Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 139

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 167 >> Следующая

может, и других). Однако для систем, подобных Солнечной системе, потеря
энергии на излучение
ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
419
даже на протяжении геологических периодов времени весьма мала но
сравнению с имеющимся запасом энергии, хотя в абсолютных цифрах
представляет внушительную величину (для Солнца излучаемая мощность
соответствует ежесекундному превращению четырех миллионов тонн вещества в
излучение). Что касается излучения гравитационных волн, то оно совершенно
ничтожно: грубый подсчет по формулам, основанным на результатах
предыдущего параграфа, показывает, что мощность, излучаемая Солнечной
системой в виде гравитационных волн, в 1023 или 1024 раз меньше
излучаемой в виде электромагнитных волн и составляет всего-навсего
примерно один киловатт. (Такой подсчет будет произведен в § 90). Поэтому
во всех рассуждениях, кроме, быть может, чисто теоретических, действием
гравитационных волн можно целиком пренебречь. Этот результат показывает,
в частности, что изученная в главе VI задача о движении системы
тяготеющих масс может рассматриваться как задача механики (без учета
излучения) не только в том приближении, в каком она была там решена, но и
в следующих приближениях (не представляющих, впрочем, практического
интереса).
§ 89. Формулировка законов сохранения
В теории, оперирующей с галилеевым пространством-временем, классические
законы сохранения могли быть написаны в дифференциальной форме, а именно
в виде соотношений (31.10). Обобщением их является соотношение
- 0, (89.01)
которое, согласно (41.25), можно написать в виде
-7==--(У"-^ 7'1'''')4~Гаэ7'с'? = 0. (89.02)
У - gdxv-
Однако соотношение (89.01) не приводит, само по себе, к законам
сохранения. Математическая причина этого состоит в том, что наличие
второго члена в (89.02), стоящего вне знака производной, не позволяет,
в общем случае, заключить о постоянстве какого-либо
объемного интеграла (см. § 49). Физической же причиной является тот факт,
что поле тяготения само обладает энергией, которая не входит явно в Т^,
но которую тем не менее необходимо учитывать в общем балансе.
Чтобы получить соотношение, в котором была бы учтена также и
гравитационная энергия, рассмотрим уравнения тяготения Эйн-
штейна, выписанные в начале § 87.
Мы имеем
(89.03,
27*
420 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [гЛ.
VII
где определяется формулами (87.01)-(87.05). С другой стороны, в
гармонической системе координат
4"^-^="(89'04>
Прибавляя это равенство, умноженное на к предыдущему, по-
лучим
(- i) й*'в'' - 9"ef'> = L"'' <89-05>
где
<89-06)
В произвольной системе координат равенство' (89.05) будет тождеством,
если разуметь под Lвыражение
= (89.07)
1 2с3\ дх^ дх,,, 1 олср дха дха дхр/' v '
которое переходит в предыдущее, если система координат - гармо-
ническая. Для доказательства тождества (89.05) нужно брать для тензора
Эйнштейна полное выражение (Б.87), выведенное в Добавлении Б.
Если воспользоваться уравнениями Эйнштейна
Л*1" ~\g^R = - ~ Тг> (89.08)
и положить
= (89'09>
можно написать формулу (89.05) в виде
s)2
__(0=ФГ _ fleilflp,) = 16*Т?Г. (89.10)
а р
Здесь слева стоит выражение, подобное тензору Круткова, рассмотренному в
§ 31; сумма производных по х от левой части (89.10) тождественно равна
нулю. Поэтому мы имеем
dU*''
= (89.11)
Совокупность величин U^ не составляет общековариантного тензора. Это есть
тензор только по отношению к линейным преобразованиям; в частности, LP4
есть тензор в гармонической системе координат. Становясь на ту, несколько
искусственную, точку зрения, которая была упомянута в начале предыдущего
параграфа, можно толковать в формуле (89.09) деленный на с2 второй член
как тензор энергии гравитационного поля, а деленный на с'2 первый член-
как тензор энергии вещества и всех других полей, кроме гравитацион-
ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
421
ного. Если допускать и другие системы координат, помимо гармонической, то
такое толкование будет не вполне однозначным, если рассматривать области
внутри системы масс. Но на больших расстояниях от масс, где пространство-
время почти псевдо-евклидово и координаты по условию галилеевы,
физический смысл величин становится во всяком случае однозначным.
Вытекающие из (89.11) законы сохранения в интегральной форме также
получаются вполне однозначно и не зависят от произвола, связанного с
допускаемыми внутри системы масс отклонениями координатной системы от
гармонической. Как мы увидим, это обусловлено тем, что объемные
интегралы, выражающие энергию, количество движения и другие величины,
могут быть преобразованы в интегралы по поверхности, окружающей систему
масс.
Переходим к выводу интегральной формы законов сохранения. Для этого
умножим левую часть (89.11) на евклидов элемент объема
dxy dx2 dxB = {dxf (89.12)
и проинтегрируем по некоторому достаточно большому объему, включающему
систему масс. Размеры области интегрирования мы оставим пока
неопределенными.
После применения теоремы Гаусса - Остроградского мы получим равенства
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed