Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
частью шкалы является начальная часть: 15% от всей длины. Эта часть не
гостирована. При измерении сопротивления погрешность составляет ±10% от
измеренной (отсчитанной по шкале) величины.
Рассмотрим пример применения метода оценки результатов с учетом
инструментальных погрешностей в задаче,- решение которой полезно провести
перед лабораторной работой "Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления
источника тока" (X класс).
Задача. Электрическая цепь составлена из гальванической батареи, реостата
и ключа. Амперметром АЛ-2,5 и вольтметром ВЛ-2,5 измерьте внутреннее
сопротивление источника тока. Значения, полученные при измерении, могут
быть следующие: ЭДС W =4,0 В, напряжение U=2,4 В, сила тока 1=1,0 А.
Решение. Вычисляем приближенное значение внутреннего сопротивления
батареи:
~-U , _ 4,0 В-2.4 B^g 0м_
Г б=-
г б =
1 ' 1,0 А
Затем определяем -абсолютные погрешности амперметра и вольтметра:
амперметр - Ан = 2|^2 А-0,05 А, До=0,05 А, А = Д" + Д0 = 0,1 А;
вольтметр - Аи - В=0,15 В, А0-0,1 В,
Л = Ди + Ло=0,25 В "0,2 В.
Находим относительную и абсолютную погрешности внутреннего сопротивления
источника:
Угот" = Л^+уЧ^-, Аготн = ^±^+^=0,35 = 35%;
Аг = г6Аг0тн, Лг= 1,6-0,35 Ом = 0,6 Ом.
Следовательно, г =1,6 Ом ±0,6 Ом, 1 Ом<г<2 Ом.
Значительная погрешность (35%) вызвана недостаточной точностью
измерительных приборов. Определение ЭДС посредством подключения
вольтметра к зажимам батареи при разомкнутой цепи в данном примере
возможно, так как добавочное сопротивление вольтметра (680 "Ом)
значительно превышает внутреннее сопротивление батареи. Относительная
погрешность ЭДС составляет:
Aff0TH=-^L, /\ffOTH=M.ioo%=5%.
В школьной практике применяются два способа определения ЭДС и
сопротивления источника тока. Сравнение относительных погрешностей этих
методов указывает, какой из них более целесообразен.
Способ 1. Определение ЭДС. посредством подключения вольтметра к клеммам
источника тока при разомкнутой цепи и вычисление
GP _ Г1
внутреннего сопротивления по формуле: г=---, где U - напряжение на
клеммах источника тока при замкнутой цепи.
Способ 2. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления при различных
сопротивлениях внешней цепи по формулам: r C| С2 U\h-Uzh
r- 7^ -
где U1 и U2 - напряжения на клеммах источника тока; 1\ и /2 -
соответствующие им силы токов при различных сопротивлениях внешней цепи.
Вычислим Аг0(tm) для обоих методов:
Л- 2Д?/ , Д/ Л#- 2ДС , 2Д/
ЛГ°(tm) + I ' 0ТН \Ul-Uz\~t |Л-Л I '
Погрешность в первом случае меньше, чем во втором, так как W - U>U| - U2,
А/С2А/. Сравнивая относительные погрешности измерения ЭДС, получаем:
_АЕ/(/|+/2) + А/(ЕЛ + С2) . 2А/
\Uth-UM 'г |/2-^^l ' т. е. и в данном случае Д^Готш -СА^0ТН2.
Из сравнения этих результатов приходим к заключению, что первый метод
дает значительно меньшую относительную погрешность Лготн и Aff0T", чем
второй, и поэтому первый метод более целесообразен в школьной практике.
Глава 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД
УЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ. ОСНОВНЫЕ понятия
При измерении физических величин получаемые значения не соответствуют
истинному значению искомых величин.
Алгебраическую разность между полученным при измерении значением величины
(х) и ее истинным значением (X) называют истинной абсолютной погрешностью
измерения (б):.
6=лг - X.
Истинное значение величины неизвестно, следовательно, не может быть
определена и истинная абсолютная погрешность. Но существует метод
статистического учета, который дает возможность определить, насколько
полученный результат измерения близок к истинному значению измеряемой
величины, т. е. какова точность измерения, а также вероятность того, что
истинное значение находится в указанных пределах.
На результаты измерений оказывают влияние погрешности, которые по
характеру изменений значений измеряемой величины разделяются на
систематические и случайные.
(Таблицы со статистическими данными, метрологические определения,
обозначения, графики, формулы и ряд задач, данные в этой главе, взяты из
книг, указанных в списке литературы в конце книги.)
§ 22. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ
В теории вероятностей случайным называют такое событие, которое при
осуществлении определенного комплекса условий может произойти или не
произойти.
При измерении физических величин на результаты измерений могут оказать
влияние причины не постоянные, а меняющиеся произвольно, которые учесть
невозможно. Так, например, случайное сотрясение фундамента здания,
мгновенная струйка холодного или теплого воздуха, пылинка, попавшая в
трущиеся части прибора, могут изменить показания прибора.
Влияние каждой из причин оказывается незначительным, но их суммарное
действие может дать погрешность, превышающую ту, которая допустима.-
средствами измерения или применяемым методом.
Случайные погрешности не могут быть исключены, но при по-
71
оторого числа измерений с помощью теории вероят-втоРен^!^1 рематической
стахистики эхи погрешности могут быть уч-
тены. *"
Погрешности отсчета при снятии показании мер или измерительных приборов
