Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Федоренко Р.П. -> "Введение в вычислительную физику" -> 208

Введение в вычислительную физику - Федоренко Р.П.

Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику — М.: Физ-тех, 1994. — 528 c.
ISBN 5-7417-0002-0
Скачать (прямая ссылка): vvedenievvichesleniyah1994.djvu
Предыдущая << 1 .. 202 203 204 205 206 207 < 208 > 209 .. 210 >> Следующая


’ 158. Хартен A, Oiuep О. (Harten A., Osher S.) Uniformly high-order accurate nonoscilating schemes Hi. Numer. Analys. 1987. V. 24, № 2

159. Ченщов H.H. Статистические решающие правила. — М.: Наука, 1972

160. Черноусько Ф. 'Л., Банйчук В. П. Вариационные задачи механики и управления. — М.: Наука, 1973

161. Шайдуров В. Многосеточные методы конечных элементов. — М.: Наука, 1989

162. UIokuh Ю. И., Яненко Н. Н. Метод дифференциального приближения: Применение к газовой динамике. — Новосибирск: Наука, 1985

163- Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций. — Киев: Наукова думка, 1979

164. Янг Д., Хейгман Л. Прикладные итерационные методы. — М., Мир, 1986

165. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосибирск: Наука, 1967
523

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ К § 1. Решение систем нелинейных уравнений

Конструкции итерационных методов и их теорию см. в [97]; там же имеется полная библиография и сведения по истории. Решение функциональных уравнений методом продолжения по параметру предложено Д. Ф. Давиденко [49], в частных задачах оно использовалось и раньше (см. [97], с. 230). Термин «инвариантное погружение» введен в [20]. Нормировка задачи введена в [61, 145]. Метод Ньютона в функциональных пространствах рассмотрен в [71, 72].

К § 2. Численное дифференцирование

Численное дифференцирование описано в [18, 19, 70, 118] и др. О современных алгоритмах надежного дифференцирования см. обзор [151]. Некорректная задача вычислений производной как функции, определенной на интервале, изучена в [134].

К § 3. Интерполяция функций

Теорию интерполяции см. в [18, 19, 70, 118] и в монографиях [9, 54, 92]. Вопросы наилучшей аппроксимации функций см. в [9, 33]. Теорию сплайн-интерполяции см. в [5, 126]. Об оригинальной конструкции локальных сплайнов, разработанной

В. С. Рябеньким (1952 г.), см. в [115]. Метод конечных элементов описан в монографиях [131, 1-61]. Конструктивную теорию функций (включая теорию полиномов Чебышева) см. в [54, 92].

К § 4. Вычисление определенных интегралов

Теорию численного интегрирования см. в учебниках [9, 18, 19, 70, 118] и др. Современные исследования оценок минимального объема вычислений, необходимых для интегрирования с заданной точностью, см. в [124]. Теория и приложения метода Монте-Карло описаны в [83, 87, 125, 159]. Экстраполяция Ричардсона в сложных задачах математической физики рассмотрена в [83].

К § 5. Численное интегрирование задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений Методы Адамса (1883 г.), Рунге (1895 г.), Кутты (1901 г.), составляющие основу современных алгоритмов, описаны в руководствах [9, 18, 19, 70, 83, 118] и др. О современных исследованиях повышения надежности, автоматизации выбора шага интегрирования, обеспечивающего заданную точность при возможно меньшем объеме вычислений, см. в [19, 44, 152, 155]. О развитии методов приближенного интегрирования уравнений с большим параметром (жестких систем) см. в [51, 108] и в § 17, 18.

К § 6. Абстрактная форма приближенного метода

Изучение приближенных методов с позиций функционального анализа проведено в [2,

72, 115, 117]. Исследование точности некоторых конкретных схем при возможно более слабых предположениях о гладкости решения см., например, в [64-66].

К § 7. Исследование сходимости методов Рунге-Кутты Cm. список литературы к § 5.

К § 8. Приближенное решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений Методы решения краевых задач (включая вычисление спектра) см. в [9, 18, 19, 44, 70]. Реализация метода Ньютона в функциональном пространстве и пример решения взяты из [103]. Метод вычисления точек комплексного спектра применен при решении задачи, связанной с исследованием устойчивости атмосферы Венеры, в дипломной работе А. В. Лемехи (МФТИ).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ КОММЕНТАРИЙ

524

К § 9. Метод дифференциальной прогонки

Прогонка, как устойчивый метод решения краевых задач с большим параметром, была введена и исследована И. М. Гельфандом и О. В. Локуциевским в 1952 г. (опубликована в приложении к [43]). Важнейшие обобщения принадлежат А. А. Абрамову [2] и С. К. Годунову [43]. Cm. также список литературы к § 10, 18.

К § 10. Прогонка в разностной задаче Штурма-Лиувилля Прогонка является алгоритмом Гаусса с предписанным порядком исключения неизвестных, который обычно неустойчив (устойчив метод Гаусса с выбором максимального элемента матрицы). Прогонка была «открыта» И. М. Гельфандом и О. В. Локуциевским в 1952 г. именно как применение алгоритма, изложенного в школьном учебнике алгебры. Их заслугой является установление устойчивости и использование алгоритма при решении сложных задач. Примерно в то же время в связи с аналогичным работами прогонка была предложена другими авторами. В настоящее время она является одним из самых массовых алгоритмов. Этот алгоритм (и его обобщения) описаны практически в любом руководстве по численному анализу [9, 18, 19, 118, 120]. Cm. также список литературы к § 9, 15, 18, 22.
Предыдущая << 1 .. 202 203 204 205 206 207 < 208 > 209 .. 210 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed