Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
приедет туда же
/ сек. Иэ рисунка
Рис. 1^9.
320..
Рнс. 160.
sin e sin P . ft S VS , T
видно, что —т- == , но sin p г= —;, тогда == 7—:— - Наимснь-
Vt I V\l I Slfl Ct
шая скорость, с которой должен бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем, будет при sin а = 1, г. е. прн в = 90° она равна
Vt = ; V1 = 2,5 м/сек.
11. а) 2 сек; б) ВС; в) 17 м/сек.
12. Скорость движения лодки по течеиию реки равна ~ V1 + 1?, против течения воды — — P2- Vu где V1 — скорость течения, a Vt — скорость лодки относительно воды. Из этих даух равенств находим
s 2/, U
Бремя движения круга / = — = -—= 48 мин.
V1 н —11
13. Равномерное; тело IV; точка пересечения графиков определяет момент времени, для которого тела находятся на одинаковом расстоянии от точки, принятой за начало координат; точка излома графика определяет момент времени, соответствующий изменению ско{»сти тела.
14. Через 1 ч 52,5 мин; * 150 км. _________
15. Скорость движения лодки (рис. 6) v = V oj + 1?, где V2 =
- = v' -|- U1; V=: 26 км/ч. Направление движения лодки составляет с берегом угол в = arctg — = 73°.
vI
16. 76,5 м/сек; на северо-запад под углом 11°18' к меридиану.
17. Из рис. 7 видно, что составляющая скорости Vi (скорость, сообщаемая двигателем катеру) будет наименьшей, если она перпендикулярна результирующей скорости (? j, v), Следовательно, Vit-
= V— Vі, но так как v — 0,5 V1, то H2 == V1; Cts а 3,46 м!сек.
18. Скорость, лрдки относительно берега можно определить по теореме косинусов (рис. 160):
0 — У vl + Dg+ 2н1иа COS а; v-І км/ч.
321
Sin Ct1 " sin (180°— a) ~
— откуда sin Ci1 = 0,61
По теореме синусов имеем -3? = 38°13'.
19. Средняя скорость движения автомобиля определяется по муле V =— = - —, где s — путь, пройденный автомобилем, tt
h + h
время движения автомобиля
а іг — время движения с
скоростью Vi, оно равно = — скоростью і'2- оно равно t2 — д—. Поде-
вляя значения времени tk и Ii в равенство для средней с получим V— -1P?. ¦ V = 48 км/ч.
Vt + V2' 1
20, Еслн s — протяженность всех подъемов, тогда 2s — путь лосипедиста за время движения t. а его средняя скорость v — —, -t — tx-\- здесь J1 — время прохождения подъема, а ?а — время ] хождения спуска. Следовательно, t = + . Формула среди'
скорости примет вид:
, = JSEL; ,==8 км/ч. '
21. Путь равноускоренного движения с начальной скоростью состоит из двух частей: пути, пройденного телом при равномерном движении со скоростью t)0, и пути, пройденного при равноускоренном движении без начальной скорости.
22. Пусть последовательными равными промежутками времени будет t сел; тогда пути, проходимые телом за t сек, 2t сек, 3f сек, ,
соответственно равны s, = , S3 = 4/2, Sa = Ж2, ... Путн
же, проходимые за первый, второй, третий промежутки времени и і соответственно равны 's' = C2, s" = S2 — Si = -g- (4fz — f2). s'" — = sa — S2 о= (9/* — А(г), ... Отношение рассматриваемых путей будет 1:3:5:.-.
23. Путь при равноускоренном движении s = t>0f + . а время
; _ НПУ0.. Подставляя значение времени в формулу пути, получим: у* — Ид = 2 as.
24. Ускорение поезда определяется из уравнения I = Slt- S14,
at* а (і — I)2 я (і— l)s a(t— 2)* _
где S15 = ------—2— 'asU = - "а----------------------------------2-’ р
ходимые поездом соответственно за 15-ую и 14-ую сек; отсюда я=2 м/сек*. Путь поезда $ ; s = 225 м, скорость v = at; v = 30 л/сек.
25. 9,8 л/гск; 4,9 м.
26. Величина промежутков времени, через которые отрываются капли, равна 0,25 времени падения капли с высоты А. Следовательно,
= 0.251f I
сек. Расстояния между отдельными каплями
з момент отрыва пятой капли равны расстояниям, пройденным первой каплей за четыре равных последовательных промежутка времени. Следовательно, A1: Л11: A111: Alv = 1 : 3: 5 : 7: и тогда A1 =
- 1+3+5+7
= ~ = 0,5 м, Au = 0,5 м • 3 = 1,5 м, Anl = 2,5 м, Alv = 3,5 м.
27. Путь, пройденный первой каплей, A1 = ~, а второй — A2= .
Вычитая из первого равенства второе, получим:
2 (A, — A2) = gtl — gtl.
Отсюда J1 = 3 сек, a tt —12 = 1 сек.
28. Тело, брошенное вертикально вверх, иа высоте h =0,5 И будет иметь ту же скорость, которую оно приобрело бы, если б упало с высоты (Я — h) =0,5 Я, т. е. u*=2gA, но так как Il —
«= J . то /2g 0,5 Я= 0,71 t-0.
29. Если через t обозначить общее время падения, то за время (/ — 2) се/с путь, пройденный телом, ft — 0.25А = 0.75А, или 0,75А =
= 0,5g (t — 2)2. Высота падения А = —. Исключая высоту падения нз последних двух равенств, имеем: i2 — 16/ + 16=0. Решая квадратное уравнение, получим t = 14,93 сек; высота падения A= 1090 л.
30. Время, за которое пройдет п-ый вагон мимо наблюдате» равно разносіи времени, за которое пройдет я вагонов и (я — 1) < гон, т._е. t—tn — /„_!• Время равноускоренного движения 11
= ~. Обозначая длину вагона через I, получим
/f уГЩрн.
Поскольку ^/~~ = <!, то искомое время / = /, Vn — ty^ t = 0,64 сек.
31. Движение второй тарелки равиозамедленное, с начальной ск J
