Введение в вычислительную физику - Федоренко Р.П.
ISBN 5-7417-0002-0
Скачать (прямая ссылка):
Расчет трещины гидроразрыва. Метод Пикара. Расчет трещины гидроразрыва привел к системе двух уравнений, содержащих неизвестные и и р, причем уравнение (1) при известном р решается методом, описанным в § 30, уравнение (2) при известном и решается так, как было описано выше. Это типичная ситуация, в которой естественно начинать работу с самого простого итерационного метода — метода Пикара. В данном случае он оказался удовлетворительно сходящимся. В основных чертах стандартная итерация состоит из следующих операций.
0. Пусть имеется некоторое приближение и, р.
1. Фиксируя р, решаем уравнение (1), причем находится как грубое решение, так и уточненные на локальных сетках решения, позволяющие достаточно аккуратно оценивать коэффициент концентраций напряжений на контуре N(i,). Он используется в дальнейшем при аппроксимации уравнения (2) вблизи контура.
2. Рассчитываем коэффициенты схемы метода конечных суперэлементов (16): CilIim, ck т, V к, т, /,/=—1,1. Эти десять двумерных массивов хранятся в памяти ЭВМ: расчет коэффициентов достаточно сложен, чтобы его производить заново при каждом обращении к точке (к, т). (В методе конечных разностей коэффициенты схемы часто вычисляются так просто, что их не имеет смысла вычислять заранее и хранить.)
3. С учетом асимйтотики (14) в соответствии с формулой (15) корректируем коэффициенты схемы в тех внутренних узлах сетки, в которых шаблон 9-точечной схемы включает дефектные счетные точки.
4. Решаем уравнение (2) для р при фиксированном и. Далее процесс повторяется до стабилизации результата.
Под решением уравнений (1), (2) выше понимается некоторое число итераций, причем в качестве начального приближения, естественно, берутся имеющиеся к этому моменту приближенные значения и, р. О достигнутой точности можно судить по невязкам в уравнениях (1), (2). Следует только подчеркнуть, что эти невязки вычисляются дважды: на входе в итерационный и- и /j-процессы и на их выходе. Невязки на выходе позволяют контролировать сходимость внутренних итерационных процессов, но ничего не говорят о сходимости внешнего, полного, итерационного процесса. О ней информацию дают именно невязки, вычисленные на входах в каждый внутренний процесс. Если они достаточно малы, это свидетельствует о том, что полученное приближение хорошо удовлетворяет совместной системе уравнений (1), (2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамов А. А. Вариант метода прогонки //ЖВМиМФ. 1961. Т. 1, № 2
2. Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных уравнений //ЖВМиМФ. 1961. Т. 1, № 3
3. Азатян В. В., Коган А. М., Нейгауз М. Г. Роль самовозгорания при горении водорода вблизи предела воспламенения //Кинетика и катализ. 1973. Т. XVI, Вып. 3.
4. Алалыкин Г. Б., Годунов С. К, Киреева И. Л., Плинер Л. А. Решение одномерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1970
5. Алберг Дж., Нельсон Э., Уолш Дж¦ Теория сплайнов и ее приложения. — М.: Мир, 1972
6. Алексеев В. М., Тихомиров В. М. Оптимальное управление. — М.: Наука, 1979
7. Арнольд В. И. Математические методы классической механики — М.: Наука, 1974
8. Астраханцев Г. П. Об одном итерационном методе //ЖВМиМФ. 1971. Т. 11, № 2
9. Бабенко К. И. Основы численного анализа. — М.: Наука, 1975
10. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов A. H., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. — М.: Наука, 1964
11. Бабенко К. И. (ред.) Теоретические основы и конструирование алгоритмов решения задач математической физики /Анучина Н. H., Бабенко К. И., Годунов С. К. и др. — М.: Наука, 1979
12. Бабушка И., Соболев С. Л. Оптимизация численных методов //Aplicace Matem. Svazee. 1965. № 10. С. 96
13. Багриновский К. А., Годунов С. К. Разностные схемы для многомерных задач //ДАН СССР. 1957. Т. 115, № 3
14. Байдин Г. В., Федоренко Р. П. О приближенном решении некоторых негладких вариационных задач. — Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша. 1985, № 76
15. Байдин Г. В., Федоренко Р. П. Опыт приближенного решения задач о стационарном течении вязкопластической среды. — Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша. 1985, № 145
16. Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций. — М.: Наука, 1986
17. Бахвалов Н. С. О сходимости одного релаксационного метода //ЖВМиМФ. 1966. Т. 6, № 5
18. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М.: Наука, 1975
19. Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — М.: Наука, 1987
20. Беллман Р., КалаЪа Р. Квазилинеаризация и нелинейные уравнения. — М.: Мир, 1968
21. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука, 1984
22. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц. — М.: Наука, 1982
23. Блехер П. М., Турчанинов В. И. Построение собственных функций двумерного оператора Шредингера с периодическим потенциалом. — Препринт ИПМ АН СССР. 1978, № 1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
518
24. Боголюбов Я. H., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Физматгиз, 1955
25. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. — М.: Наука, 1969
