Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
точнее определены только в дальнейшем тексте. Это представляет известную
непоследовательность, без которой мы, однако, не могли обойтись, так как
мы хотели уже во Введении дать понятие о нашей точке зрения на теорию,
составляющую предмет этой книги. Впрочем, неудобство такого изложения
смягчается тем, что, как мы надеемся, читатель, приступающий к чтению
этой книги, уже имеет некоторое предварительное представление о ее
предмете. Если же сказанное во Введении будет недостаточно понятным,
лучше всего перечитать его еще раз после всей книги.
**) Мы будем часто говорить вместо "пространство и время" просто
"пространство".
10
ВВЕДЕНИЕ
(в) Равноправию инерциальных систем соответствует преобразование,
состоящее в переходе от данной системы отсчета к другой, движущейся
прямолинейно и равномерно относительно данной; это преобразование
содержит три параметра (три составляющие относительной скорости).
Самое общее преобразование содержит десять параметров. Это есть
преобразование Лоренца.
Известно, что в пространстве п измерений группа преобразований,
оставляющая без изменения выражение для квадрата расстояния между
бесконечно близкими точками, может содержать не более
Y п(п-\- 1) параметров. Если существует группа, содержащая все
Y 1) параметров, то пространство является максимально одно-
родным; это будет либо пространство постоянной кривизны, либо, если
кривизна равна нулю, евклидово (или псевдо-евклидово) пространство.
В рассматриваемом нами случае пространства-времени число измерений равно
четырем и, следовательно, наибольшее возможное число параметров равно
десяти. Так как последнее число совпадает с числом параметров в
преобразовании Лоренца, то галилеево пространство (к которому это
преобразование относится) и является, как мы уже говорили, максимально
однородным.
Основанную на преобразованиях Лоренца теорию галилеева пространства
принято называть частной теорией относительности. Точнее можно сказать,
что предметом этой теории является формулировка физических законов в
соответствии со свойствами галилеева пространства. Основоположником
теории относительности является Альберт Эйнштейн (1879-1955).
Предшественниками Эйнштейна следует считать Пуанкаре и Лоренца. В этой
книге теории галилеева пространства будут посвящены главы 1-IV.
Всемирное тяготение ке может быть уложено в рамки однородного галилеева
пространства. Более глубокая причина этого была выяснена Эйнштейном: она
состоит в том, что не только инертная, но и тяжелая масса тела зависит от
его энергии.
Теорию всемирного тяготения оказалось возможным создать на основе отказа
от однородности пространства в целом') и признания
*) Термины "пространство в целом", "условия на бесконечности" и т. и.
употребляются нами не в буквальном, а в математическом смысле, принятом в
теории поля. Под пространством в целом мы разумеем область, достаточно
большую, чтобы на ее границах поле от рассматриваемой системы тел было
пренебрежимо мало; к границам этой области и относятся "условия па
бесконечности". В зависимости от характера задачи фактические размеры
этой области могут быть весьма различными: для атома или молекулы можно
считать бесконечно большими расстояния порядка микрона, для Силнечной
системы - порядка светового года, для системы галактик - сотни миллионов
световых лет. Но никогда мы не разумеем под "пространством в целом" всю
Вселенную; вводить в рассмотрение всю Вселенную представляется нам
невозможным по гносеологическим соображениям.
ВВЕДЕНИЕ
11
за ним известного рода однородности только в бесконечно малом.
Математически этому соответствует отказ от евклидовой (точнее, псевдо-
евклидовой) геометрии и введение геометрии Римана. Современная теория
тяготения также была создана Эйнштейном.
То, что, согласно теории тяготения, в бесконечно малом все же имеет место
однородность, подобная той, какая выражается преобразованиями Лоренца,
связано с возможностью имитировать, вблизи данной точки и в данный момент
времени, поле тяготения полем ускорения (принцип эквивалентности).
Физической основой этого является известный еще Галилею закон, согласно
которому все тела падают, при отсутствии сопротивления среды, с
одинаковой скоростью (точнее, с одинаковым ускорением). В обобщенном виде
закон Галилея может быть формулирован, как закон равенства массы инертной
и массы весомой. Следует подчеркнуть, что этот фундаментальный закон
имеет общий характер, тогда как принцип эквивалентности строго локален, а
при не-локальном его применении он становится неточным и справедливым
только для слабых полей и для медленных движений.
При изучении пространства и времени нельзя, однако, ограничиться
локальным рассмотрением (т. е. рассмотрением бесконечно малых областей
пространства и промежутков времени). Необходимо так или иначе
характеризовать свойства пространства в целом: в противном случае вообще
нельзя поставить задачу однозначным образом. Это особенно ясно из того
