Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
й*
а=1Г*
Это ускорение направлено по радиусу к центру окружности, поэтому оно называется центростремительным ускорением.
Поскольку вращающееся тело обладает массой т, то на это тело действует сила
которая называется Центростремительной. Центростремительная сила удерживает движущееся тело на окружности, приложена к этому телу и направлена по радиусу к центру окружности. В свою очередь движущееся по окружности тело, по третьему закону Ньютона, действует иа удерживающее тело посредством связей (или непосредственно) с силой, равной по величине центростремительной снле,' но противоположно направленной ей; эта сила называется центробежной. Центростремительная и центробежная силы не моі-ут быть заменены одной равнодействующей, так как они приложены к разным телам. <
В качестве примера рассмотрим движение автомобиля по вогну-^ тому и выпуклому мосту, памятуя, что сила может проявляться не" только динамически, сообщая ускорение телу, но и статически, создавая давление, препятствующее движению тела. При движении по вогнутому мосту на автомобиль действует со стороны моста сила давления F' которая не только уравновешивает вес автомобиля Р, но н вынуждает его двигаться по окружности, создавая необходимую ' для этого центростремительную силу F4, т. е. F=P-J- Fu=
s= P + —щ-. При движении по выпуклому мосту сила давления со стороны моста на автомобиль будет меиыией, чем в случае нрямоли-нейного движения, так как вес его частью проявляется статически, а частью динамически, будучи центростремительной силой, удерживающей автомобиль на окружности.
Задача 1. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте от вершины тело оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь.
Решение. Разложим вес тела иа две составляющие — P1, направленную по радиусу, и P2, направленную по касательной к ок*
ружиости (рис. 30). Составляющая веса T1, пока тело движется по сфере, проявляется частью статически в давлении, которое тело 1 оказывает на сферу, а частью динамически, сообщая телу центростре- • мителыюе ускорение. Следовательно; можно считать, что в момент,
когда тело отрывается от '> центростремительной силой F4. 1 для.любого момента времени им ческой н потенциальной
составляющая P1 будет лишь к как трением' пренебрегаем, то г место равенство между кинетн-
-Q- = mgh-, отсюда I*®=
P то4 n&gh
ц= R ~~ R '
Из подобия треугольников AOB и APP1 (рис.30) следует, что
Приравнивая правые части уравнений для F4, получим
R h
R - g R ' 9
отсюда и определяем искомую высоту, с которой начнет падать тело:
h R h==T-
P
Ответ. Тело оторвется от поверхности сферы на высоте -g-.
Задача 2. По круговой орбите на небольшом расстоянии друг от друга в одном и том же направлении движутся два спутника А и В. Co спутника А на спутник В нужно перебросить контейнер с приборами. В каком случае контейнер быстрее достигнет спутника В: если его пустить по движению нли против движения спутника А? (Скорость контейнера относительно спутника намного меньше скорости спутника относительно Земли.)
Решение. Изменение, скорости контейнера приведет к изменению круговой орбиты на эллиптическую. Если контейнер пустить про-
тив движении спутника А, он ’ачпет двигаться по эллипсу 2 ?рис.31). ¦ Период вращения контейнера будет немного меньше периода вращения спутника В. Поэтому они встретятся в точке соприкосновения орбит только после большого количества оборотов. Если же контейнер пустить в направлении движения спутника А, он будет двигаться по эллипсу 3. Скорость контейнера нужно подобрать из такого расчета, чтобы за время одного оборота контейнера вокруг Земли спутник В также. сделал один оборот и прошел дополнительно путь AB. Это возмоя^но, так как период вращения по эллипсу 3 несколько больше периода вращения- по круговой орбите 1. Тогда контейнер встретится- CO. спутником в точке соприкосновения орбит 1 к 3.
Ответ. Контейнер следует пустит*, по движению спутника А.
Закои всемирного тяготения, установленный Ньютоном в 1687 г., формулируется так: две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Так, если массы частил тх и т2, а рас-F равна
стояние между HHMU
< ,Я ’
здесь і = 6,67 • IO-и м*/кг ¦ сен? — так называемая г_____________ ____
постоянная; в системе СИ она численно равна силе, с которой притягивается две точечные массы по 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м. Размерность гравитационной постоянной в системе СИ
Численное значение гравитационной постоянной впервые было установлено английским ученым Кэвендншем при помощи крутильных весов в 1798 г. .
Задача. Какую работу нужно выполнить, чтобы контейнер с приборами массрй' т = 50 кг поднять на высоту h = 1000 км (радиус Землн R — 6370 км)?
Решение. Прн удалении контейнера сила притяжения между контейнером и Зеклей изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Поэтому средняя сила притяжения между контейнером и Землей не равна полусумме нх в начальной и конечной точке Чтути. Чтобы определить работу, необходимую для перемещения контейнера, следует его путь разбить на большое количество настолько малых отрезков, что силу притяжения Землн на каждом из них можно счйтать постоянной. Работа по перемещению контейнера с поверхности Земли на высоту А равна сумме работ на всех отрезках пути, т. е. ь А = Ai + A2 + - ¦ ¦ +An. Работа на первом участке пути A1 = Fc (^ —-'
