Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 112

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 167 >> Следующая

(a)
где для краткости положено
(dx)A = dxt dx2 dxs. (70.24)
Напомним еще, что
g- = __c2__4y_ (70.25)
Выражения для составляющих тензора массы упругого тела были получены нами
в § 66. Согласно формуле (66.07), они имеют вид:
с'- Тю = Р {! "Ь Jr (Y ^ Ч- П ^) } ' 1
¦ (70-26)
c-Tik = r,v.Vk-pik,
Если ограничиться главными членами, то результаты подстановки
(70.26) в (70.23) будут иметь вид:
j 9vt(dxf = JPg(^)B. (70.27)
d dt
(a) (d)
Отсюда ясно, что уравнения (70.21) представляют уравнения движения
центров инерции каждой из масс. Если число отдельных масс есть п, то
таких уравнений будет Зн. Таково будет число степеней свободы пашей
механической системы, если рассматривать массы как материальные точки.
Переходя к рассмотрению других условий вида (70.18), мы можем потребовать
равенства нулю следующих комбинаций моментов первого порядка:
yttno J g(Xjyj^ - x^J'ji){dxf = 0. (70.28)
21 Зак. 485. В. А. Фок
322
ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ И ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
[гл. V!
Если и здесь ограничиться главными членами, то уравнения (70.28) примут
вид:
Они представляют, очевидно, закон изменения момента количества движения
каждого из тел. В момент количества движения здесь включен как
орбитальный момент, происходящий от движения по орбите, так и собственный
момент, происходящий от вращения тела. Орбитальный момент может быть
выделен путем составления комбинаций уравнений (70.27) и (70.29). Число
уравнений вида (70.28) есть также Зга, поэтому, если мы будем считать,
что массы вращаются наподобие твердых тел, то число уравнений будет равно
числу вращательных степеней свободы.
§ 71. Внутренняя и внешняя задачи механики системы тел.
Ньютоновы уравнения для поступательного движения
В дальнейшем мы будем различать внутреннюю и внешнюю задачи механики.
Уравнения движения внутри тела мы будем относить к внутренней, а
уравнения движения тела как целого - к внешней задаче.
Рассмотрим влияние, в различных приближениях, внутренней структуры тела
на его движение как целого.
Для получения ньютоновых уравнений движения в интегральной форме (70.27)
и (70.29) достаточно было, как мы видели, использовать во внутренней
задаче уравнение неразрывности
позволяющее написать нулевое приближение для некоторых компонент тензора
массы
Таким образом, о внутренней структуре тела не приходилось делать, в этом
приближении, почти никаких предположений. Впрочем, более детальное
рассмотрение внутренней структуры тела и невозможно без знания метрики с
соответствующей точностью. Если называть нулевым приближением евклидову
метрику, то первое приближение (следующее после евклидова) требует уже
введения ньютонова потенциала тяготения U, а также вектор-потенциала Ui.
Это и было сделано в § 55 на основе использованных там выражений (71.02)
для тензора массы. Физически первое. приближение для метрики
соответствует, при рассмотрении внутренней структуры тела, учету сил
тяготения.
| д (pw,:) __ Г1 dt dxt
(71.01)
(71.02)
§ 71]
ВНУТРЕННЯЯ И ВНЕШНЯЯ 3 \ ДАЧИ МЕХ АНИКИ
323
При выводе, в § 66, приведенного выше [формула (70.26)] тензора массы уже
потребовались, помимо первого приближения для метрики, определенные
предположения о внутренней структуре тела, а именно тело было
предположено упругим. Помимо уравнения неразрывности (71.01), внутри тела
предполагались выполненными ньютоновы уравнения движения
Уравнение неразрывности для внутренней задачи позволяет получить
ньютоновы уравнения движения (70.27) для внешней задачи. Уравнения же
(71.03) для внутренней задачи и построенный на их основе тензор массы
(70.26) позволяют получить, для внешней задачи, второе (релятивистское)
приближение к уравнениям движения тела как целого. Это достигается при
помощи формул (70.23).
Дальнейшая наша задача - получение, в явной форме, уравнений движения,
вытекающих из установленных в конце предыдущего параграфа интегральных
соотношений.
Для составления этих уравнений необходимо прежде всего указать, какие
степени свободы мы имеем в виду рассматривать, иначе говоря, какими
параметрами мы будем характеризовать нашу механическую систему.
Соображения, определяющие выбор параметров, уже были приведены в начале
предыдущего параграфа. На основании этих соображений мы будем
рассматривать степени свободы, соответствующие, во-первых,
поступательному движению каждого из тел и, во-вторых, вращению каждого
тела вокруг его центра тяжести. При этом мы будем предполагать, что тела
вращаются наподобие твердых тел (это, конечно, не означает, что тела
предполагаются твердыми: таким движением могут обладать и жидкие тела)*).
В силу уравнения неразрывности масса тела
есть величина постоянная; поэтому она в число переменных параметров не
входит. Поступательное движение тела определяется изменением координат ai
его центра тяжести. Эти величины вводятся при помо ци соотношений
(71.04)
(71.05)
(а)
которы- могут быть написаны в виде
(71.06)
*) Напомним, что наши вычисления имеют приближенный характер.
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed