Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Галлагер Р. -> "Теория информации и надежная связь" -> 191

Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.

Галлагер Р. Теория информации и надежная связь — М.: Советское радио, 1974. — 738 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyainformacii1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 185 186 187 188 189 190 < 191 > 192 193 194 195 196 197 .. 355 >> Следующая


399
Используя биномиальное разложение для Q(y), данное в (8.2.33), получаем

-м— 1

2

<го/)=(м-1)Ф(-0)-

ф2 (—«/)+••»

Это знакопеременный ряд и первые два члена дают нижнюю границу для Q(y). Это следует из того, что либо члены убывают по величине, либо оценка отрицательна. Для у ^ у0, Q(y) можно оценить дальше следующим образом:

СЦу)>(М-1)Ф(-у)

> (м— 1) ф (—у)

1-

М — 2

Ф (— У)

__Л1 —2_e_j,«/2

2~|/ 2 пу

> (М— 1) Ф ( — у)

1-----)=-

2у 2п у

>

; у > у0-

(8.2.47)

Здесь было использовано (8.2.38) для оценки снизу — Ф(—у), а затем то, что М = ехр (г/§/2) и у ^ у0. Подставляя (8.2.47) в (8.2.46), используя соотношение М = ехр (г/о/2) еще раз и оценивая Ф снизу с помощью (8.2.38), получаем

Р >

¦* е,т ^

М

1_____Ы

21/2%/

X

X

Г 1 1 1 У о У2 С1
--- ехр 'S
2я 1
3,
[а-у 1 . 2 2 2
(8.2.48)

Граница (8.2.48) справедлива для любых у, находящихся между г/о и Л, Экспоненциальный множитель максимизируется для А!2 < <.у0 < А при у = Уо и для уо ^ Л/2 при у — Л/2. Отсюда, используя Л

У2ТСсоиг/0 = yr2TR, (8.2.48) можно привести к виду 1 \ /1 1 \ , 1

> 1 —

X

М ) \ 4~[/nRT ) (

ехр l~T(ycZ~yR)^ inTiYRCx — R]

2RT Сс

1-

1 —

м

1

2 V лТСоо) V

ДЛЯ R

ДЛЯ

ГС*

' 4

2Т (Ус, <R<Ca с,

сГ-Ул)а ]

х

(8.2.49)

ехр

-—Я

пСооТ

(8.2.50)

Отсюда видно, что экспоненты в этих нижних границах совпадают с экспонентами верхних границ для всех R < Сх.

Так как симплексный код имеет ту же вероятность ошибки, что и ортогональный код с энергией, большей в М/(М — 1) раз, то можно применить границы (8.2.43), (8.2.44), (8.2.49) и (8.2.50) для симплексного кода, заменив лишь Сх во всех равенствах на Ш/(М — 1)]1/2.

400
8.3. ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КАНАЛА С АДДИТИВНЫМ ГАУССОВЫМ ШУМОМ И ОГРАНИЧЕНИЯМИ

НА ПОЛОСУ ЧАСТОТ

В предыдущих параграфах было показано, как представить сигнал и шум с помощью ортонормальных разложений, и это было использовано для нахождения пропускной способности канала с аддитивным гауссовым шумом в случае, когда имелись ограничения на мощность. Затем рассматривалась вероятность ошибочного декодирования, когда в качестве множества кодовых слов бралось множество ортогональных функций.

В этом анализе имеются два неприятных момента. Во-первых, чтобы сделать вероятность ошибки малой для скорости, близкой к пропускной способности, надо использовать огромное число ортогональных функций и это требует весьма большую полосу частот. Во-вторых, оправдание использования белого гауссова шума как модели реального шума было основано на том, что он дает приемлемое и простое приближение в интересующей нас области частот. Вместе с тем при использовании для кодирования все большего и большего числа ортогональных функций в конце концов должна превыситься область частот, в которой имеет какой-либо смысл предположение о белом гауссовом шуме. Фактически, если принять точку зрения, что полная мощность принятого шума конечна, то спектральная мощность шума должна стремиться к нулю при возрастании частоты и среднюю взаимную информацию в канале можно сделать сколь угодно большой, помещая входной сигнал на произвольно больших частотах.

Физически, приведенная выше аргументация не совсем верна, так как некоторые из аддитивных шумов возникают в приемнике и, увеличивая частоту входных сигналов, надо модифицировать приемник так, чтобы он принимал эти высокие частоты; это, в свою очередь, порождает аддитивный шум на этих частотах.

Однако физические доводы, подобные этому, не дают полностью удовлетворительного выхода из этого затруднения. Действительные трудности состоят в том, что модель гауссова белого шума и модель сигнала, не ограниченного по частоте, являются весьма неустойчивыми. Получаемые результаты очень сильно зависят от того, что происходит на бесконечно больших частотах.

Один из распространенных способов избежать эти трудности состоит в допущении, что сигнал не содержит частот, больших, чем некоторая максимальная частота W. В этом случае для представления входа может быть использована теорема отсчетов и, так как имеются 2W отсчетов в секунду, то из (8.2.9) можно заключить, что пропускная способность равна W^logt 1 + S/(N0W)]. Однако при этом подходе возникают некоторые чисто математические трудности, состоящие, в частности, в том, что определение пропускной способности, данное в гл. 4, неприменимо здесь, так как ограниченный по полосе частот сигнал одновременно не может быть строго ограничен по времени. Ниже мы вернемся к разрешению этих трудностей и сделаем точным приведенный выше результат.
Предыдущая << 1 .. 185 186 187 188 189 190 < 191 > 192 193 194 195 196 197 .. 355 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed