Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
значительно большей Зо, если это практически допустимо, учитывая то, что
вероятность таких отклонений не больше, чем 0,3%.
Например, произведено измерение веса тела учебным динамометром с ценой
деления 0,1 Ни получен следующий результат: 7)=1,35±0,05 Н. В этом
случае, хотя абсолютная погрешность Измерения превышает единицу
последнего разряда в 5 раз, последнюю цифру считаем сомнительной и не
отбрасываем.
В связи с тем что на практике в большинстве случаев абсолютная
погрешность измерения не превышает одной-двух единиц последнего разряда,
что вполне согласуется с принципом Крылова - Брадиса, учащийся может без
проверки записывать полученные результаты и согласно этому принципу
определять верные и сомнительные цифры.
§ 36. СРЕДНЕЕ ВЗВЕШЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Рассмотрим задачу.
Задача. Определите среднюю скорость поезда, двигавшегося в течение 3 ч со
скоростью 60 км/ч, а остальные 5 ч со скоростью 80 км/ч.
Вычислить среднюю скорость как среднее арифметическое по формуле: 1,1+
нельзя, поэтому необходимо воспользовать-
ся формулой:
t\ /2
Величины./i и /2 в формуле носят названия весовых множителей, а величина
v - среднего взвешенного.
В предыдущих обсуждениях всюду предполагалось, что при измерении величин
все случайные возможные значения заслуживают одинакового доверия.
На практике не всегда соблюдают одинаковые условия при повторных
измерениях, и поэтому степень доверия к ним различна. Вес отражает
степень доверия, и чем больше доверие к результату измерения, тем больше
вес.
Значение измеряемой величины в таких случаях определяют по формуле:
_ XlPi+X2P2+...+Xnpn Xq --------------------
Р1+Р2 + -+ Р" где х0 - среднее взвешенное,
xi, Х2, ..., хп - средние значения для отдельных серий измерений,
ри р2, рп - вес.
Веса соответствующих групп измерений считают обратно пропорциональными
квадратам о, т. е. дисперсиям:
р\:р2-.ръ: .
Cl а 2 аз ой
Другим критерием для определения весов результатов принимают число
измерений п в каждой группе при о = const pi:p2:p3:... ...:pn = ri]
:п2:п3:...:пп.
Пример 1. Для определения длины звуковой волны способом резонанса с
помощью прибора (трубки с поршнем) и камертона из-
90
1 _ Л[
меряем длину воздушного столба при первом резонансе 1\--,
затем длину воздушного столба при втором резонансе lz=-,ta-Значение длины
волны лучше вычислять не как среднее из двух
значений "к\ и Я.2> а по формуле Яо = Х''1~*~^'--, где 1 и 3 являются
1 -(- 3
весовыми множителями.
Пр и м е р 2. Можно определить среднее взвешенное для абсолютной
погрешности измерения коэффициента трения по данным из § 10, где весовыми
множителями возьмем числа 1, 2, 5:
*" 5-0,03+ 2-0,075-1- 1-0,15 п ПЛ
Д^ср. взв = ---1----g -----1-~ 0,06.
§ 37. ПРОМАХИ
Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие
систематические и случайные погрешности. Они возникают вследствие не
особенно тщательных наблюдений и ошибок при отсчетах. Промахи,
незначительно отличающиеся от случайных погрешностей, необходимо
проверить.
Одним из простейших способов проверки является сравнение результата
измерения со средним арифметическим всех результатов измерений. Если для
какого-то измерения погрешность превышает За, то рассматриваемое значение
измерения принимают за промах и отбрасывают.
Дело заключается в следующем. Отклонение отдельного измерения от среднего
арифметического выражается в долях средней квадратической погрешности по
формуле:
I Xj I
а *
За а можно принимать среднюю квадратическую погрешность д", когда число
измерений больше 25.
Если отклонение от среднего арифметического превышает За, то такие
одиночные значения измерений могут быть отброшены, так как вероятность их
появления очень незначительна (меньше 0,003).
В среднее арифметическое х" и среднюю квадратическую погрешность Оп
включается подозреваемое xiy которое, на наш взгляд, недопустимо велико
или мало. При небольшом числе измерений среднюю квадратическую
погрешность измерения а можно вычислить по формуле:
где п - число измерений.
91
§ 38. ПРАВИЛА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Указанные правила можно применять при нормальном распределении
результатов измерений или мало отличающемся от него.
- Определяют среднее арифметическое значение измеряемой величины:
i = IL* .
п
- Находят абсолютные погрешности отдельных измерений:
Д Xi = х - Xi.
- Вычисляют среднюю абсолютную погрешность отдельных измерений:
д^__ 2 |Axil, п
- Вычисляют среднюю квадратическую погрешность отдельных измерений:
о= 1,253Дд:,
или
¦V
2 (Ах,)2
- Отбрасывают промахи, если Дх,->3о.
- Определяют среднюю квадратическую погрешность среднего значения:
7^ 1,253 2 I Ajftl _ 1,253Ах п -д[п -\/п
или
5- в =л/ 2 (А*)2
V п(п- 1
V п(п- 1)
- По числу наблюдений п и выбранной вероятности Р по таблицам Стьюдента
определяют коэффициент Стьюдента ts.
- Записывают величину доверительного интервала для среднего значения
измеряемой величины:
E = tss.
- Записывают результат измерений:
