Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
факта, что уравнения всякого поля (также и поля тяготения) представляют
уравнения в частных производных, решения которых получаются однозначно
лишь при наличии начальных и предельных условий или условий, их
заменяющих. Уравнения поля и предельные условия неразрывно связаны друг с
другом, и последние никак нельзя считать чем-то менее важным, чем самые
уравнения. Но в задачах, относящихся ко всему пространству, предельные
условия относятся к отдаленным областям пространства и для их
формулировки необходимо знать свойства пространства в целом.
Заметим, что недостаточность локального рассмотрения и важность
предельных условий были явно недооценены Эйнштейном, в связи с чем в
наших работах и в настоящей книге нам пришлось внести в постановку
основных задач теории тяготения существенные изменения.
Наиболее простым и вместе с тем наиболее важным случаем является тот,
когда можно предположить пространство однородным (в смысле преобразования
Лоренца) на бесконечности. В этом случае вызываемые массами
неоднородности будут иметь местный характер; массы с их полями тяготения
будут как бы погружены в неограниченное галилеево пространство. Этот
случай особенно важен потому, что существование интегралов движения
связано с однородностью пространства на бесконечности. Только если
пространство
12
ВВЕДЕНИЕ
на бесконечности допускает полное преобразование Лоренца с десятью
параметрами, существуют все десять интегралов движения, включая интеграл
энергии.
Г лавы V, VI и VII этой книги почти целиком посвящены случаю
пространства, однородного на бесконечности.
Возможно также предположение, что пространство-время в целом обладает не
полной однородностью, а только частичной: попрежнему допустимы
произвольный перенос начала пространственных координат и произвольный
поворот пространственных осей, что дает шесть параметров, остальные же
четыре параметра преобразования Лоренца, а именно три составляющие
скорости и начало счета времени, определяются через первые шесть. Такое
пространство-время было впервые рассмотрено Фридманом, а так как
пространственная часть его обладает геометрией Лобачевского, то его можно
назвать пространством Фридмана - Лобачевского. В отличие от пространства
Галилея, это пространство допускает существование определенного поля
тяготения при средней плотности весомой материи, отличной от нуля.
Поэтому можно предположить, что в космологии, при рассмотрении огромных
областей размерами в сотни миллионов световых лет, приблизительно
равномерно заполненных галактиками, пространство Фридмана - Лобачевского
является лучшим приближением к действительности, чем пространство
Галилея. Теория местных неоднородностей в пространстве Фридмана -
Лобачевского еще совершенно не разработана, и мы посвящаем этому
пространству только §§ 94 и 95 этой книги.
В зависимости от свойств пространства в целом решается и вопрос о
существовании привилегированной системы координат.
В галилеевом пространстве привилегированными являются обычные декартовы
координаты и время; совокупность этих переменных носит название
галилеевых координат. Привилегированное положение этих координат основано
на том, что преобразования Лоренца, выражающие однородность пространства,
будут в этих координатах линейными.
В случае пространства, однородного только на бесконечности, также
оказывается возможным ввести привилегированную систему координат,
определяемую с точностью до преобразования Лоренца (гармонические
координаты). Этот факт, впервые установленный в наших работах, имеет
большое принципиальное значение; только опираясь на него, можно показать,
что привилегированное положение гелиоцентрической системы Коперника по
сравнению с геоцентрической системой Птоломея сохраняется и в теории
тяготения Эйнштейна. Более подробное обоснование его дано в §§ 92 и 93
этой книги. Все рассмотренные в этой книге конкретные задачи теории
тяготения решаются нами в гармонических координатах. Этим достигается
однозначность решения.
В пространстве Фридмана-Лобачевского, вероятно, тоже существуют
привилегированные системы координат. Вопрос этот, однако,
ВВЕДЕНИЕ
13
не исследован, поскольку еще не создана теория местной неоднородности в
таком пространстве.
В вопросе о существовании привилегированных систем координат создатель
теории тяготения Эйнштейн придерживался точки зрения, противоположной
нашей, а именно, он отрицал существование таких систем. Это связано с
отмеченной выше переоценкой лежащего в основе римановой геометрии
локального способа рассмотрения свойств пространства и недооценкой
важности рассмотрения пространства в целом. Несомненно, что здесь сыграла
роль также философская позиция Эйнштейна, всю свою жизнь находившегося
под влиянием идей Маха.
Вопрос о различных координатных системах и об изменении вида уравнений
при переходе от одной координатной системы к другой занимает в теории
пространства и времени важное место.
Особенно большое значение принято придавать ковариантности уравнений. Под
