Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Галлагер Р. -> "Теория информации и надежная связь" -> 192

Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.

Галлагер Р. Теория информации и надежная связь — М.: Советское радио, 1974. — 738 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyainformacii1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 355 >> Следующая


401
Другой распространенный метод обхода неприятностей, связанных с произвольно большими частотами, сводится к тому, что принимается, что спектральная плотность шума возрастает с частотой при /->-оо. Этот подход неудовлетворителен как с физической, так и с математической точки зрения.

Предлагаемый здесь подход состоит в предположении, что сигнал, во-первых, ограничивается по мощности и, во-вторых, ограничивается по частоте с помощью пропускания его перед передачей через линейный инвариантный во времени фильтр. Следовательно, тогда, когда используются сигналы с очень высокими частотами, фильтр ослабляет эти высокие частоты до величины, много меньшей спектральной плотности шума.

шум N(f)

xft)

(- Т/2, Г/2)

u(t)

('T/г, т/г)

Рис. 8.3.1. Сумма профильтрованного сигнала и шума.

Математически этот подход имеет то преимущество, что он абсолютно ясно определен и допускает точный анализ. Физически его преимущество заключается в том, что он намного ближе, чем другие подходы, отражает виды ограничений по частоте, возникающие в реальных системах связи. Последнее преимущество этого подхода состоит в том, что, варьируя отклик фильтра и спектральную плотность шума, можно понять довольно много об устойчивости пропускной способности канала и экспоненты вероятности ошибки к относительно малым изменениям модели. Действительно, приняв этот подход, мы сможем дать точный вывод пропускной способности при строго ограниченном по частоте входе и увидеть, насколько устойчив этот результат.

В этом параграфе приводится эвристический вывод пропускной способности канала с отфильтрованным входом и аддитивным небелым гауссовым шумом. Вывод крайне прост и крайне убедителен. Вместе с тем он не строг и содержит ряд пробелов, которые не могут быть удовлетворительно заполнены. Следующие два параграфа будут посвящены строгому выводу того же самого результата другим методом.

Рассматриваемая ситуация изображена на рис. 8.3.1. Вход канала x(t) равен нулю вне интервала (— 772, 772) и ограничен по мощности величиной S в том смысле, что x(t) выбирается из ансамбля, для которого

__

f х2 (t) dt ^ ST. (8.3.1)

— Т/2

402
Вход пропускается через фильтр с частотной характеристикой Нгф и выход фильтра обозначается через u(t). Шум образован выборочной функцией z(t) стационарного гауссова шума со спектральной плотностью N(f), который добавляется к u(t). Выход канала y(t) равен сумме u(t) + z(t), рассматриваемой на интервале (—772, 772). Рассмотрим , сколь большой может быть сделана средняя взаимная информация в секунду между x(t) и y(t).

Представим x(t) рядом Фурье:

<М0:

x(t) = V2/T cos

YTJf У2~jf

sm-

2nit _ ~T~'

5

2 л it

xi®i(t),

i> 0

= 0

(8.3.2)

i< 0

0,(/) = 0; |*| >772.

Отклик фильтра на ¦&,(/) равен J ¦&,(т) — т) dx, где ftx(0 —

импульсный отклик фильтра и обратное преобразование Фурье #i(/). Если Т намного больше, чем эффективная продолжительность импульсного отклика, то следует ожидать, что отклик фильтра на Ог(т) должен быть приближенно синусоидой частоты j i \/Т и продолжительности (—Т/2, Т/2). Также следует ожидать, что этот отклик относительно Ф,(т) ослабится примерно в [ Н=(ИТ) \ раз. Это побуждает определить множество функций 0,(0^

ыъ-

1

¦ | ft, (т) h-г (t — x)dx.

(8.3.3)

Из приведенного выше рассмотрения следует ожидать, что 0 t(t) приближенно, с точностью до сдвига фазы, равна ft, (О

0,(0 « а-»,(/) + РО_|(0; а2 + [З2 = 1.

(8.3.4

)

Более того, из (8.3.3) видно, что фазовый сдвиг между 0,(0 и Ф,(0 примерно такой же, как и фазовый сдвиг между 0_,(О и 'fL,(0 и поэтому 0,(0 и 0_,(О приближенно ортогональны. Из (8.3.4) также вытекает, что 0,(0 приближенно ортогональны к 0;(О при / -ф I. Следовательно, при аппроксимации, которая улучшается с возрастанием Т, 0,(0 можно приближенно рассматривать как множество ортонормальных функций.

Далее вычислим u(t) через 0,(0:

и (0 — § х (х) hi (t—т) dx = | 2 xt (T) (^—T) dт.

Применяя (8.3.3), получаем равенства u(t) = '^uiQi(f), u^XtlHt (i/T)\.

(8.3.5)
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 355 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed