Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(BiBi-EiEi) If = (е2 + B2—2Мха ) 1'а)' (58)
где ?/0)— собственные векторы. Из этой формулы очевидно, что одним из собственных векторов будет вектор Пойнтинга внешнего поля (а=3); при этом левая часть (58) обращается в нуль, и для собственного значения получаем
,2
M "м . (59)
E2 + B2
3 ВМ
Два других собственных вектора, следовательно, лежат в плоскости, образуемой E и В. Умножу (58) поочередно на Ei и Bit находим систему уравнений для проекций (Е-|(а)), (В-?(а)) (а=1, 2), разрешив которую получаем искомые собственные значения
Tll2= ЗМ-^-П2 (60)
(E2 + В2) ± ((E2 + В2)2 — 4 [ЕхВ]2)1/2
(заметим, что выражение под корнем неотрицательно). В случае коллинеарных E и В, как видно из (60), матрица становится вырожденной: 1/тг = 0, причем два других собственных значения совпадают. В случае взаимно перпендикулярных E и В Ti=T2 = :130
III. СТАЦИОНАРНЫЕ ВНЕШНИЕ ПОЛЯ ВОКРУГ ЧЕРНЫХ ДЫР
= 2тз. В общем случае для собственных значений матрицы T имеет место соотношение
— > — (61) Тз T1 T2
Разложив вектор углового момента по собственным векторам матрицы Т, для соответствующих проекций Ja = J • %(a)/VQ^2 будем иметь
Ja=Ja0e~t/Xa. (62)
Для коллинеарных E и В Т2=оо, Ti = тз, и мы возвращаемся к случаю (53:). В случае взаимно перпендикулярных E и В черная дыра сначала теряет компоненту момента, ортогональную плоскости, образованной E и В (соответствующее время релаксации в 2 раза меньше), а затем компоненты, лежащие в одной плоскости с E и В. В общем случае релаксация углового момента подчиняется правилу (61).
Прецессия углового момента заряженной дыры в асимметричном поле
Если черная дыра заряжена, то, помимо описанной выше медленной релаксации спина, будет происходить прецессия со значительно более коротким характерным временем. Для вычисления момента сил нужно вычислить интеграл типа (48), подставляя в качестве силы выражение (43). В пределе гог->-°о получаем [141]
Nx =-^(QPy+ PEy), Ny= —^ (QBx + PEx), Nz=O, (63)
что соответствует изменению момента вращения черной дыры согласно
-?-=-L[(QB + PE)xJ]. (64)
dt M
Это уравнение описывает прецессию вектора J во внешнем электромагнитном поле — первое слагаемое отвечает прецессии магнитного момента
#
H = -^-J (65)
M
во внешнем магнитном поле, второе — прецессии электрического дипольного момента
M
(66)
в электрическом поле. Таким образом, магнитный (электрический) момент вращающейся черной дыры, обладающей электрическим (магнитным) зарядом, можно обнаружить не только по § 9. ОДНОРОДНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
131
характеру собственного поля дыры, но и по ее поведению во внешнем поле.
Для слабозаряженной (Q = IO"5 М) черной дыры солнечной массы в магнитном поле ?~1012 Гс период прецессии будет порядка года. Если же внешнее магнитное поле создается аккреционным диском, обладающим значительно меньшим угловым моментом, то прецессию будет испытывать момент вращения диска с частотой
^диск : ?2дыра«^ / J диск*
(67)
Для наблюдения эффекта необходимо, чтобы время жизни диска было достаточно велико, это накладывает сильные ограничения на параметры системы, более реалистические оценки эффекта сделаны в [315]. ГЛАВА IV
ИЗЛУЧЕНИЕ ЧАСТИЦ, ДВИЖУЩИХСЯ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ
В этой главе рассматривается излучение волн различной природы (скалярных, электромагнитных и гравитационных) частицами, движущимися в окрестности черных дыр по геодезическим траекториям. Особенностью процесса излучения в гравитационном поле является его глобальный характер: поток излучения на бесконечности в асимптотически плоском пространстве зависит не только от ускорения частицы, но и поведения гравитационного поля во всем пространстве, поскольку поле излучения так же подвержено действию гравитационных сил, как и сама частица. В этом можно усмотреть различие с электромагнитным излучением заряда в пространстве Минковского, где, например, частица, движущаяся по окружности с постоянной скоростью в магнитном поле или поле кулоновского центра, излучает совершенна одинаково (именно поэтому формула Шотта, полученная для описания излучения электрона в атоме, была успешно применена для описания излучения электронов в ускорителях). В противоположность этому частицы, движущиеся по окружности с одинаковой скоростью в гравитационных полях Шварцшильда и Keppaf будут давать различные потоки излучения на бесконечности. Поэтому излучение частицы в гравитационном поле невозможно описать универсальной формулой, в которую входили бы лишь кинематические характеристики движения (скорость, ускорение), но задачу необходимо рассматривать глобально. Известное упрощение возникает для ультрарелятивистских частиц, испускающих преимущественно высокочастотные волны. Если длина волны много меньше характерного масштаба неоднородности гравитационного поля, то рассеяние излучения на неоднородностях последнего можно рассматривать в рамках геометрической оптики. Здесь, однако, имеет место существенное различие между излучением частиц, движущихся по геодезическим, т. е. под действием лишь гравитационных сил, и частиц, движущихся преимущественно под действием сил негравитационной природы. Этот вопрос подробнее обсуждается в гл. V.
