Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Величина, обратная фокусному расстоянию, т. е. оптическая сила лиизы, выражается через показатель преломления вещества линзы и и радиусы кривизны ее поверхностей R1 н Ri следующим образом:
Задача 1. Из стекла с показателем преломления л — 1,5 изготовлена плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны поверхности Ri = 25 см. Определить оптическую силу линзы.
Решен не. Оптическая тала линзы определяется по формуле
В нашем случае радиус кривизны одной поверхности (плоской)
Ответ. Оптическая сила линзы равна 2 диоптриям.
Задача 2. Собирающая линза, оптическая сила которой ввоз-духе D= 8 диоптрий, в некоторой жидкости действует как рассеивающая линза с фокусным расстоянием F1 =—1 м. Показатель преломления стекла линзы п = 1Д Определить показатель преломления жидкости.
Решение. Оптическая сила линзы в жидкости определяется по формуле
равен бесконечности, т. е. Rt= «»• Следовательно, = 0, а
275.
а в воздухе по формуле
Разделив почленно первое равенство иа второе, получим:
откуда
Ответ. Показатель преломления жидкости равен 1,6.
Задача 3. С какой выдержкой следует фотографировать велосипедиста, едущего со скоростью 5 м/сек, чтобы размытость изображения не превышала 0,2 мм? Фокусное расстояние объектив* F= 10 см, а расстояние от велосипедиста до фотоаппарата d=5 м Решение. Расстояние s = vt, на которое переместится вело сипедист за время экспозиции t, и расстояние t, иа которое переместится за это же время его изображение, связаны соотношением
Подставляя значение f в формулу лиизы, получим:
Ответ. Время экспозиции не должно превышать 0,002 сек.
Заметим, что как для сферического зеркала были существенны три точки — полюс зеркала, фокус и оптический центр' зеркала, так и для линзы существенными являются три точки — оптический центр линзы, фокус и точка, удаленная от оптического центра лиизы на расстояние, равное двойному фокусному расстоянию (вдоль оптической оси).
vt_
I
?
f
Тогда
§ 120. Построение изображений в линзах
276
Для построения изображения предмета необходимо (как и при построении изображения в зеркалах) найти изображение ряда точек этого предмета, а затем по ним построить изображение. При построении изображения точки удобно полъзоватьсятремя лучами: лучом, параллельным оптической оси, лучами, проходящими через оптический центр линзы и через фокус лиизы. Ход этих лучей после прохождения линзы известен: первый луч проходит через фокус линзы, второй не меняет своего первоначального направления, а третий идет параллельно оптической оси. При построении изображения точки используются два нз них.
1) Предмет AB находится от линзы на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние, т. е. d > 2F.
Точки изображения А' и В' (рис. 127) находим при пересечении лучей, ход которых известен.
В этом случае изображение находится на расстоянии, большем фокусного и меньшем двойного фокусного расстояния; оно действительное, уменьшенное и обратное.
На рис. 128 выполнено построение изображения предмета AB в линзе; воспользуемся этим рисунком для вывода фэрмулы линзы.
Из подобия треугольников FOC и FA1B' имеем: —yjjr. а из
, AB ВО ^
подобия треугольников ABO н ABO имеем: = q • Так как
AB =OC, то левые части этих двух пропорций равны; следовательно FO ВО Fd
FBr=-BfO1 Г=Т=Г’ 0ТКУДа fF+dF=df-Поделив это равенство на dfFt получим формулу лннзы:
Рис. 128.
Рис. 131.
2) Предмет находится расстоянии, равном двой» му фокусному расстояні* т. е. d. = 2F (рис. 129). Д построения изображения пользованы те же лучи, чг и в первом случае. Из г.с; строения следует, что нэобра жение получено иа стоянии, равном 2F, т. на том же расстоянии линзы, что и сам предмет; оио действительное, такое set по величине, как и сам предмет, и обратное.
3) Предмет находите» между фокусом и точкоі. отстоящей от линзы иа двойное фокусное расстояние,, т. е. 2F > d > F. Для построения изображения в данном случае можно воспользоваться рис. 127, приняв на нем изображение AB' за предмет; тогда AB будет его изображением. При построении этого изображения использовались лучи, проходящие через фокус и через оптический центр линзы. Полученное изображение действительное. увеличенное и обратное.
4) Предмет находятся на расстоянии, равном фокусному расстоянию, т. е. d = F (рис. 130). В этом случае лучи, исходящие из точки А, после выхода из линзы идут параллельным пучком, что следует из закона обратимости падающего и преломленного лучей. Лучн, параллельные побочной оптической осн, после преломления
878
в линзе собираются в точке пересечения данной побочной оси с фо-калькой плоскостью. Так как в нашем случае предмет лежит в фокальной плоскости, то лучи, исходящие из каждой точки предмета, после преломления ндут параллельным пучком. Следовательно, изображение находится на бесконечности.
5) Прздмет находится между фокусом и линзой, т. е. d< F (рис. 131). Изображение строим, пользуясь лучом, параллельным оптической оси, и лучом, проходящим черэз оптический центр ЛИНЗЫ. Как видно из построения, лучи ВЫХОДЯТ нз линзы расходящимся пучком; они как бы выходят нз точек А' и В', лежащих на пересечении продолженных лучей. Полученное изображение AiB' мнимое, увеличенное и прямое.
