Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 32

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 .. 37 >> Следующая

распределении погрешностей абсолютная погрешность и средняя
квадратическая совершенно равноправны и любую из них можно использовать
для характеристики погрешностей измерения.
При ограниченном числе измерений п выборочная дисперсия о2 является лишь
оценкой истинной дисперсии о2 и не равна последней. При измерениях мы
можем определить величину о2, а не о2.
Пример. Используем данные, полученные ранее при измерении j толщины
проволоки микрометром, приведенные в § 10, и найдем Г среднюю
квадратическую погрешность по формуле:
§ 29. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН И ПОГРЕШНОСТЕЙ
Существует несколько видов статистических распределений случайных
величин. Назовем основные из них.
Нормальное распределение, когда переменная величина изменяется
непрерывно.
Биномиальное распределение, когда переменная величина может принимать
только дискретные значения, при этом некоторое событие может только быть
или не быть.
Распределение Пуассона, когда рассматриваются очень редкие, маловероятные
события.
Равномерное распределение, когда вероятно появление погрешности любой
величины внутри некоторого интервала, а за его пределами вероятность
появления погрешности равна нулю.
Немецкий математик К. Ф. Гаусс в 1821 г. дал формулу нормального
распределения случайных величин:
обратное отношение составляет:
=д/ 1+-2^+146+9+^ - 10~4=д/19-10_4 = 4,4-10 2,
о = 4,4-10 2 мм.
81
-Kx-Xf
У (*<) =
o д/2 л
Учитывая, что 6 = x - X, нормальный закон принимает вид распределения
погрешностей:
У (8;) =
/2л
где у (xt) и у (6) - ординаты кривой нормального распределения случайных
величин, или случайных погрешностей;
Xi и 6, - значение случайной величины и ее погрешности, X истинное
значение величины, о - средняя квадратическая погрешность, е - основание
натуральных логарифмов (e = 2,7i83).
Для большого числа встречающихся на практике случайных величин можно,
ожидать распределение по закону Гаусса.
§ 30. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ И ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
На кривой нормального распределения случайной погрешности имеются две
характерные точки, где выпуклость кривой переходит в ее вогнутость (точки
перегиба А, А).
Абсциссы этих точек равны +о, т. е. средней квадратической погрешности
(рис. 38).
Вероятность появления погрешностей (6), не выходящих за пределы + о,
равна 0,6827^2/3, т. е. заштрихованная площадь равна 2/3 всей площади,
находящейся под кривой Гаусса.
В этом случае +о и -о рассматривают как границы интервала, за пределы
которых с вероятностью 0,6827 не выйдут значения случайных погрешностей.
Границы интервала называют доверительными границами, сам интервал -
доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность -
доверительной вероятностью.
Задавать можно любые границы доверительного интервала (±е), при этом
решают задачу по определению доверительной вероятности или обратную
задачу: по данной вероятности определяют доверительный интервал.
Рис. 38
Рис. 39
82
В технике доверительную вероятность выражают в процентах и называют
надежностью.
Доверительные интервалы и доверительные вероятности определяют с помощью
таблицы, так как вычисления очень сложны.
Интервал Вероятность % брака
е = ±о 0,6827 32%
е= ±2о 0,9545 5%
е = -+- За 0,9973 0,3%
е= ±4а 0,999936 0,007%
Доверительный интервал определяют в зависимости от требований точности
изготовления деталей. Чем точнее и ответственнее деталь, тем меньше берут
доверительный интервал (допуск) при обработке деталей и тем значительней
брак.
Часто Мри изготовлении деталей допускают, отклонение от номинального ее
размера е==±Зо. Если это позволяют запросы практики, то в результате
получают большой экономический эффект, так как процент брака уменьшается.
§ 31. ПОГРЕШНОСТИ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО
Отклонение среднего значения измеряемой величины от ее истинного значения
Х-х - Х носит случайный характер, так как средняя величина составлена из
результатов отдельных измерений, имеющих случайный характер. X является
истинной абсолютной погрешностью результата (серии повторных измерений),
т. е. среднего арифметического, в отличие от б - истинной абсолютной
погрешности измерения (одиночного).
При незначительном числе измерений п величина отдельного измерения х,-
оказывает значительное влияние па х (рис. 39). При большом числе
измерений п влияние отдельного измерения х,- становится незначительным.
При увеличении числа измерений п -*- оо истинная абсолютная погрешность
результата измерений стремится к нулю: X -*¦ 0.
Если случайные погрешности отдельных измерений 6, подчиняются нормальному
закону распределения, то и погрешности средних значений Xt их повторных
серий подчиняются этому же закону, но с другим рассеиванием (дисперсией).
Примечание. Погрешности средних значений подчиняются нормальному
распределению и в том случае, когда распределение случайных погрешностей
отдельных измерений отличается от нормального. Этот вывод следует из
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed