Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 6

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 167 >> Следующая

ковариантностью разумеется следующее. Рассмотрим преобразование
кооординат, сопровождаемое преобразованием зависимых переменных (функций)
по определенному (например, тензорному) правилу и обратим внимание на вид
уравнений, которым удовлетворяют первоначальные и преобразованные
функции. Если полученные в результате такого преобразования новые функции
от новых переменных удовлетворяют уравнениям того же вида, как старые
функции от старых переменных, то уравнения называются ковариантными.
Ковариантность уравнений позволяет писать их, не предрешая выбора
координатной системы. Кроме того, требование ковариантности уравнений
имеет большое эвристическое значение, так как ограничивает разнообразие
формы уравнений и, тем самым, помогает отобрать из них правильные.
Необходимо, однако, подчеркнуть, что это ограничение имеет место при
обязательном условии, что ограничивается также и число вводимых функций;
если же допустить введение любого числа новых вспомогательных функций, то
практически любым уравнениям можно придать ковариачтную форму.
Таким образом, сама по себе ковариантность уравнений отнюдь не является
выражением какого-либо физического закона. Так, например, в механике
системы материальных точек уравнения Лагранжа 2-го рода являются
ковариантными по отношению к любым преобразованиям координат, хотя и не
выражают никакого нового физического закона по сравнению, например, с
уравнениями Лагранжа 1-го рода, которые пишутся в прямоугольных
координатах и ковариантными не являются.
В случае уравнений Лагранжа ковариантность достигнута путем введения, в
качестве новых вспомогательных функций, коэффициентов квадратичного
выражения для функции Лагранжа через скорости.
В геометрии Римана новыми вспомогательными функциями являются
коэффициенты g квадратичього выражения для квадрата бесконечно
14
ВВЕДЕНИЕ
малого расстояния. Введение этих функций позволяет составлять выражения,
ковариантные по отношению к любым преобразованиям координат. Само по себе
это не дает ничего нового. Но требование, чтобы эти ковариантные
выражения уже никаких дальнейших функций, кроме самих g , не содержали,
настолько сильно их ограничивает, что приводит почти однозначно к
найденным Эйнштейном уравнениям гравитационного поля.
Выяснив смысл понятия ковариантности в применении к геометрии Римана,
сопоставим его с рассмотренным ранее понятием однородности пространства.
Как мы указывали выше, свойство однородности галилеева пространства
проявляется в преобразованиях, оставляющих без изменения выражение для
четырехмерного расстояния между двумя точками. Подробнее можно сказать,
что в этих преобразованиях остаются без изменения коэффициенты этого
выражения, т. е. величины g^.r В общем же случае геометрии Римана
преобразований, оставляющих без изменения величины gruiv, не существует,
ибо пространство Римана не однородно. В геометрии Римана речь идет о
преобразованиях координат, сопровождаемых преобразованиями величин g^, а
такого рода совместные преобразования, равно как и ковариантность по
отношению к ним, никасого отношения к однородности или неоднородности
пространства не имеют
Теперь мы уже можем перейти к выяснению тех недоразумений, которые
связаны с укоренившимся в литературе неправильным употреблением слова
"относительность".
В первых работах по теории относительности понятие относительности
связывалось с понятием однородности пространства. Теорией относительности
называлась теория галилеева пространства, однородность которого
характеризуется преобразованиями Лоренца. Название это можно считать в
известной мере оправданным, поскольку большую роль в теории играет
обобщение принципа относительности Галилея.
Однако с созданием теории тяготения Эйнштейна вошел в употребление термин
"общая относительность", который все запутал. Термин этот стал
применяться в смысле "общей ковариантности" (т. е. в смысле
ковариантности уравнений по отношению к произвольным преобразованиям
координат, сопровождаемым преобразованием величин g^.,). Но мы видели,
что такая ковариантность ничего не имеет общего с однородностью
пространства, а это значит, что "общая относительность" ничего не имеет
общего с "относительностью просто". Между тем эта последняя получила
название "частной", которое как бы указывает, что она является частным
случаем " общей ".
*) Эти идеи высказывались Э. Картаном f1].
ВВЕДЕНИЕ
15
Чтобы дать понятие о том, к каким недоразумениям это приводит, рассмотрим
ряд примеров.
Как будет показано в главе IV, теория однородного галилеева пространства
может быть формулирована не только в виде, кова-риантном в смысле
преобразований Лоренца, но и в общековариант-ном виде. На языке "общей" и
"частной" относительности выразить yrv простую мысль крайне
затруднительно, и мы это делать не беремся, так как нам пришлось бы
сказать,' что "частная" относительность заключает в себе "общую" или что-
нибудь в таком роде.
Если вспомнить, что уже в ньютоновой механике мы имеем дело с
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed