется для скоростей RX:CT <С R <С RCT), непрерывен и имеет непрерывные производные.
8.6. ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ КАНАЛЫ С ЗАМИРАНИЯМИ
В предыдущих параграфах изучались модели каналов, в которых принятый сигнал был суммой переданного сигнала (быть может профильтрованного и ослабленного известным образом) и гауссова шума. Такая модель обычно подходит для космических каналов связи и, быть может менее точно, для проводных и кабельных каналов связи. Однако во многих системах связи путь, по которому проходит сигнал, изменяется со временем и может быть заранее предсказан только статистически. Изменение пути приводит к изменениям энергии принятого сигнала во времени (которые называются замираниями), а также к дисперсионным изменениям принятого сигнала во времени. Эти эффекты особенно характерны для систем связи, использующих тропосферное рассеивание, орбитальное дипольное рассеивание и высокочастотную радиосвязь. В последующем изложении сначала будет построена математическая модель связи по таким каналам и затем будет доказана теорема кодирования для этой модели. Построение модели будет проведено без детального обоснования и заинтересованному читателю следует обратиться к книге Кеннеди (1969), в которой проведено подробное рассмотрение таких моделей.
446
Наиболее просто поведение таких систем можно представить себе, рассматривая рассеяние электромагнитных волн облаком рассеивающих частиц, как показано на рис. 8.6.1. Принятый сигнал (отделенный от всякого аддитивного шума) может рассматриваться как взвешенная сумма задержанных во времени переданных сигналов, где каждый задержанный сигнал соответствует рассеиванию от одного из слоев, показанных на рис. 8.6. 1. В пределах любого слоя рассеивающие частицы будут типично для этого слоя двигаться и вращаться так, что каждая рассеивающая частица будет вносить некоторый допплеровский сдвиг в принятый сигнал. Следовательно, если косинусоида cos2nfct была передана, то сигнал, приходящий от какого-либо слоя, будет размазан по частоте около /с. Функция рассеивания а(т, /) для