Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 94

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 167 >> Следующая

величинами порядка qAjc4 (или оР/Р) по сравнению с единицей, мы можем
отбросить в уравнении (58.35) последние два члена, после чего оно примет
вид:
Корни квадратичного многочлена будут соответствовать упомянутым выше
корням Tj и г2. Мы положим
(58.34)
и писать многочлен в раскрытом виде, то будет:
чины -i-, члены же с третьей и четвертой степенью a - порядок
(58.37)
где р и е - новые постоянные, связанные с первоначально введенными
постоянными е и р.. Приближенно мы имеем
ДВИЖЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ ПЛАНЕТЫ
269
Положим также
(58.39)
откуда приближенно
*=1-у. (58.40)
С этими обозначениями мы можем переписать уравнение (58.36) в виде
' du\2 <?2 - 1 . 2 о ...
-2--------1 и - и. (58.41)
1 / du\z v2 \ df /
Решение этого уравнения есть
в== l+yos,f _ (58 42)
Здесь постоянная интегрирования выбрана так, что наименьшему расстоянию г
(наибольшему и) соответствует значение (c) = 0. Выражение (58.42) хорошо
передает общий характер движения. При ч= 1 мы имели бы эллипс, параболу
или гиперболу с параметром р и эксцентриситетом е. Рассмотрим случай
эллипса (е < 1). Радиус-вектор г вернется к прежнему значению, когда угол
а увеличится не на 2тт, а на несколько большую величину 2тс/ч. Разность
Дер 2тс = ^ (58.43)
дает смещение перигелия за один период обращения планеты. Таким образом,
орбита планеты может быть характеризована, как прецес-сирующий эллипс.
Заметим, что эйнштейновские уравнения движения для планеты приводятся к
тому же виду, как и классические уравнения движения сферического
маятника; поэтому траектория планеты имеет тот же вид, как траектория
конца маятника *).
Для всех планет численное значение величины Да весьма мало. Так, для
Земли, полагая р = 1,5- 108 км и используя значение а =1,5 км, получим
Да = 6id0~8 = 0,038"
8а один оборот, т. е. за год, иначе говоря, 3,8" в столетие. Для Меркурия
смещение перигелия за столетие получается значительно больше (а именно
43"), во-первых, потому, что он находится значительно ближе к Солнцу
(радиус его орбиты составляет 0,39 радиуса орбиты Земли) и, во-вторых,
потому, что он обращается быстрее (за столетие он успевает совершить
около 420 обращений).
При сравнении теории с опытом необходимо помнить, что движение перигелия
происходит не только в силу эйнштейновского эффекта, но и в силу
возмущающего влияния других планет,
*) См. чертеж в книге А. Н. Крылова [19].
270
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИИ
[гл. V
отклонения их формы от сферической и т. п. Эти поправки превышают
эйнштейновскую во много раз. Кроме того, нужно иметь в виду, что
положение перигелия наблюдать тем труднее, чем меньше эксцентриситет е,
т. е. чем ближе орбита к кругу; при е = 0 положение перигелия перестает
быть определенным. Тем не менее, астрономические средства наблюдения
настолько точны и вычислительные возможности небесной механики настолько
велики, что, в случае Меркурия, необъясненный ньютоновой теорией остаток
в движении перигелия определяется с точностью до секунды в столетие. Этот
остаток составляет 42,б", в прекрасном согласии с теорией. Для Земли
остаток определяется с несколько меньшей точностью и составляет около
4//, что также вполне согласуется с эйнштейновским значением.
§ 59. Отклонение луча света, проходящего мимо Солнца
Мы рассмотрим теперь другое наблюдаемое следствие эйнштейновской теории
тяготения - отклонение луча света, проходящего мимо Солнца.
Мы составим себе сперва общую картину распространения света в поле
тяготения Солнца, а затем уже перейдем к интегрированию уравнения луча.
Закон распространения фронта световой волны мы будем писать в виде,
умноженном на У - g:
= (59'01>
Пользуясь формулами (58.10) и (58.11), мы будем иметь, в сферических
координатах:
(1 J- Д. Y*
\ Г ) I / да V- /. аа \ /д<в\Ч
\ Т^)\дг) "
- h [(й) + -inU (f?) ] = °- (59-02>
Если пренебрегать здесь членами порядка а'?/г2 по сравнению с еди-
ницей, то уравнение для и> приведется к виду
IHS)2"(grado))2=:0' (59'0S)
где
я*= 1+у; и= 1+у. (59.04)
Эго уравнение можно толковать, как закон распространения света в
евклидовом пространстве, но в среде с показателем преломления п.
$ 59] ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧА СВЕТА, ПРОХОДЯЩЕГО МИМО СОЛНЦА
271
Заметим, что уравнение (59.03) может быть получено уже из приближенной
формы
ds* = (с2 - 2U)df- - ^ 1 (dx\ -f dx\ + dxi) (59.05)
для ds2 [см. (55.45)], причем эффективный показатель преломления равен
и= 1 + ^. (59.06)
Напротив того, пригодная для медленных движений приближенная форма
(51.10) для ds'2 привела бы к вдвое меньшему коэффициенту при U в
выражении для эффективного показателя преломления. Как мы увидим ниже, с
опытом согласуется выражение (59.06), соответствующее квадратичной форме
(59.05).
Воображаемая среда с показателем преломления (59.06) будет вблизи Солнца
оптически более плотной, чем вдали от него. Поэтому волна будет огибать
Солнце, и луч будет уже не прямым. Как мы увидим ниже, луч будет иметь,
примерно, форму ветви гиперболы, в фокусе которой находится Солнце. Угол
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed