Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
мы знаем (см. конец § 32), что даже без учета тяготения абстракция
абсолютно твердого тела не допустима; всякое тело будет при ускорении
испытывать деформации, которые будут различны для различных тел. Поэтому
для ускоренной системы отсчета непригодна также модель ящика или твердого
каркаса, которую мы рассматривали в § 11 для инерциальной системы. Таким
образом, в рассуждениях Эйнштейна остается без определения исходное
понятие ускоренно движущейся системы отсчета. Это затруднение можно было
бы обойти только наложив ограничения на величину ускорений и на размеры
рассматриваемой области. Можно, например, потребовать следующее:
допускаемые ускорения должны быть настолько малы, чтобы в рассматриваемой
области можно было пренебречь вызываемыми ими деформациями и пользоваться
понятием твердого тела. Но тогда станет ясным приближенный характер всего
рассуждения Эйнштейна.
Далее, уже сам Эйнштейн подчеркивает, что не всякое поле тяготения может
быть заменено ускорением: для возможности такой замены поле тяготения
должно быть однородным. Это также налагает ограничения на
пространственные размеры рассматриваемой области, в которой поля
тяготения и ускорения приближенно эквивалентны. Нельзя, например,
"уничтожить" поле тяготения вокруг земного шара: для этого пришлось бы
ввести какую-то "ускоренно сжимающуюся" систему отсчета, что нелепо.
Ограничения должны быть наложены не только на пространственные размеры
области, но и на промежутки времени, в течение которых возможна
приближенная замена тяготения ускорением.
280
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ
[гл. V
Эйнштейновский лифт не может падать неограниченно долго: он непременно
разобьется.
Эйнштейн применял также свой принцип эквивалентности не локальным
образом. Однако сделанная им в его работе 1911 г. попытка исследовать
таким путем распространение света вблизи тяжелой массы привела его к
вдвое меньшему значению отклонения светового луча, чем то, какое
получается по его теории тяготения (см. § 59). Это связано с тем, что
принцип эквивалентности никак не может дать для ds2 правильного выражения
(51.11), а может дать, самое большее, выражение (51.10), пригодное для
медленных движений. Таким образом, и при не локальном толковании
приближенная эквивалентность полей тяготения и ускорения ограничена в
пространстве и во времени. Как мы уже говорили, эта эквивалентность имеет
место лишь для слабых и однородных полей и для медленных движений.
Вследствие указанных ограничений, приближенная эквивалентность полей
тяготения и ускорения, сама по себе, не заслуживает названия физического
принципа и едва ли может служить удовлетворительным логическим основанием
для построения теории тяготения. Физическим принципом, действительно
пригодным для построения теории тяготения, является закон равенства
инертной и тяготеющей массы. Этот закон и был положен нами в основу наших
рассуждений.
Как мы упоминали, Эйнштейн полагал, что с точки зрения принципа
эквивалентности говорить об абсолютном ускорении так же невозможно, как и
об абсолютной скорости. Это заключение Эйнштейна представляется нам
ошибочным. Оно оснозано на предположении о неразличимости полей ускорения
и тяготения. Однако, хотя действия ускорения и тяготения неразличимы "в
малом" (т. е. локально), но они безусловно различимы "в большом" (т. е. с
учетом предельных условий, налагаемых на поле тяготения). Так, потенциал
тяготения, который получается при введении равноускоренной системы
отсчета, является линейной функцией от координат и, следовательно, не
удовлетворяет условиям на бесконечности (там он должен был бы обращаться
в нуль). Во вращающейся системе отсчета потенциал центробежных сил
возрастает пропорционально квадрату расстояния от оси вращения; кроме
того, там имеются силы Кориолиса. По этим признакам сразу можно
обнаружить, что "поле тяготения" в этих системах отсчета является
фиктивььы.
Рассмотрим пример равноускоренной системы отсчета несколько подробнее, с
учетом теории относительности. При этом мы оставим в стороне вопрос о
реализации ускоренно движущейся системы отсчета и будем толковать термин
"система отсчета" более формально, в смысле "координатная система".
Сообразно этому, под переходом к ускоренно движущейся системе отсчета мы
будем разуметь неко-
§61] О ЛОКАЛЬНОЙ ЭКВИВАЛЕНТЫ. ПОЛЕЙ УСКОРЕНИЯ И ТЯГОТЕНИЯ 281
торое преобразование координат, содержащее нелинейным образом время.
Предположим, что истинное поле тяготения отсутствует и квадрат бесконечно
малого интервала имеет вид
где (x'y'z't') - декартовы координаты и время в некоторой инерциальной
системе отсчета. Произведем преобразование *) координат:
где g- постоянная, имеющая размерность ускорения. При условии
Спрашивается: можно ли толковать это выражение, как квадрат интервала в
некоторой инерциальной системе отсчета, в которой существует поле
тяготения? Ответ на этот вопрос есть в то же время ответ на вопрос о
справедливости принципа эквивалентности.
