Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гальцов Д.В. -> "Частицы и поля в окрестности черных дыр" -> 13

Частицы и поля в окрестности черных дыр - Гальцов Д.В.

Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр — М.: МГУ, 1986. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): chasticiipolyavokresnostichernih1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 100 >> Следующая


эффективный потенциал радиального движения монотонно возрастает с увеличением г при любом знаке заряда. При достаточно больших по сравнению с правой частью (42) значениях L, Uett имеет минимум, расположенный при LBM^> |e|M? в точке

причем кривая, соответствующая знаку заряда, при котором сила Лоренца направлена от дыры, проходит всюду ниже кривой, отвечающей противоположному знаку заряда (рис. 2). Мы приходим к выводу, что радиальный потенциальный барьер для частиц одного знака заряда под действием магнитного поля опускается, а для частиц противоположного знака поднимается, что делает возможным радиальное прохождение частиц в первом случае при энергии, меньшей соответствующего шварцшильдова значения.

Параметры круговых траекторий заряженных частиц в плоскости 0 = я/2 также зависят от знака заряда. Энергия и обобщенный момент для круговых орбит зависят от их радиуса следующим сбразом:

UT ! еВг \ А 1/2

. = ^--Uni [„ + «(,+2(i_2) (1-і-))} X

Чі-Мі-2)^))]"2}* § 3. ОРБИТЫ ПРОБНЫХ ЧАСТИЦ

35

X \1--3 — 4 ( JL- (і--і

Lm \м J \ л

—і

tI = -

_?_ JL А (44)

ц Bm M2 Л '

причем условием существования круговых орбит является неотрицательность подкоренного выражения.

(VeffI?)2

Рис. 2. Эффективный потенциал радиального движения заряженной частицы в магнитном поле вокруг шварцшильдовой черной дыры при различных е. Кривые построены для случая L=30Aljx

г/м

Рис. 3. Области существования и устойчивости круговых орбит заряженных частиц в зависимости от напряженности магнитного поля вокруг черной дыры. Заштрихована область параметров, при которых не существуют круговые орбиты. Сплошная кривая ограничивает область радиальной устойчивости анти-ларморовых орбит, пунктирная — ларморовых

Заметим, что если в случае нейтральных частиц влияние магнитного поля определялось отношением В/Вм, то в случае заряженных частиц определяющую роль играет фактор г = еВ/цВм, связанный с силой Лоренца. Даже при очень малом значении отношения В/Вм для частиц с большим отношением e/fx (для элект-2* "36

I. ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА, СОДЕРЖАЩИЕ ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

рона е/ц — IO21) параметр г=еВ/\іВм может быть не малым. В дальнейшем будем пренебрегать «геометрическим» воздействием магнитного поля на заряженные частицы, полагая A=I. В этом случае вместо (3.44) будем иметь

*<«=--^-(e± ~|/~E2 + 4 (45)

1 ' 2M (г-ЗМ) V V A2 J V '

Нетрудно видеть, что величина ?ц+) имеет особенность при г= = ЗМ, в то время как ?ц_) такой особенности не имеет. Область существования круговых траекторий, задаваемая условием положительности подкоренного выражения в (3.45), простирается при достаточно больших значениях отношения eB/\iBM вплоть до горизонта (рис. 3).

Покажем, что при г>ЗМ возможно вращение в обе стороны, а в области 2М<г<ЗМ возможно только такое вращение, при котором сила Лоренца направлена от дыры. Запишем радиальное уравнение движения

г2 d2r о Mr2 ( dr \2 M . 9

TIF - 3^ Ы) = ~ ¦+ +

(do = d<pldt, (46)

где u)B = eBJ (ци°) — циклотронная частота в гравитационном поле„ u° = dt/diS = yr2lA. Первое слагаемое в правой части (46) представляет силу гравитационного притяжения, второе — центробежную» силу, третье — силу Лоренца. Обозначив частоту кругового движения в поле Шварцшильда через ws= {M/r3)'1', для круговых орбит (IL=^- = O), найдем \ dP dt j

co0 = Q(,rico?[± -/1+4^-1). (47)

Нижний знак в (47) соответствует силе Лоренца, направленной на, дыру («ларморово» вращение), верхний знак отвечает силе Лоренца, направленной от дыры («антиларморово» вращение). При (O?-vO частоты (47) стремятся к ±ws, а при ws-Cws найдем, что (i)s2/(i)B, Ql-—«»в. Из условия равенства единице квадрата че-тырех-скорости получим

g^uW = 1 = (u0)2 ^ 1 — Ж + г*е>вщ) . (48)

Из этой формулы видно, что ларморово движение возможно только в области г>ЗМ, в то время как антиларморово движение возможно как в области г>ЗМ, так и в области 2М<г<ЗМ. Сопоставляя формулы (43), (45), (47), нетрудно прийти к выводу, что § 3. ОРБИТЫ ПРОБНЫХ ЧАСТИЦ

37

при г>ЗМ л ар морово вращение соответствует значению выражения (45), а антиларморово — значению Угловая скорость (47) после подстановки соответствующих значений энергии может быть также записана в виде

ДІ/2

= ± -^r- ^ro (1 + >4*))"1/2. (49)

Для случая антиларморова вращения точка г = ЪМ не представляет особенности, для ларморова же вращения (г-»-ЗМ)-»-оо, как и в случае геодезического движения. При достаточном удалении от точки г=ЗМ, именно при

єД/М2«2 (L- — 3j'/2, (50)

разность энергий, соответствующих двум вращениям в противоположном направлении при заданном радиусе, выражается формулой

El--Ea = Yw--Y(_,)-= ii є

при положительном значении заряда энергия, соответствующая ларморову вращению, больше. При еще больших значениях радиуса сила Лоренца становится доминирующей, и мы получим

El ~ іiVl + (eBr/\i)2; Ll ~ — SeBr212, , / і;' (51)

откуда для ларморовых орбит получается обычное значение циклотронного радиуса. Таким образом ларморово вращение можно рассматривать как искаженное гравитационным полем циклотронное вращение, антиларморово же вращение возможно только в комбинированном поле черной дыры и магнитном.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed