Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 31

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 .. 37 >> Следующая

jze?.
V
!1
h
h
.ЗЗа
100 150 200 250 300 350 400 Рис. 33
Рис. 34
интервалов между крайними значениями ЭДС получится более сглаженная
гистограмма (рис. 34).
Если количество измерений увеличивать, а величину интервала уменьшать, то
гистограмма будет приближаться к плавной кривой, имеющей форму кривой
Гаусса.
Интервалы не могут равняться нулю, но могут быть бесконечно малыми (dx) и
приняты за точку.
Среднее арифметическое возможных значений измеряемой величины при п-у со
приближается к ее истинному значению (рис. 35).
Перемещая ось у так, чтобы она проходила через вершину кривой, получаем
кривую нормального распределения случайных погрешностей (так как х-^ = 6,
рис. 36).
Эту кривую и следует рассматривать как предел, в который превращается
гистограмма, когда интервал dx становится бесконечно малым и стягивается
в точку.
Вероятность появления тех или иных значений случайной величины (или ее
погрешности) определяется элементарной площадкой ydx, называемой
элементом вероятности.
Совокупность всех этих площадок, расположенных под кривой Гаусса,
является вероятностью того, что случайная величина (или ее погрешность)
принимает любые значения от - оо до -f сю, т. е.
+оо
это вероятность достоверного события, равная 1: \ ydx= 1.
-ос
(Следует обратить внимание на бесконечные пределы этого интеграла.)
y=tp(6)
*¦6
Рис. 35
Рис. 36
Рис. 37
78
При увеличении диапазона Ах новая площадь под кривой Гаусса, составленная
из элементарных площадок, дает большую вероятность, так как соответствует
большей части возможных значений случайной величины или ее погрешности от
всех возможных значений. г
Если взять участок значений 6, в границах 6т и 6И, то вероятность
появления погрешностей при измерении, находящихся в этом интервале,
определяется площадью, ограниченной двумя ординатами границ интервала,
осью абсцисс и кривой. Она составляет определенную часть общей площади,
находящейся под кривой Гаусса и равной 1 (рис. 37).
\
§ 27. ДИСПЕРСИЯ
Площади, расположенные под кривыми нормального распределения
погрешностей, равны единице, так как они охватывают все результаты
измерений и сумма вероятностей появления любого из них равна 1 (см. рис.
32). Отличаются кривые друг от друга рассеянностью (разбросанностью)
результатов относительно средней ординаты.
Мерой рассеяния значений случайной величины служит дисперсия D (jc),
которая характеризует быстроту уменьшения вероятности появления б с
ростом величины этой погрешности:
D (х) = о2.
Для характеристики рассеивания пользуются средней квадратической
погрешностью о, равной корню квадратному из дисперсии D (х).
§ 28. СРЕДНЯЯ АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ И СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ
(МЕТОДЫ ОЦЕНКИ)
Истинная абсолютная погрешность одиночного измерения физической величины
равна:
б t=x - X.
При многократных измерениях среднее значение суммарной истинной
погрешности равно
I = П
- 2 в/"о. и 1=1
Чем больше число произведенных измерений п, тем справедливее
приблизительное равенство. Так как истинное значение величины неизвестно,
то вместо него берется среднее арифметическое значение (х) многократных
измерений:
^__*1 + *2 + - ~\-х"
П
79
Примечание. При конечном числе п величина х называется выборочным средним
или средним выборки, в отличие от генерального среднего, получающегося
при п= оо.
Выборка означает, что из бесконечного множества (генеральной
совокупности) возможных значений х, берется наугад п значений. Очевидно,
что суммарное отклонение от среднего ариф метического значения измеряемой
величины равно:
где xi-х - отклонение одиночного значения измерения от среднего значения
многократных измерений величины. Вследствие этого в качестве
характеристики погрешности рассматривают среднюю аб-
меняется в математической статистике и в школьной практике. При этом
число п не обязательно должно быть большим, в обычных экспериментах оно
равно 5-10.
Можно пользоваться также средней квадратической (стандартной)
погрешностью, которая служит мерой ширины кривой распре деления, т. е.
степени разброса результатов измерений.
Средняя квадратическая (стандартная) погрешность о определяется формулой:
Так как истинное значение х неизвестно, то используется выборочная (или
эмпирическая) средняя квадратическая погрешность, которая вычисляется с
помощью опытных данных по формуле:
несколько заниженное значение дисперсии, так как сумма квадратов
разностей 2 (xt - Xf несколько больше, чем 2 (х,- х)2. Деление на п- 1
вместо п приближает вычисляемое значение о к значению о для
теоретического распределения. Чем больше п, тем ближе око; G -> G.
i=n
- 2 (х,--х)=0,
солютную погрешность Ах
!=¦ 1
=И=0, которая широко при-
п
о =
Примечание Если
пользоваться
формулой
обработке опытных данных, то она дает
80
Для нормального закона отношение предельных значений ' (я-> <") средней
абсолютной погрешности к выборочной средней квадратической погрешности
равно:
На основании сказанного имеем: о=1,253Дх, т. е. при нормальном
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed