Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
— R). В начале первого участка сила притяжения Землн F = -J ,
а в конце этого участка F1 = f . Среднее значение силы на рас-Гі
Mm
сматриваемом участке пути можно представить так: Fc = f -щу -
Следовательно, работа на первом участке пути A1 — -у ^r1 —
— R) = \Мт —y-j , на втором участке пути A2 = \Мт ---------.
Подобным же образом запишется работа, которую нужно выполнить на третьем, четвертом н т. д. участках пути.
Полная работа по перемещению контейнера массой т на всех рассматриваемых участках пути
Легко заметить, что при выполнении сложения останутся лишь члены, содержащие расстояния от центра Земли до крайних точек перемещения:
71
7 Ж+Т)-
А = 6,67 ¦ 10-w ма/кг . секї . 5,98 . Ю?< кг X X 5° кг 6 37 1Qg м (6>37 . 109 л+ 10„ м) = 4,24 ¦ 10* дж.
Ответ. A= 4,24 • IO8 дж.
§ 27. Зависимость ускорения свободного падения тел от широты местности и высоты над уровнем моря
P
* •
тМ R¦ *
где Al — масса Земли, а /? — ее радиус.
Вследствие вращения Земли вокруг своей оси NS (рис. 32) одновременно с планетой вращается и тело, находящееся на ней. На вращающееся тело действует центро-
стремительная сила _ то2
- радиус вращения тела относительно оси NS, зависящий от широты местности.
Выражая линейную скорость V через угловую скорость вращения Земли се, получим
-----mmV1 Fn --- = mo)2r,
т. е. центростремительная сила, действующая на тело, которое вращается вместе с Землей с постоянной угловой скоростью, пропорциональна радиусу вращения. Таким образом, центростремительная сила
изменяется с изменением широты местности; она больше там, где больше радиус вращения.
Зиай величину и направление одной составляющей, силы тяготения — центростремительной силы F , можно найти величину и направление второй составляющей — веса тела Р, достроив параллелограмм. Тогда где P —* вес тела. Отсюда следует,-чтоP= F —
— Fv т. е. вес тела является величиной векторной, равной геометрической разное^ между силой тяготения и центростремительной силой. Так как центростремительная сила иа полюсе Земли равна нулю, вес тела иа полюсе Земли максимален и равен величине силы тяготения (приведенные рассуждения действительны для безвоздушного пространства). На экваторе Земли центростремительная сила максимальна, н ее направление совпадает с направлением силы тяготения, поэтому вес тела ' меньше силы тяготения на величину центростремительной силы.
Следует учитывать также, что Земля не является шаром: она сплюснута у полюсов, т. е. расстояние от центра Земли до тела, находящегося на ее поверхности у полюса, несколько меньше, чем в других местах, а значит, и сила- тяготения на полюсах наибольшая (сила обратно пропорциональна квадрату расстояния R2). Таким образом, вес любого тела на полюсе Землн больше, чем на экваторе, по двум причинам: вследствие меньшей центростремительной силы, которая здесв равна нулю, н вследствие меньшего радиуса Земли. Всякое тело, перенесенное с полюса на экватор, уменьшается в весе приблизительно иа 0,005 его веса на полюсе.
P
Поскольку g = — , ускорение свободного падения изменяется на различных широтах так же, как и вес тела.
В заключение необходимо отметить, что масса тела не зависит от широты местности, так же как и от высоты поднятия тела над земной поверхностью.
Вес тела и его масса являются разными понятиями, оии связаны следующей зависимостью: P — mg. Вес—это сила, а масса — мера инертности тела. Масса тела характеризует также его гравитационные свойства (что следует из закона всемирного тяготения) н полную энергию тела • (что следует из закона взаимосвязи массы и полной энергии тел?).
Иногда грубо массу отождествляют с количеством вещества в телз, однако такое утверждение является ошибочным.
На практике часто пользуются единицей силы (веса) 1 кГ. Это объясняется следующим. При создании метрической системы мер не было четкого разграничения понятий массы и веса, и по прежним международным соглашениям вес международного прототипа килограм-
73
ма, изготовленного из платиио-иридиевого сплава в виде гири, на уровне моря для географической широты 45° принимался за единицу веса (силы) 1 КГ. По международному соглашению в системе СИ масса этого же прототипа килограмма принята за единицу массы. Вследствие вышеизложенного вес тела, выраженный в килограммах (кГ). совпадает с массой тела, также выраженной в килограммах (кг), на уровне моря на широте 45°. Приблизительно такое же численное ра-'венство существует между весом тела и его массой и для других -шнрот. Вот почему, если известен вес тела, иапример 20 кГ, 14 Г, Ю Г и т. д., то известна и его масса: 20 кг, 14 г, 10 г и т. д., и наоборот, если известна масса тела, известен н его вес.
Численные значения массы и веса в системе СИ не совпадают, н связь между ними устанавливается по формуле P = mg. Вес как сила в системе СИ измеряется ньютонами (н), а масса килограм-
мами (кг).
За дача
чаї. Определить, во сколько раз ускорение силы тяжести на Солнце больше, чем на Земле, если известно, что радиус Солнца больше радиуса Землн в 109 раз, а плотность Земли' больше плотности Солнца в 3,9 раза. _
