Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 142

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 167 >> Следующая

только от пяти их комбинаций, иначе говоря от величин
Bik = Aik - abik, a = ~Ajj, (90.13)
связанных соотношением
Bu-|-В22-j-В33 = 0. (90.14)
Величины Вл представляют третьи производные от квадрупольных моментов
Ай (0 = J Р (*Л - j hi/-) (dxf (90.15)
при t - -z. Выражая Aik через Bik и подставляя сперва в (90.12), а затем
в (90.11), мы убедимся, что величина а из этой формулы выпадает, и мы
получаем
°ор=1Ы в*в* ~25 А+i • (9°-16)
Проверим, что эта величина всегда положительна. Так как она представляет
инвариант по отношению к трехмерным вращениям, достаточно сделать
проверку для какого-нибудь фиксированного направления вектора п,
входящего в Bt и В. Полагая
п1=1; л.2 = 0; д3 = 0 (90.17)
§ 90]
ИЗЛУЧЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
429
и используя (90.14), мы получим из (90.16):
°од - "8адв | у (^22 ^зз)2 ~Ь 2523 J, (90.18)
что представляет положительную величину.
В формулу (90.07) входит интеграл от выражения (90.16) по телесному углу.
Чтобы его вычислить, можно воспользоваться соотношениями
положить сперва р - 1, затем р = 2 и найти коэффициенты при одинаковых
степенях и произведениях величин а{. Интегрирование в (90.21) легко
выполняется в координатах с полярной осью, направленной вдоль вектора а.
Применяя соотношения (90.19) и (90.20), будем иметь
Это выражение дает быстроту утечки массы в результате излучения
гравитационных волн. Соответствующая формула для быстроты утечки энергии
получается умножением (90.23) на с2 и имеет вид
Эта утечка массы и энергии совершенно ничтожна, благодаря огромной
величине константы
Если В характеризует порядок величины Bik, то для системы Солнце - Юпитер
можем положить в круглых числах
поскольку масса, угловая скорость обращения Юпитера вокруг Солнца и
отношение квадрата его орбитальной скорости к с2 равны
которые проще всего получаются, если в тождестве
(90.21)
i J (SA - 2 BtBt +1 В2) do> = | BikBik
(90.22)
Внося (90.16) в (90.07) и пользуясь (90.22), получаем:
(90.23)
(90.24)
-с- = 2 • 1089 г/сек.
(90.25)
~ = 1014 г!сек,
Сг
(90.26)
430 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [ГЛ. VH
Деля квадрат числа (90.26) на значение константы (90.25), получаем для
утечки массы 5 • 10-12 г!сек, что в переводе на энергетические единицы
составляет смехотворно малую мощность в 450 вт. Для сравнения укажем, что
мощность электромагнитного излучения Солнца составляет около 4 • 101'2
г/сек, т. е. величину, примерно в 1024 раз большую.
Этот подсчет полностью подтверждает наше заключение, формулированное в
конце § 88, а именно, что в задаче о гравитационном взаимодействии
тяжелых масс гравитационные волны никакой роли не играют.
Рассмотрим еще вопрос о том, с какой точностью можно считать систему
тяжелых масс консервативной.
При решении задачи механики в главе VI мы вывели уравнения движения с
точностью, позволяющей найти поправки к энергии порядка М , где q есть
некоторая характерная скорость. Формула (90.24) показывает, что,
пренебрегая электромагнитным излу-чением, мы могли бы идти и дальше,
вплоть до членов порядка
С этой именно точностью задача многих тел может быть формулирована как
задача механики, допускающая десять классических интегралов. Напомним,
что в задаче о взаимодействующих зарядах (§§ 26-28) наибольшая достижимая
точность соответствует по-
л4
рядку Мтак как там излучение играет гораздо большую роль.
§ 91. Связь между законами сохранения для поля и интегралами механики
В § 89 мы вывели формулы для производных по времени от ве-* * *
личин М, Р{, N[ik, Mi0 и нашли представление этих величин в виде
интегралов по поверхности. Найденные нами выражения для полной массы и
для количества движения имеют вид
'H = vk\ <4?. W-У VOis.
Момент количества движения выражается формулой
k'ik = Ж, J п1 Iх4 (^°* - Г°Г) -
~xkjr - 9"°^*) + - 9*0°*} dS- (91 -03)
(91.01)
(91.02)
§ 91] ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ ПОЛЯ И ИНТЕГРАЛЫ МЕХАНИКИ 431
Величина Л4*°, входящая в закон движения центра тяжести, равна
где Р* имеет значение (91.02), а первый член выражения (91.04) равен
В зависимости от того, как далеко мы проведем поверхность интегрирования
S, значения выписанных интегралов для полной массы и других физических
величин несколько изменяется, так как они будут включать большую или
меньшую часть массы и других величин, принадлежащих "чистому"
гравитационному и электромагнитному излучению. Как мы выяснили в
предыдущем параграфе, энергия гравитационного излучения совершенно
ничтожна. Пренебрегая также и электромагнитным излучением, мы можем
провести поверхность интегрирования уже не в волновой зоне, а на
"умеренно-больших" расстояниях от системы тел; тем самым мы как бы
отсечем массу и энергию вещества и статических полей от массы и энергии
чистого излучения.
Для потенциалов тяготения на умеренно-больших расстояниях от системы тел
мы вывели в §§ 84-85 приближенные выражения, которыми мы теперь и
воспользуемся. Согласно (85.46), выражение для д00 имеет вид:
Смешанные компоненты даются формулой (85.41), согласно которой:
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed