Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гальцов Д.В. -> "Частицы и поля в окрестности черных дыр" -> 77

Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.

Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр — М.: МГУ, 1986. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): chasticiipolyavokresnostichernih1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 100 >> Следующая


где UQim и — операторы уничтожения частицы и рождения

античастицы, уходящих за космологический горизонт, а с'ис?"^— соответствующие операторы для частиц, поглощаемых черной дырой (аналогичное разложение для оператора г|э эрмитово сопряженного к (22), будет содержать операторы a "f", b', с и d'). Операторы рождения и уничтожения удовлетворяют стандартным бозевским перестановочным соотношениям

К'Гт', а + J = [ba>i>m>, 6+J = [Cvt-Vnl', с+J =

= [da,'l'mdjlm] = O(u)—(23)

все остальные коммутаторы равны нулю. Введенная система операторов уничтожения задает состояние вакуума Бульвара

а'шт I В) = balm I В) = с'а1т I В) = dalm IВ) = 0. (24)

Однако с точки зрения наблюдателей, находящихся вблизи горизонтов событий, такое определение положительных частот является нефизическим, поскольку соответствующие моды не ана- 232

ГЛАВА VII

МАССИВНЫЕ ПОЛЯ ОКОЛО ЧЕРНЫХ ДЫР

литичны в нижней полуплоскости, не сингулярной на горизонтах крускаловой координаты U. Чтобы построить моды, обладающие требуемыми аналитическими свойствами по U, предварительно следует, как это было впервые указано Унру [273], построить решения уравнения Клейна—Гордона на втором листе аналитически расширенного многообразия (область Г на рис. 1) и составить такую линейную комбинацию с решениями в области I, которая была бы аналитична в нижней полуплоскости комплексифициро-ванной координаты U. Для черной дыры, не окруженной космологическим горизонтом, такая процедура применяется к решениям типа «ир» (переходящим в (+ + )), в то время как для решений «in» (переходящих в ( + )) следует сохранить определение, данное выше (иначе говоря, выбор положительно-частотных решений должен производиться в терминах координат, не сингулярных на соответствующих поверхностях Коши). При наличии космологического горизонта аналогичная процедура должна применяться и к решениям типа ( + ) (заменяющих «іп»-модьі). Следуя аргументации Унру, будем рассматривать в качестве положительно-частотных решения в виде линейной комбинации мод ( + ) с носителями в областях I и Г на рис. 1, которая аналитична в нижней полуплоскости комплексифицированной координаты Крускала ?/++, вводимой при аналитическом продолжении метрики за космологический горизонт [268]. Результирующее разложение для оператора поля в области I имеет вид

? = ? J [ I 2sh 2q+1 (^aalm + J +

l,m—<o

+ 12sh 2q++1 (^llCalm + taUtj] d<o, (25)

где <7я=nkH/2KH- Здесь, в отличие от (20), нет ступенчатых фуцк-ций, ограничивающих область интегрирования по со. Множитель (2 sh 2 <7я)_1/2 учитывает изменение нормировки моды с носителем в 1 при учете вклада в нормировочный интеграл также области Г (подробнее см. [273—275]). Перестановочные соотношения для

операторов a, a+; b, Ь+; с, с+и d, d+ не отличаются от (23) с точностью до изменения области изменения параметра <а (который в (23) был ограничен условиями k++>0 и ^+>0для пар a, b и с, d соответственно) . Система операторов уничтожения а, Ь, с, d задает вакуумное состояние, которое является обобщением вакуума Унру на случай космологической черной дыры и которое мы будем называть вакуумом Гиббонса—Хокинга (представление о рождении частиц космологическим горизонтом было впервые сформулировано в работе этих авторов [268]):

аа1т\аН) = ЬЫт\ОН)=са1т\ОН) ^dalmIGH)= 0. (26) § 19. МАССИВНОЕ СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ

233 ^

Выражения для вторично-квантовых операторов тока (3) и тензора энергии-импульса (7), билинейных по полям, получаются подстановкой разложения (22) в соответствующие классические выражения, предварительно симметризованные по -ф и ijj*, чтобы результирующие операторы были эрмитовы. Нормального упорядочения операторов при этом производить не следует, иначе будет потеряна информация о поляризации вакуума гравитационным полем. С учетом этих замечаний находим вакуумное среднее оператора тока в состоянии вакуума Гиббонса—Хокинга

OO

{GH I J»\ GH) = J] J [cth 2q+ J» (ф<++)) + cth 2q++ Г (ф<+))] скь, (27)

1,т —оо

где Zlt(-ф) — формы (5) от соответствующих классических решений. Это выражение напоминает вакуумное среднее для обычной (не космологической) черной дыры в состоянии Хартля—Хокинга [14], описывающего черную дыру в термостате с температурой, равной температуре горизонта, однако в нашем случае температуры Т+=х+/2л и і ++ =х++/2я горизонтов различны. Подставляя в (27) асимптотики радиальных функций (18) и учитывая соотношения (19) для коэффициентов, можно показать, что вклады первого и второго слагаемых в (27) в радиальную компоненту тока взаимно уничтожаются для частот ниже порога космологической суперрадиации при формальном стремлении к нулю температур T+ и Т++. Аналогичным образом строятся средние от компонент .тензора энергии-импульса. Интегрируя при Г++->О выражения для потоков энергии и углового момента от черной дыры, получим формулы для потери массы и момента вращения дырой за счет рождения частиц, уходящих на бесконечность

JL(M\__і-ЬсоУ |6|2~lv|2 М, (28) dt \ J 2л J ^J / 2лк+ \ , \т

ц im ехр ——I — 1

в частности, в пределе х+->0 найдем потери, обусловленные спонтанной суперрадиацией:
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed