Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
энергии в этот телесный угол, лежащий в направлении п, происшедшую за
время т-т0. Результат подстановки выражения (87.57) в предыдущую формулу
может быть записан в виде
? = -J(lgcA?(T, п)+з(т, и)), (87.58)
где величину з(т, п) можно считать того же порядка, как А§(т, п)
(или же ее можно не писать, а в формулах для <p'-v отнести соот-
ветствующие члены к /|,v).
Подставляя значения (87.52) и (87.58) для h|М1 и к сперва в формулу
(87.47) для А", а затем в формулы (87.23) для g1^, мы получим следующие
асимптотические выражения величин g:-v г. волновой
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ЗАКОНАХ СОХРАНЕНИЯ
41?
зоне:
.00 .
0
0
(fir
/00 + j7(lg'-A$ + 3)> \
О i .
2t /w+^7"i0gEA| + S)(
с*г
} (87.59)
- c^ik + fik + nink С1? E Д(r) -(- з).
Здесь величины f°* и /°° выражаются через fik по формулам, аналогичным
(87.28), а именно
fOi .
Пк
fik- f
00 .
щпк
С2
fik'
(87.60)
Сравним выражения величин gEv в волновой зоне с их выражениями на
умеренно-больших расстояниях, полученными в § 85. Здесь мы можем прежде
всего пренебречь членами, содержащими lgr и происходящими от утечки
энергии. Что касается остальных членов, то мы их можем написать в таком
виде, чтобы они переходили в соответствующие члены формул (85.41),
(85.46) и (85.48). Для этого положим
Dik(t)= $ ?XiXk(dxf, (87.61)
заменим здесь t на т и свяжем fik с ?>й(т:) соотношением
dfi
Тогда формулы
0
.00 .
4уЛ4 . 2у d2 D{k (*)
0
м.
1 с3г
2 ч <?2
с3 дх{ дхк Djk (Д
gгк = _ с§..
с3 дхк dt г '
2у <?2 Djk (?)
Чк '
с3 dtfi
(87.62)
(87.63)
в волновой зоне переходят в (87.59) (без членов, происходящих от утечки
энергии), а на умеренно-больших расстояниях они дают главные члены формул
(85.41), (85.46) и (85.48). При этом на умеренно-больших расстояниях в
выражении (87.15) для т может быть опущен логарифмический член (г* может
быть заменено на г).
§ 88. Общие замечания о законах сохранения
Гравитационная энергия играет в теории тяготения совершенно особую роль,
отличную от роли всех других видов энергии. Она не входит явным образом в
тензор энергии, а учитывается косвенным образом, через посредство
потенциалов тяготения. Наличие
27 Зак. 485. В. А. Фок
418 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [ГЛ. VII
гравитационного поля и связанной с ним энергии проявляется, как мы знаем,
в изменении свойств пространства и времени. Выделить гравитационную
энергию в виде добавочных членов в тензоре энергии можно только
искусственно, фиксировав координатную систему и видоизменив постановку
задачи, а именно рассматривая поле тяготения как бы вложенным в
пространство-время с фиксированными свойствами (как это делалось в теории
Ньютона). Соответствующие гравитационной энергии добавочные члены в
тензоре энергии не будут обладать свойством ковариантности (т. е. не
будут тензором). В вависимости от выбора координатной системы значения
этих добавочных членов в данной точке пространства-времени могут
оказаться равными или неравными нулю (чего не может быть с тензором).
Поэтому гравитационную энергию нельзя локализовать. Это свойство
гравитационной энергии физически проявляется в том, что гравитационное
поле нельзя заслонить. Чтобы избавиться от действия гравитационного поля,
можно только отойти подальше от масс, его производящих. Это можно сделать
для изолированной системы масс. Порождаемое такой системой гравитационное
поле можно рассматривать, как местную неоднородность в бесконечном
евклидовом пространстве (или в галилеевом пространстве-времени). При
таком рассмотрении можно (пренебрегая излучением, о котором будет сказано
ниже) составить десять интегралов уравнений Эйнштейна, соответствующих
десяти классическим интегралам уравнений механики. Четыре из них -
интегралы энергии и количества движения- будут составлять четырехмерный
вектор в галилеевом пространстве-времени, в которое погружена система
масс с ее гравитационным полем. Шесть остальных интегралов будут
составлять в том же пространстве-времени антисимметричный тензор; это
будут интегралы момента количества движения и интегралы движения центра
инерции системы.
Важно отметить, что существование десяти интегралов движения связано с
изотропностью галилеева пространства-времени, в которое погружена
система, а значит и с евклидовостью пространства на бесконечности. Отказ
от требований изотропности и евклидовости на бесконечности влечет за
собой нарушение всех или некоторых из законов сохранения, выражаемых
десятью интегралами движения. С физической точки зрения это совершенно
естественно, поскольку изотропность и евклидовость на бесконечности
служат выражением изолированности системы, а выполнения законов
сохранения можно ожидать только тогда, когда система изолирована.
Следует указать еще на одну причину, в силу которой система движущихся
масс никогда не будет вполне изолированной в активном смысле (т. е. в
смысле отдачи энергии, а не ее получения извне). Эта причина состоит в
излучении системой электромагнитных и гравитационных волн (а также, быть
