Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гальцов Д.В. -> "Частицы и поля в окрестности черных дыр" -> 81

Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.

Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр — М.: МГУ, 1986. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): chasticiipolyavokresnostichernih1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 100 >> Следующая


Суперрадиация и квантовые процессы во внешнем магнитном

поле

Внешнее однородное магнитное поле вокруг вращающейся черной дыры, как было показано в § 9, создает эффективную разность электростатических потенциалов между горизонтом событий и удаленной точкой. В силу этого порог суперрадиации для заряженных частиц должен смещаться, как это имело бы место для заряженной дыры, порождающей такую же разность потенциалов. С другой стороны, если (невращающаяся) дыра электрически заряжена, то при наличии внешнего магнитного поля, направленного вдоль оси симметрии, возникает азимутальная компо- 242

ГЛАВА VII

МАССИВНЫЕ ПОЛЯ ОКОЛО ЧЕРНЫХ ДЫР

нента вектора Пойнтинга суммарного электромагнитного поля вокруг дыры, которая дает вклад в компоненту §оф метрики. Этот вклад приводит к увлечению систем отсчета и возникновению эффективной эргосферы также и для нейтральных частиц. Рассмотрим каждый из этих эффектов подробнее [279].

Запишем уравнение Клейна—Гордана для заряженной массивной частицы в пространстве-времени Керра—Ньюмена при наличии пробного внешнего однородного магнитного поля напряженности В, выбирая для 4-потенциала поля «кулонову» форму (9.15) (Ло(г = оо)=0):

д

,дг

дг

1

д

dQ

sin 0 2а (2Mr — Q2)

Sint

дв

(г2 + а2)2

-Cli sht

dt2

O21|3 dt дф

^ sin2 Є

d2tp

0ф2

— 2ie 2

r(r2 + a2) _g

— Q + —

ДБ 2

ДБ dt

+ (еМ^— ц2) Бг|з = О,

Q = Q—2aMB эффективный заряд и квадрат 4-потенциала равен

дф

+

где

AliA* = — ((г2 + a2)2 - Aa2 sin2 8)-

аВ

¦Г Sin'

Q2 г2

ДБ

(62)

(63)

(64)

Провести полнее разделение переменных в уравнении (64) не удается, однако если магнитное поле достаточно слабое, то можно рассматривать уравнение (62) в области гCr0^г+, предполагая, что при г~г0 пространство-время можно считать плоским, а величину IeSr02I — малой по сравнению с единицей. Поток частиц от черной дыры будем вычислять при г~г0, имея в виду, что в более реалистической задаче однородное магнитное поле должно быть сшито с некоторым убывающим полем. Если предположить также, что |eQ|<Cl, то в уравнении (62) можно пренебречь всеми, ее членами, квадратичными по В, за исключением члена (Q—2aMB)2jA, сингулярного на горизонте событий. В этом приближении уравнение (63) допускает разделение переменных ^ = = ехр (—mt+im(f>)S(Q)R(r), причем угловая функция удовлетворяет (11) при P = A = O и эффективной массе частицы

V2 = V2-еВт, (65)

а радиальное уравнение имеет вид (13) с эффективным потенциалом (14), в котором нужно положить P=A=O; Q = Q и ц=р.. § 19. МАССИВНОЕ СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ

243 ^

Асимптотические значения потенциала таковы

СП

со2—ц2 + еВт = Ki, г > г+,

Veff =

(66)

со — mQ+--~ (Q— 2аМВ)

;fe+> г -»г+.

Добавка e?m в асимптотической области описывает зеемановский сдвиг энергии заряженной частицы в магнитном поле. Добавка члена —2аМВ в асимптотическое значение потенциала на горизонте соответствует фарадеевской разности потенциалов, индуцируемой вследствие вращения дыры в магнитном поле.

Вычислив потоки энергии, углового момента и заряда при г~г0, получим выражения (28) — (30), в которых следует заме-

сл

нить k+ на k+ и Q на <3. Заметим, что последнее слагаемое во второй строчке в (66) обращается в нуль при Q = 2aMB. Это означает, что в результате суперрадиации во внешнем магнитном поле черная дыра может приобрести электрический заряд. Если магнитное поле становится настолько сильным, что вблизи горизонта индуцируемое электрическое поле 2аМВ/г+2 имеет порядок швингеровского поля Vi2Ie, то вступает в действие электродинамический механизм рождения пар [144]; этот процесс также прекращается после приобретения черной дырой электрического заряда Q = 2aMB.

Процессы суперрадиации и квантовые испарения удается проанализировать и в более реалистическом случае аксиально-симметричного внешнего электромагнитного поля, спадающего на бесконечности. Выберем калибровку так, чтобы Ap,= (Л0, 0, 0, Л0), причем компоненты A0, Др, зависящие от г и 0, обращаются в нуль при г—>-оо (на горизонте величины Ло+=Ло(г+)) и Aip+= =Лф(г+) будут, вообще говоря, конечны). Сингулярность квадрата AixA^ на горизонте, как и в случае однородного поля, не приводит к трудностям, так как вклад в эффективный радиальный потенциал оказывается конечным (альтернативный способ состоит в использовании двух различных несингулярных калибровок на горизонте и на бесконечности при одновременном умножении ф на соответствующий фазовый множитель). Благодаря аксиальной симметрии и стационарности поля можно выделить зависимость от времени и азимутального угла

«h__/от (г, 8) а—ші+ітір (р,7\

Ym т— , .„,1/2 е

(г2+ а2)1

и, вводя «черепашью» координату г*, получить из уравнения Клейна—Гордона в метрике Керра уравнение для fam(r, 0):

da/(om I А 1 д / • ft dfvrn

dr*2 (г2+ a2)2 sin Є <?e

0)/^=0 (68): 244

ГЛАВА VII

МАССИВНЫЕ ПОЛЯ ОКОЛО ЧЕРНЫХ ДЫР

€ эффективным «потенциалом» W (г, 9), который при сделанных предположениях относительно поведения A11 имеет асимптотические значения
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed