Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Галлагер Р. -> "Теория информации и надежная связь" -> 178

Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.

Галлагер Р. Теория информации и надежная связь — М.: Советское радио, 1974. — 738 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyainformacii1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 355 >> Следующая


нулю.

370

*> В тривиальном случае, когда fi<min оп> все значения Ч?, R и Е равны
что каждое кодовое слово хт

N

2

п= 1

удовлетворяет ограничению Ш (В, р)

г2

лт, п

и для каждого кодового слова вероятность ошибки ограничена неравенством

,s6

?e,m<

2es

ехР { Е (В, р)},

(7.5.61)

где R (В), ё (В, р) и Е (В, р) задаются равенствами (7.5.32), (7.5.28), и (7.5.34). Для фиксированного Щ — 8 (В, р) при изменении р от 0 до 1 R (В) строго и непрерывно убывает от С до Rcr, а Е (В, р) строго и непрерывно возрастает от 0 до ? (В cr, 1). Для R Rcr существуют коды с М = | | кодовыми словами, энергия каждого из которых

не более <$, и для каждого слова

Р.



ехР {— [E(Ber, l) + Rcr—R]}.

(7.5.62)

Кроме того, для любого

В ^ min о*

и любого р ^ 1 существуют коды с М = Г ехр {R'x (В) —21n (2es^/6)} ] словами, энергия каждого из которых не более сёх (В, р), и для каждого слова

Ре,т<ехр[—Еех(в,р)], (7.5.63)

где Rx, ёх и Еех задаются формулами (7.5.57), (7.5.52) и (7.5.58) соответственно. Для фиксированного ё = Шх (В, р) при возрастании р от 1 до оо, функция R'x (В) строго и непрерывно убывает от RXCr до

О, а Ех (В, р) строго возрастает.

В следующей главе будет показано, что при применении этих результатов для параллельных каналов к каналам с непрерывным временем коэффициент в (7.5.61) и разность между R и R' в (7.5.60) будут несущественны и основное внимание сконцентрируется на показателях экспонент Er(R) и Eex(R'). Эберт (1965) вывел также нижние границы вероятности ошибки для параллельных каналов с аддитивными гауссовыми шумами; показатель экспоненты его нижней границы совпадает с Ет (R) для Rcr ^ R С.

итоги и выводы

В этой главе результаты гл. 4 и 5 были распространены на дискретные по времени каналы без памяти с произвольными входными и выходными пространствами. Основу развиваемого здесь подхода составляло использование лишь конечного множества букв входного алфавита и разбиение выходного алфавита для сведения канала к дискрет-

371
ному каналу без памяти. Главное отличие этой главы от гл. 4 и 5 состоит во введении ограничений на входной алфавит. В §§ 7.4 и 7.5 общий результат первых трех параграфов был применен к важным случаям дискретных по времени каналов с аддитивным гауссовым шумом и параллельных дискретных по времени каналов с аддитивными гауссовыми шумами.Важность этих каналов станет ясной в гл. 8, когда непрерывный по времени канал с аддитивным гауссовым шумом будет сведен к множеству параллельных дискретных по времени каналов с аддитивными гауссовыми шумами.

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

Большинство результатов §§ 7.1 и 7.3 новые, за исключением тех, которые ранее появились в работе, изучавшей ограничения на входе (Галлагер, 1965). Однако некоторые результаты были получены независимо Вагнером (1968). Граница вероятности ошибки при случайном кодировании для дискретного по времени канала была получена Шенноном (1959), который также вывел нижнюю границу сферической упаковки для вероятности ошибки. Слепян (1963) вычислил значение этих верхних и нижних границ для некоторого интервала кодовых длин и числа кодовых слов. Результаты § 7.5 о параллельных дискретных по времени каналах с аддитивными шумами принадлежат Эберту (1966), который также вывел нижние границы вероятности ошибки для этих каналов.
8

НЕПРЕРЫВНЫЕ КАНАЛЫ

8.1. ОРТОНОРМАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СИГНАЛОВ И БЕЛЫЙ

ГАУССОВ ШУМ

В этой главе рассматриваются ка'налы, в которых сигналы на входе и выходе являются функциями времени и время здесь определяется на континууме, а не в дискретных точках. Это сразу же приводит к необходимости рассмотрения понятия «вероятности функции». Вероятность одного события из дискретного множества событий — понятие довольно простое, и при введении функции распределения вероятностей случайной величины с непрерывным множеством значений не нужно слишком сильно пересматривать основные понятия. Конечно, можно было бы описать случайные функции (или случайные процессы, как их обычно называют) в некоторый момент времени распределением вероятности, однако в общем случае даже совместное распределение вероятностей для большого числа моментов времени было бы недостаточным для полного статистического описания процесса. В принципе случайный процесс считается полностью заданным, если имеется правило, по которому может быть вычислено совместное распределение вероятностей для любого конечного множества моментов времени. Мы не будем следовать этому подходу в настоящей главе, а рассмотрим вместо этого подход, основанный на представлении любой заданной действительной или комплексной функции с помощью разложения в ряд по ортонормальным функциям. При этом случайная функция будет описываться с помощью совместного распределения вероятностей коэффициентов такого разложения в ряд. Хотя вначале этот подход может показаться довольно абстрактным и громоздким, он окажется впоследствии более полезным как для развития интуиции, так и при доказательстве теорем по сравнению с подходом, основанным на описании поведения функций в различные моменты времени.
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 355 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed