Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
(32.34) для полной плотности массы Г00 и полного потока массы cT0i.
Согласно (32.33), эти формулы могут быть написаны в виде
Т00 = Р + ~ S; ОТ*" = pvt + -1 St. (34.02)
Здесь р и рг"4-плотность и поток той части массы, которая в превращениях
не участвует, а скаляр и вектор Умова S и S{ представляют плотность и
поток активной части энергии (деленные на с2, эти величины дают плотность
и поток активной части массы).
Мы говорили выше о том, что определяемая из взвешивания полная масса тела
(куда включена и переменная ее часть) практически сохраняется, несмотря
на то, что тело выделяет или поглощает энергию. Это объясняется просто
недостаточной точностью взвешивания, в соединении с тем, что подавляющую
часть массы обычных тел составляет пассивная ее часть. С другой стороны,
изменение активной части массы может быть прослежено с гораздо большей
точностью, путем измерений соответствующей части энергии (т. е. при
помощи калориметрических методов, а не путем взвешивания).
Естественно задать вопрос о более глубокой причине того, что при обычных
условиях подавляющая часть энергии связана настолько прочно, что
находится в совершенно пассивном состоянии. Почему даже ничтожная ее
часть не выходит из этого состояния и не нарушает баланса активной части
энергии? На этот вопрос теория относительности сама по себе не может дать
ответа. Ответа следует искать в области квантовых закономерностей, одной
из характерных особенностей которых является существование устойчивых
состояний с дискретными уровнями энергии. Для элементарных частиц
энергия, соответствующая массе покоя, может превращаться в активную форму
энергии (в излучение) либо целиком, либо она вовсе не превращается. Малая
утечка массы невозможна. Это проверено на опыте в случае электрона и
позитрона, но этого следует ожидать и для других элементарных частиц.
Поскольку подавляющая часть массы атомов нахсд гтся в форме массы
элементарных частиц, невозможность малой утечки массы должна иметь место
и для атомов. Кроме того, нужно иметь в виду дискретность энергетических
уровней.
Таким образом, причина особой прочности связи пассивной части энергии -
квантового характера.
§ 341
МАССА И ЭНЕРГИЯ
147
Следует подчеркнуть относительный характер разделения энергии (с
соответствующей массой) на пассивную и активную части. В обычных
химических реакциях не только внутриядерная энергия, но и энергия
внутренних электронных оболочек атомов ведет себя пассивно. При весьма
высоких температурах, когда становится возможной полная или почти полная
ионизация атомов, энергия внутренних электронных оболочек приобретает
активный характер. Наконец, в процессах, связанных с перестройкой атомных
ядер, активной становится и внутриядерная энергия. Однако и тогда
энергия, соответствующая массе покоя тяжелых элементарных частиц,
входящих в состав ядер, продолжает оставаться в пассивном состоянии.
Особо прочная связанность подавляющей части энергии (и соответствующей ей
массы) и позволяет говорить о законе сохранения массы и о законе
сохранения энергии, как о двух отдельных законах, хотя в теории
относительности эти два закона сливаются в один.
Закон сохранения массы при химических реакциях был открыт и
экспериментально доказан Ломоносовым и затем подтвержден Лавуазье. Что же
касается закона сохранения энергии, то точная формулировка его была дана
лишь в XIX в. Р. Майером. Однако еще в XVII в. X. Гюйгенс, а затем в
XVIII в. Бернулли применяли его в области механики, а всеобщий характер
закона ясно сознавался Ломоносовым, как это видно из его знаменитого
письма Эйлеру 1748 г.
ГЛАВА 111
ОБЩИЙ ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ
§ 35. Допустимые преобразования координат и времени
В основу математической формулировки теории относительности мы положили
уравнение фронта волны
<'">"=Ш-[(?)Ч?)'+(?ГИ ^
и связанное с ним выражение для квадрата интервала
ds2 = с2 dt2 - (dx- -f- dy°- -f- dz2). (35.02)
(Здесь (Vu>)2 есть обозначение для стоящего в левой части уравнения
фронта волны дифференциального оператора). Если мы введем наши
обычные обозначения
x0 - ct; х1 = х; х2 = у; xs = z, (35.03)
а также числа
е0~\; е1~е2=е8=:- 1, (35.04)
то выражения (Vw)2 и ds2 напишутся:
<*->'=?-*(?)'• <з5-05)
к-0
з
ds2 =^iek(dxkf. (35.06)
7с = О
Мы знаем, что оба эти выражения инвариантны по отношению
к преобразованию Лоренца. Если ввести новые координаты
x'0 - ct'\ х[ = х'\ *'=/; x[ = z', (35.07)
связанные со старыми преобразованием Лоренца, то будет
(Vu)2=^Bft(^-)\ (35.08)
к=о к
<и'=Ъч,(и4>г. (35'09)
ДОПУСТИМЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ И ВРЕМЕНИ
149
Те переменные (35.03) или (35.07), в которых выражения (V")2 и ds9 имеют
вид (35.05) и (35.06) или (35.08) и (35.09), мы будем называть
галилеевыми координатами (включая в это понятие также и время).
Предположим теперь, что х'0, x'v х'2, х'в попрежнему равны (35.07)
(т. е. представляют галилеевы координаты), тогда как хй, xv х2, х.л уже
не равны (35.03), а являются некоторыми вспомогательными
