Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Средняя скорость равнопеременного движения определяется па формуле
Отсюда конечная скорость
V в= v0 -f at.
> -Формул* пути равнопеременного движения "выводится так.'ТІоя-ставляем значение средней скорости & формулу" пути ' равно мерногЬ движения л, заменяя конечную скорость v ее выражением, получаем
_ »е + V t t-o+ t'o ,+ Ot, (2? + at) t.
-* 2 t — -----Г--------i=-------1------¦*
, , at * s=,p#< + _.
Часто при решении задач на определение пути равноускоренного движения время неизвестно, но, зато известны начальная скорость, ускорение fa конечная скорость'. В таком случае время определяется
из формулы конечной скорости t = V v° и его значение подстав-
ляется в’ формулу пути этого движения
Os — Vq \
S = —; tf* —C0 = 2 OS.
Полученные формулы
flf® * А
V = «о + ot, S= v0t + -у н Vі — us =s 2 as і
Пригодны как для равноускоренного, так и для равнозамедлеиного движения; при этом для равноускоренного движения ускорение а положительное (а > 0), а для ра внозамедленного — отрицательное
(а < 0).
Формулы для скормгги и нути равноускоренного движения без начальной скорости получим нз вышеприведенных формул, если в них принять начальную скорость равной нулю (t>0 = 0), т. е. of®
V=S at; s — ~2~* Vt = Zas.
Частным случаем равноускоренного движения без начальной скорости является свободное падение. Свободным падением называется движение тела только под действием силы тяжести из состояния покоя. Ускорение свободного падения в одном и том же месте Земли, как показывает опыт, для всех тел одинаково и приблизительно равно 8 = 9,8 м/сек*. Формулы для скорости и пути свободного падения получим из формул равноускоренного движения без начальной скорости, заменив в них ускорение а на ускорение свободного падения gj т. е.
о*= gt; й==^,- к= УЩ.
Ил г „
Б- этих ,формулах путь s заменен высотой падения А.
Частным случаем равнопеременного движения яиляется движение тела, броиіениого вертикально вверх; для получения формул скорости и высоты его подъема следует только в формулах равнопеременного движения с Начальной скоростью ускорение а заменить на -^g, т. е.
O==V0-gt: h=v0t—
где Л—высота, на которую Поднимется тело ,за время і.
Формулу для определения высоты можно также получить, рассматривая движение тела, брошенного вертикально вверх, как сложное, состоящее из двух движений: равномерного, направленного вертикально вверх со скоростью ц> (с которой тело брошено), и равноускоренного — свободного падения. Так как эти два движения происходят щ> одной прямой, то высота h, на которую поднимется тело, равна' алгебраической сумме путей, пройденных в каждом отдельном движении.
Задача 3. Тело брошено вертикально вверх с начальной'скоростью V0. Определить: 1) время подъема, 2) высоту подъёма, 3) конечную скорость при падении на землю и 4) время падения. При расчетах сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. I) В момент, когда тело достигает наивЫсшен точки, оно останавливается, т. е. его конечная скорость равна нулю (и = 0). Положив в формуле скорости D = V0 — gt, v — 0, имеем! O=C0 — gt; отсюда определяем время подъема
2) Высота подъема тела определяется по формуле
если в нее подставить значение времени подъема, то ______________________U0U0 gvo_____ vo___ _
~1 4'
3) Конечная скорость тела при падении его. на землю определяется по формуле и2 — 2gh; подставив значение А, получим
т. е. конечная скорость падения равна начальной скорости, С Kfffopofi тело брошено вертикально вверх.
4) № формулы скороcfk, свободного падения время паДения V =*
Задача 4. С аэростата, находящегося на высоте h == 300 л, упал камень. Через какое время камень достигнет земли,- если:
1) аэростат неподвижен, 2) аэростат опускается со скоростью t>„ = = 4,9 м/сек, 3) аэростат поднимается со скоростью о0' = 4,9 м/сек. Сопротивлением воздуха пренебречь.
,Решение. I) В первом случае (аэростат неподвижен) камень свободно падает и время его падения определяется по формуле
2) Во втором случае (аэростат опускается) камеяь падает равноускоренно с начальной скоростью t>0, равной скорости опускания аэростата. Время падения определяем из формулы пути равноускоренного движения с начальной скоростью
3) В третьем случае {аэростат поднимается) камень в течение
*= —• - Так как v ~ t*„. то t' = t, т. е. время падения равно временя подъема.
Решая квадратное уравнение относительно времени, получаем
Численное значение времени равно
4.9 м/сек -J Г4,9* = 9.8 м/сек* У 9,82.
'4,9* м.*/сек* , 600 м
9,82. му сек* + 9,8 м/сек*
; = 7,3 СЄК.
времени
( =0о _ 4,9 м/сек 1 g 9.8 м/сек*
, — 0,5 сек
SЛ
ртоіюзамедлежіо, движемся. вверх, *, затем ;в течеииевречени.рав-ного #„ (ВДе h-w время падения камвд до' «*к»ты, на кот»-,
рой он выпал из.аэростата; t—время падения с этой высоты до поверхности земли) равноускоренно движется вниз. Численное значение времени Z2 = 0,5 сек + 7,3 сею =*-7Jl сек. Следовательно, камеиь упадет на..землю через
tI + — 0.5 сек + 7,8 сек = 8(3 сек.
