КЭД Странная теория света и вещества - Феинман Р.
ISBN 5-02-013883-5
Скачать (прямая ссылка):
Я привел эти примеры, чтобы показать вам, как квантовая электродинамика, которая, на первый взгляд, кажется абсурдной, лишенной причинности, наглядного механизма и не имеющей отношения к реальности, тем не менее воспроизводит явления, с которыми вы хорошо знакомы: отражение света от зеркала, преломление света при переходе из воздуха в воду, фокусирование света линзой. Она также воспроизводит и другие явления,?которых вы, вероятно, и не наблюдали — такие, как дифракция на решетке и целый ряд других вещей. На самом деле, теория успешно объясняет все световые явления.
Я показал вам, как вычислять вероятность события, которое может произойти различными взаимоисключающими способами: мы рисуем стрелку для каждого способа, которым может произойти событие, и складываем стрелки. «Сложение стрелок» означает, что стрелки соединяются так, что голова одной примыкает к хвосту другой, и проводится «результирующая стрелка». Квадрат полученной результирующей стрелки представляет собой вероятность события.
Чтобы вы смогли полнее почувствовать «вкус» квантовой теории, я хочу теперь показать вам, как физики вычисляют вероятность составных событий, т. е. таких событий, которые можно разбить на последовательность отдельных этапов, или таких, которые состоят из некоторого числа независимых событий.
Пример составного события можно получить, видоизменив наш первый эксперимент, в котором мы направляли красные фотоны на единственную поверхность стекла и измеряли частичное отражение. Вместо того чтобы помещать в А фотоумножитель (см. рис. 37), поставим туда экран с отверстием, через которое будут пролетать фотоны, 54
достигшие точки А. Далее, поместим в В стеклянную пластинку, а в С фотоумножитель. Как вычислить вероятность того, что фотон попадет из источника в С?
Это событие можно рассматривать как последовательность двух этапов. Этап 1: фотон летит из источника
В
Рис. 37. Анализируя составное событие, можно разделить его на последовательные этапы. В этом примере траекторию фотона S—С можно разделить на два этапа; 1) фотон летит из S в Л и 2) фотон летит из Л в С Можно анализировать каждый этап по отдельности и каждую стрелку рассматривать по-новому: как единичную стрелку (стрелку длиной 1, указывающую на 12 часов), подвергнутую сжатию и повороту. В этом примере сжатие и поворот для 1-го этапа составляют 0,2 и 2 часа; сжатие и поворот для 2-го этапа составляют 0,3 и 5 часов. Чтобы получить амплитуду двух последовательных этапов, мы последовательно сжимаем и поворачиваем. Сначала сжимаем единичную стрелку до 0,2 и поворачиваем на 2 часа, $атем сжимаем полученную стрелку до 0,3 и поворачиваем на 5 часов (как если бы она была единичной стрелкой). В результате получаем стрелку длиной 0,06, повернутую иа 7 часов. Эта последовательность поворотов и сжатий называется «умножением» стрелок
в точку А, отразившись от единственной поверхности стекла. Этап 2: фотон летит из точки А в фотоумножитель в С, отразившись от стеклянной пластинки в В. У каждого этапа имеется результирующая стрелка — «амплитуда» (я буду употреблять то одно, то другое слово) — которую можно вычислить по уже известным нам правилам. Амплитуда первого этапа имеет длину 0,2 (квадрат ее равен 0,04, это вероятность отражения от единственной поверхности стекла) и направлена под некоторым углом — скажем, указывает на 2 часа (рис. 37).
Чтобы вычислить амплитуду второго этапа, мы временно поместим источник света в Л и направим фотоны на стеклянную пластинку наверху. Нарисуем стрелки для отра-
55
жений от передней и от задней поверхностей И СЛОЖИМ их — скажем, у нас получится результирующая стрелка длиной 0,3, указывающая на 5 часов.
Каким образом соединить обе стрелки, чтобы нарисовать амплитуду всего события в целом? Посмотрим на каждую стрелку по-новому: как на инструкцию, указывающую, во сколько раз сжимать и на какой угол поворачивать.
В нашем примере первая амплитуда имеет длину 0,2 и повернута к 2 часам. Если мы начнем с «единичной стрелки»— стрелки длиной 1, направленной строго вверх,— мы должны сжать эту единичную стрелку от 1 до 0,2 и повернуть ее с 12 часов на 2 часа. Амплитуду второго этапа можно рассматривать как сжатие единичной стрелки от 1 до 0,3 и поворот с 12 часов на 5 часов.
Далее, чтобы соединить амплитуды обоих этапов, будем сжимать и поворачивать стрелки по очереди. Прежде всего, сожмем единичную стрелку от 1 до 0,2 и повернем ее с 12 часов на 2 часа; затем мы сожмем стрелку еще сильней, от 0,2 до трех десятых этой величины, и повернем ее на 5 часов, т. е. мы повернем ее с 2 часов до 7 часов. В результате получится стрелка длиной 0,06, направленная на 7 часов. Она представляет вероятность, равную 0,06 в квадрате, т. е. 0,0036.
Внимательно рассмотрев стрелки, мы видим, что последовательное сжатие и вращение стрелок дает такой же результат, как сложение их углов (2 часа+5 часов) и умножение их длин (0,2-0,3). Понять, почему мы складываем углы, просто: направление стрелки определяется поворотом воображаемой стрелки часов. Поэтому суммарный поворот для двух последовательных этапов просто равен сумме поворота на первом этапе и дополнительного поворота на втором этапе.
