Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 83

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 167 >> Следующая

ИЛИ
ds =[с - ^(jv' + U^dt (51.07)
вместо предыдущих двух формул (51.04) и (51.05). Так как аддитивная
постоянная и постоянный множитель в лагранжевой функции не играют роли,
то вариационное начало (51.03) со значением (51.07) для ds дает то же,
что и формулированное в конце § 50 вариационное начало
§J (^v!i+u'}dt = 0, (51.08)
а именно уравнения свободного движения тела в поле тяготения.
Правда, по той же причине несущественности аддитивной постоянной и
постоянного множителя в лагранжевой функции уравнение (51.08) получалось
бы из (51.03) и (51.06) при любом достаточно большом
234 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ [гл. V
значении постоянной с. Но мы должны потребовать, чтобы при отсутствии
поля тяготения (U = 0) выражение (51.06) для интервала переходило, при
любых г/*, в формулу (51.04), соответствующую галилеевой метрике. Отсюда
уже следует, что постоянная с в формуле (51.06) должна равняться скорости
света.
Приведенные рассуждения дают нам право предполагать, что при условиях
квадрат интервала мало отличается от выражения
ds2 = (с2 - 2(7) dt2 - (dx2 + dy2 + dz2). (51.10)
Относительная погрешность в коэффициенте при dt2 здесь во всяком
случае более высокого порядка, чем учтенный член^-. Что касается
коэффициента при чисто пространственной части интервала, то он
2?/ п "
может отличаться от единицы на величины порядка Действи-
тельно, теория тяготения, которая будет развита в следующих параграфах,
дает в качестве более точного выражения
ds2 = (с2 - 2U) dt2 - (1 + (dx2 + dy2 + dz2). (51.11)
При условиях (51.09) отличие выражения (51.10) от (51.11) остается
несущественным, как и должно быть.
Найденное значение коэффициента при dt2 допускает, в принципе, опытную
проверку.
Пусть в некоторой точке (х, у, z), где потенциал тяготения есть Uv
имеется излучатель с собственным периодом Г0. Испускаемая им волна будет
иметь зависимость от времени вида
exp (i2v (51.12)
где 7\ уже не равно 7'0, а связано с Т0 так же, как dt связано с dx, где
dx- дифференциал собственного времени излучателя. Предполагая для
простоты излучатель (в данной системе отсчета) неподвижным, будем иметь
приближенно
dx=i-ds=(l- ^)dt (51.13)
и, следовательно,
М1-^- (51л4)
В данной задаче можно пренебречь зависимостью потенциала тяготения U от
времени и считать поле тяготения статическим. Тогда
(51.09)
§ 52]
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
235
распространяющаяся от излучателя волна сохранит свою зависимость от
времени (51.12) во всем пространстве.
Предположим теперь, что в некоторой другой точке (х2, у2, zn), где
потенциал тяготения отличен от Ut и равен U.2, имеется второй точно такой
же излучатель (например, атом того же элемента). Испускаемая им волна
будет во всем пространстве иметь зависимость от времени вида
exp ^/2it , (51.15)
где
Г0 = (1-Т)72- <51Л6>
Сравнивая периоды волн, идущих из мест с разными значениями
потенциала тяготения, но испускаемых одинаковыми излучателями,
мы получаем разность
T,-Tt = ^^.T0. (51.17)
Если U2 есть потенциал на Солнце, a Ut - на Земле, то будет U2 > Ut,
причем численное значение множителя при Т0 в (51.17) будет приблизительно
равно
U*~Ul=2 • 1(Г6. (51.18)
Таким образом, длина волны спектральных линий, испускаемых на Солнце,
должна смещаться (по сравнению с линиями, испускаемыми на Земле) на две
миллионные доли к красному концу спектра.
Необходимо, однако, заметить, что испускание линий на Солнце происходит
при других физических условиях, чем на Земле, и что поправка на разность
потенциалов тяготения в значительной мере затушевывается другими
поправками.
Но имеются сверхплотные звезды (например спутник Сириуса), плотность
которых в десятки тысяч раз превышает плотность воды. На их поверхности
значение потенциала тяготения значительно больше, чем на поверхности
Солнца (для спутника Сириуса - в 20 раз). Для таких звезд поправка на
разность потенциалов тяготения становится весьма заметной и может быть
обнаружена на опыте.
Таким образом, можно считать, что найденное значение коэффициента при dP
в выражении для квадрата интервала согласуется с экспериментальными
данными.
§ 52. Уравнения тяготения Эйнштейна
Основная идея теории тяготения Эйнштейна, в ее ограниченной (не
космологической) постановке, состоит в следующем.
Геометрические свойства реального физического пространства и времени
соответствуют не геометрии Евклида, а геометрии Римана.
236
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ
[гл. V
с основными положениями которой мы ознакомились в главе III. Отклонения
геометрических свойств от евклидовых (точнее, от псевдо-евклидовых)
проявляются в природе как поле тяготения. Свойства эти неразрывно связаны
с распределением тяготеющих масс и их движением. Связь эта - взаимная. С
одной стороны, отклонения геометрических свойств от евклидовых
обусловлены наличием тяготеющих масс, а с другой стороны, движение масс в
поле тяготения определяется отклонениями этих свойств от евклидовых.
Короче можно сказать, что массы определяют геометрические свойства
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed