Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
экспериментального получения распределения случайных погрешностей.
Нужно взять лист бумаги, разграфить его на ряд полос шириной 1 см. Через
середину средней полосы красным карандашом провести линию, которая будет
служить прицельной линией. Затем взять карандаш (или шариковую ручку) за
неоточенный конец двумя пальцами и, прицеливаясь в среднюю линию,
отпустить карандаш с высоты одного метра. Карандаш, ударяясь о бумагу,
оставит след - точку (рис. 30).
Бросая карандаш 50-100 раз, получим совокупность точек, расположенных на
различных полосках листа.
Построим график распределения разброса точек от центральной линии листа.
Для этого на вертикальной оси отложим число точек, приходящихся на каждую
полоску, а по горизонтальной оси
74
в обе стороны - номера полосок в том порядке, как они расположены на
листе.
Получим кривую распределения отклонений (погрешностей) от центральной
линии.
Если число бросаний будет значительно, то кривая в идеальном случае будет
иметь вид кривой 2 на рисунке 31. На нем представлено несколько функций
нормального распределения случайных погрешностей 6 - кривых Гаусса.
Если в указанном опыте карандаш бросать с большей высоты (например, с
двух метров), то надежность (вероятность) попаданий уменьшится и разброс
погрешностей увеличится. Кривая будет более пологой (см. рис. 31,3).
При бросании карандаша с высоты 50 см надежность (вероятность) попаданий
увеличится, разброс погрешностей уменьшится, кривая стянется к середине,
вершина ее поднимется и станет острее (см. рис. 31, /).
Примечание. Распределение точек на листе бумаги зависит также от приема
бросания и от психологических свойств личности..
Основные свойства кривой Гаусса. Отметим характерные черты кривой Гаусса.
- Кривая нормального распределения имеет колоколообразную форму. На
некотором расстоянии от середины симметрично по обе стороны ее находятся
точки перегиба.
Характеристиками кривой служат высота кривой и расстояния от оси ординат
до точек перегиба.
- Вершина кривой соответствует наибольшему числу повторений, т. е.
наибольшей вероятности, соответствующей погрешности 6=0.
- При увеличении абсолютной погрешности вероятность ее появления
уменьшается.
Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс; следовательно,
появление больших погрешностей маловероятно.
- Кривая нормального распределения погрешностей симметрична относительно
вертикальной оси, проходящей через максимум
75
е одинаковые погрешности, но с разными знаками имеют11одинаковую
вероятность.
П и м е р. В § Ю были приведены данные по определению коэффициента
трения:
|Л 1 =0,5 it 0,03,
|Л2-0,5+0,075, рз=0,5 itO, 15.
Если предположить, что этот материал был получен в трех сериях измерений,
и результаты каждой серии отобразить посредством кривой Гаусса (рис. 32),
то вершины кривых во всех трех случаях будут находиться на одной
вертикали, так как приближенные значения р во всех случаях одинаковы и
равны 0,5. Расстояния от максимума до точек перегиба, которые являются
средними квадратическими (о), находятся в том же отношении, что и
абсолютные погрешности: 0,03:0,075:0,15 = 2:5:10 = oi :аг:аз (§ 35).
Высоты в точке х=0,5 находятся в обратном отношении:
2"':5-': 10-1 =5:2:1.
Отсюда имеем, что чем больше средняя квадратическая (о), тем более
пологой является кривая Гаусса и тем больше дисперсия (рассеяние)
соответствующей физической величины (см. рис. 32, кривые I, 2, 3).
§ 26. ГИСТОГРАММА
Чтобы выявить распределение вероятностей получаемых значений измеряемой
величины, построим ступенчатую диаграмму, которая носит название
"гистограмма".
Воспользуемся для этого данными, полученными при измерении ЭДС
нормального элемента (см. ниже таблицу).
Рис. 32
76
ЭДС. в Число повторений ЭДС. в Число повторений эдс. в Число
повторений
1,018100 1 1,018226 1 1,018298 1
113 229 1 299 -1
122 231 1
123 1 236 1 301 1
129 1 247 1 309 1
142 1 250 1 318
319 1
152 1 252 1 332 1
153 1 254 1 336 1
163 1 258 1 339 1
171 1 267 1
191 280 ¦ 364 1
199 1 281 1 366 1
283 393 1
203 ¦ 1 288 1
214 1 289 1 427 1
219 1 295 1 435 1
Затем разобьем эти данные на семь групп, имеющих равные : интервалы в
0,000050 В, и определим для каждого интервала отношение числа результатов
к числу всех измерений, что показано 1 ниже в таблице, заимствованной из
книги С. Ф. Маликова, Н. И. Тю-г рина "Введение в метрологию" (М.: Изд-во
стандартов, 1966.- -у С. 114, 115).
Номер интервала Число результатов Частота
1 6
6 49 1 7
2 7
Т~ 49 9
3 9 49 2 14
4 14- У-49 8
5 8 49 3
6 3 49
7 2 2 49
Отрезок прямой, расположенный между крайними значениями ЭДС, разобьем на
ряд равных интервалов и над каждым из них построим прямоугольник с
высотой, равной числу попадающих в этот интервал результатов. Частота
появления результатов, соответствующих этому интервалу, будет
пропорциональна площади прямоугольника (рис. 33).
При большем числе измерений и увеличенном в 2 раза числе
77
