Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
на глаз являются случайными и также могут быть обработаны статистическим
методом.
§ 23. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ
Систематическими погрешностями называют такие погрешности, величина
которых при повторных измерениях остается постоянной или изменяется по
определенному закону.
К постоянным систематическим погрешностям относятся погрешности гирь,
концевых мер длины, катушек сопротивления, градуировки шкал измерительных
приборов, неравноплечести весов и т. д.
Переменные (изменяющиеся по определенному закону) систематические
погрешности делятся на прогрессивные, периодические и изменяющиеся по
сложному закону (условно).
Прогрессивными погрешностями называют такие, которые в процессе измерений
постепенно возрастают или убывают.
Они могут возникать, например, из-зр падения напряжения источника тока в
измерительной цепи, изменения действия заведенной пружины на скорость
движения стрелки часового механизма и др.
Периодические погрешности - это погрешности, которые периодически меняют
свои значения и знак.-Они могут возникать, например, в приборах с
круговой шкалой, у которых не совпадает ось стрелки с центром шкалы
(секундомеры, индикаторы часового типа и т. д., рис. 27).
Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, выражаются формулой или
кривой функциональной зависимости погрешности от значения измеряемой
величины. Примером может служить график изменения погрешности
электрического счетчика в зависимости от нагрузки (рис. 28).
Имеются погрешности, которые по характеру появления относятся к
систематическим, а по изменениям значений, получаемых от измерений,
являются случайными. Их причисляют к погрешностям, носящим суммарный
характер, т. е. состоящим из системати-
72
i
Для точных по ходу часов
Для
no ходу часоб
U стинное значение
Рис. 29
ческих и случайных погрешностей. Причины большинства систематических
погрешностей известны, и поэтому по возможности их исключают.
Невыявленные систематические погрешности служат причиной ошибочных
выводов, установления ложных законов, неправильных конструкций приборов и
брака продукции. Случайные погрешности можно обнаружить путем повторных
измерений, что невозможно по отношению к систематическим погрешностям.
Они вызывают разброс получаемых значений измеряемой величины при
повторных измерениях, границы которого зависят в основном от метода
измерения и точности средств измерения. Например, при отсчете времени по
точным часам получаются отклонения (разброс) показаний от истинного
(астрономического) времени. Но если, например, часы отстают, то этот
разброс будет сдвинут относительно истинного времени на величину
систематической погрешности часов (рис. 29).
§ 24. ВЕРОЯТНОСТЬ
Результаты, полученные при измерении той или иной величины, нельзя
принять из-за ряда случайностей за достоверные (действительные значения
измеряемых величин). Тогда приходится говорить о вероятности того или
иного значения этих величин и определять их.
Вероятность события - это количественная оценка объективной возможности
появления данного события.
Вероятность достоверных событий равна 1. Например, после ночи наступает
утро. Вероятность невозможных событий равна 0.
Например, при. бросании игральной кости, имеющей на своих гранях число
очков 1, 2, 3, 4, 5,. 6, появление 7 очков невозможно.
Случайные события имеют вероятность (р) больше 0, но меньше 1, т. е. 0<р<
1.
Например, появление определенной грани идеальной игральной
кости с числом очков 1, 2, ..., 6 имеет вероятность
Если число всех равновероятных событий п и появление жела-
4---------+-f-|----l-f
I
I
I
73
тельного результата возможно т раз, то Например,
четного числа очков в вышеуказанном случае (2, 4, 6) имеет вероятность
0,5, так как п = 6 и т= 3.
Для определения вероятности случайных погрешностей измерения применяют
статистическое определение вероятности.
При неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов с
практической достоверностью можно утверждать, как показал Я- Бернулли,
что частота появления события будет сколь угодно мало отличаться от
вероятности. Это утверждение можно проиллюстрировать опытом с
многократным бросанием монеты. В таблице приведены результаты нескольких
таких экспериментов.
Опыт на бросание монеты
Экспериментатор^ Число бросаний Число выпадения герба Частота выпадения
герба
Бюффон 4040 2048 0,5080
К. Пирсон 12 000 6019 0,5016
24 000 12012 0,5005
Поскольку теоретическая вероятность равняется 0,5, то видно, что частота
выпадения герба близка к теоретической вероятности этого события и тем
меньше отличается от нее, чем больше число бросаний.
Из теории Бернулли следует, что если при измерениях физической величины
было произведено п измерений и получено т одинаковых случайных
погрешностей, то частота их появления - приближенно равна вероятности
данного результата.
§ 25. ЗАКОНЫ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Английский математик Скарборо предложил модель "случайностей" для
