Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
пользовались законом равенства инертной и весомой массы, который является
общим законом и не имеет локального характера. Что касается принципа
эквивалентности, то он не составляет отдельной физической гипотезы, а
содержится в гипотезе о римановом характере пространства-времени.
Математическим выражением его является, как мы уже говорили, возможность
введения локально-геодезической системы координат (§ 42).
плоскости
недопустимо.
ds2 = [с2 - со2 (л;2 -j- _у2)] dt2 - 2<о (_у dx - x dy) dt -
- (dx2 + dy' + dz1). (61.12)
284
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЯГОТЕНИЯ
[гл. V
§ 62. О парадоксе часов
В заключение этой главы мы рассмотрим так называемый парадокс часов. Мы
остановимся на нем не потому, что здесь заключен какой-либо особо важный
или трудно разрешимый вопрос, а потому, что этот парадокс широко
обсуждался в литературе, причем предлагались не вполне удовлетворительные
его разъяснения.
Парадокс основан на неправильном применении понятия относительного
движения и на игнорировании различия между инерциаль-ными системами
отсчета и неинерциальными. Состоит он в следующем.
Представим себе часы А, неподвижные в некоторой инерциальной системе
отсчета. Пусть мимо них проходят с постоянной скоростью v часы В,
которые, пройдя известный путь, испытывают отрицательное ускорение,
меняют знак скорости и вновь проходят со скоростью (- v) мимо часов В. В
моменты прохождения часов А мимо часов В (туда и обратно) возможно
непосредственное сравнение их показаний (без посредства световых
сигналов). Такое сравнение должно обнаружить, что отстали часы В\ по
крайней мере, к такому выводу приводит применение формул для собственного
времени, выведенных в § 14.
Но ведь движение относительно. Значит, можно считать неподвижными часы В.
Другие же часы (Л) будут, при таком рассмотрении, сперва равномерно
удаляться, потом равномерно приближаться к часам В, и по тем же формулам
§ 14, как будто, должно оказаться, что теперь отстали часы А, в
противоречии с полученным ранее результатом.
Разность показаний часов, находящихся в одной точке пространства, есть
факт абсолютный и объективный (т. е. ни от системы отсчета, ни от способа
рассмотрения не зависящий). Поэтому любой способ рассмотрения, если
только он верен, должен приводить к одному и тому же результату.
Противоречие в результате показывает, что где-то в рассуждениях допущена
ошибка.
Нетрудно видеть, что ошибка заключена в неучете того, что часы А и часы В
находились в этом воображаемом опыте в неодинаковых физических условиях:
часы А никакому ускорению не подвергались и никаких толчков не
испытывали, тогда как часы В подвергались ускорению и испытали толчок,
изменивший знак их скорости. Другими словами, ошибка произошла из-за
того, что обе системы отсчета (связанная с часами А и связанная с часами
В) в приведенных рассуждениях предполагались равноправными, чего на самом
деле нет: инерциальной является только система отсчета, связанная с
часами А.
Таково качественное разъяснение парадокса. Количественная теория должна
позволить вычислить показания ускоренно движущихся часов. Как было уже
отмечено в конце § 14, так называемое соб-
§ 621
О ПАРАДОКСЕ ЧАСОВ
285
ственное время т, определяемое уравнением
(62.01)
о
имеет простой физический смысл только в случае постоянной скорости V.
Тогда это есть измеренная в " своей " системе отсчета длительность
локализованного процесса, связанного с движущейся точкой (показания
движущихся часов). Если же скорость v переменна, то такое толкование
величины (62.01) незаконно. Незаконное применение формулы (62.01) к
ускоренному движению и явилось непосредственной причиной противоречия.
Чем же нужно заменить формулу (62.01) в случае ускоренного движения?
Прежде всего нужно ясно себе представить, что не существует формулы,
которая бы давала показания часов при произвольном ускоренном их
движении. (Это обстоятельство почти всегда упускается из вида при
изложении парадокса часов). В конце § 14 мы уже отмечали, что никакая
теория не может, не входя в детали устройства часов, предсказать, как
будут себя вести эти часы в условиях, когда они подвергаются толчкам или
произвольному ускорению.
Можно, однако, ввести гипотезу, что в тех случаях, когда ускорение
вызвано полем тяготения, показания часов при их свободном движении в поле
тяготения выражаются формулой
т. е. интегралом, условие максимума которого и дает уравнения свободного
движения. В пользу этой гипотезы говорит то соображение, что поле
тяготения, и только оно одно, обладает способностью проникать внутрь
любого тела и действовать на все его части пропорционально их массе.
Если ввести эту гипотезу, то всякая возможность парадокса сама собою
отпадает. В самом деле, показания часов А получатся тогда путем
вычисления интеграла (62.02) вдоль траектории часов Л; так же точно
показания часов В получатся путем вычисления интеграла вдоль траектории
часов В. Оба вычисляемые интеграла инвариантны по отношению к любой
