Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.
Скачать (прямая ссылка):
•и3иги,
¦ И/
/--------------
¦ и2гч-2 игэ+гиг
ка&ер
Кодер
\
» ~ • • •
коаер
Рис. 6.10.1. Кодирование с перемежением.
Наряду с простотой этот метод имеет несколько недостатков. Во-первых, необходимо иметь надежную линию обратной связи от приемника к передатчику для передачи запросов о повторении передачи. Во-вторых, возникают проблемы хранения данных как в передатчике, так и в приемнике в моменты, когда необходимо повторение передачи. В-третьих, если канал сильно зашумлен, принимается лишь малое число кодовых слов. Существенны или нет первые два недостатка — это зависит от наличия линии обратной связи и от природы источника (т. е. от того, порождает ли источник данные по запросу передатчика, или он порождает их с постоянной по времени скоростью). Если существенным является третий недостаток, то описанная выше схема повторной передачи может быть дополнена каким-либо методом исправления ошибок, рассмотренным ниже. Следует отметить здесь, что если модулятор и демодулятор цифровых данных предназначены для эффективной передачи большого числа двоичных символов в секунду, то в передаче будут происходить частые ошибки, исправление которых совершенно необходимо вне зависимости от того, используется повторение передачи или нет.
Другой простой метод достижения надежной передачи в канале с пакетами ошибок состоит в перемежении или перемешивании символов. В принципе этот метод сводится к тому, что поступающий поток двоичных данных разбивается на фиксированное число, допустим на г, потоков данных, как показано на рис. 6.10.1. После этого каждый из г потоков данных кодируется отдельно, а закодированные последо-
305
вательности объединяются для передачи по каналу. На выходе канала принятый поток данных вновь разделяется на г потоков, каждый поток декодируется отдельно и, наконец, декодированные данные вновь объединяются.
Идея рассмотренного метода состоит в том, что следующие друг за другом буквы в любом кодовом слове отделены в канале промежутком в г единиц времени. Поэтому, если влияние памяти в канале исчезает с увеличением времени разделения символов, шумы в канале, действующие на следующиё друг за другом буквы кодового слова, практически становятся независимыми при достаточно больших г. Таким образом, в канале с пакетами ошибок можно использовать в со четании с перемежением символов любой из методов кодирования, ранее рассмотренных применительно к каналам без памяти.
Эти рассуждения показывают, что наличие памяти в канале не уменьшает его пропускной способности. Чтобы сделать это утверждение более точным, предположим, что в данном дискретном канале с памятью можно задать переходные вероятности Р (у | х) отдельных букв*). Тогда, если память в канале уменьшается достаточно быстро по времени, то любой метод кодирования, который приводит к данной вероятности ошибки в дискретном канале без памяти с переходными вероятностями Р (у \х), будет иметь практически ту же самую вероятность ошибки в данном канале с памятью, если только использовать перемежение с достаточно большим г. Поэтому канал с памятью имеет пропускную способность, по меньшей мере равную пропускной способности соответствующего канала без памяти. Мы не формулируем этот результат в виде теоремы, поскольку точно указать, как быстро память должна убывать со временем, довольно трудно.
Для реализации перемежения символов не всегда необходимо использовать г отдельных кодеров и декодеров. Например, если кодеры, представленные на рис. 6.10.1, являются циклическими (N, L) кодерами, каждый с производящим многочленом g (D), то изображенные на рис. 6.10.1 перемежение и кодирование могут быть произведены с помощью (Nr, Lr) циклического кодера с производящим многочленом g{DT). Аналогично, если г нечетно и кодирование производится одинаковыми сверточными кодерами, каждый из которых рассчитан на скорость V2 (в битах), как и на рис. 6.8.1, то перемежение и кодирование могут быть выполнены единственным сверточным кодером, у которого между каждыми двумя соседними разрядами регистра сдвига, представленного на рис 6.8.1, добавлено г —¦ 1 разрядов и каждый проверочный символ проходит через (г — 1)/2-разрядный регистр сдвига.
С практической точки зрения основное преимущество перемежения состоит в том, что оно мало чувствительно по отношению к статистике памяти в канале и требует лишь настолько большого г, чтобы почти все действие памяти в канале исчезло. Недостаток перемежения (или по крайней мере декодера, использующего перемежения) состоит в том,
*> Как указано в § 4.6, это возможно не всегда; в частности, невозможно для каналов с междусимвольной интерференцией.
306
что при принятии решения о декодировании не принимается во внимание память канала.