Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Федоренко Р.П. -> "Введение в вычислительную физику" -> 144

Введение в вычислительную физику - Федоренко Р.П.

Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику — М.: Физ-тех, 1994. — 528 c.
ISBN 5-7417-0002-0
Скачать (прямая ссылка): vvedenievvichesleniyah1994.djvu
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 210 >> Следующая

/

372 ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ {Ч. JJ

линии X = xi+1/2 внутренней счетной (р, р)-точке. Таким образом, элементарные объемы, соответствующие (р, р)-точкам (как внутренним, так и граничным), покрывают всю область течения без пустот и перекрытий.

Теперь для построения аппроксимации div используем известную формулу

div w = Iim (1/сг) ф (w, n) ds, у/= {и, г»},

о-* О

где а — малая, стягивающаяся к точке (х, у) область, п — нормаль к ее границе (внешняя). Мы используем допредельный аналог этой формулы, беря в качестве а элементарный объем, соответствующий данной граничной (р, р) -точке. Интеграл аппроксимируется почти очевидным образом: на сторонах AB и CD (см. рис. 41) по значениям w на границе и ui(+i)j+i/2 интерполируется и, и эта величина интегрируется. На стороне BC известно vi+ll2j, и

с

J(w, n) ds»-hvi+ll2tJ.

в

Остальные детали аппроксимации не уточняем; они аналогичны тем, которые используются в стандартных счетных точках.

Опыт показал, что при вышеописанном способе формирования счетной сетки могут образоваться ячейки с маленькими линейными размерами. Наличие подобных ячеек вынуждает уменьшить шаг по времени т по сравнению с тем, который обусловлен требованиями вычислительной устойчивости во внутренних счетных ячейках. В противном случае в области «уменьшенных» ячеек проявляется вычислительная неустойчивость. Чтобы избежать этого, следует вводить более крупные приграничные ячейки, присоединяя к ним примыкающие внутренние ячейки hx. h и исключая соответствующие внутренние счетные точки.

Изложенная выше схема была испытана расчетом следующей задачи. Пусть начальные данные имеют вид (X0 берется несколько левее острия клина; см. рис. 42)

[ 0, 1, 0, 0 при х > X0,

р, р, и, V = |10 4 2 5) 0 прих<Хо

Они удовлетворяет (при 7 = 5/3) условиям Гюгонио. Ударная волна, движущаяся вправо, падает на острый клин, возникает сложное течение, известное в газовой динамике под названием «тришок». Образуется точка, в которой «сходятся» три ударных волны: исходная ударная волна (ее фронт — вертикаль), «преломленная прямая волна» (ее фронт ортогонален линии клина) и отраженная ударная
§23]

РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

373

волна. Эти три линии сильного разрыва сходятся в «тройной точке», движущейся по прямой линии под некоторым углом к линии клина.

На рис. 42 представлены линии уровня давления, которые соответствуют (справа—налево) значениям р, равным 2, 4, 6, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16,17. Перед фронтом волны р= 1. Хорошо видна характерная конфигурация тришока, хотя число узлов на рис. 42 не очень велико для столь сложного течения. Анализ поля скорости показывает, что около твердой стенки поток параллелен ей с хорошей точностью, а скорость внутри области непрерывно сопрягается с граничной скоростью Wi.

Графики линий уровня плотности намного хуже, хотя «топология» тришока просматривается и там. Это не случайно. Графики плотности в сложных течениях часто получаются в расчетах очень «корявыми». Сложные, хотя локализованные в малых областях пространства-времени события в рассчитываемом явлении (пересечение ударных волн, отражение волны от препятствия и т.п.) оставляют на графиках плотности долго несглаживающиеся следы, получившие специальное название «энтропийные». В графиках давления такие следы не сохраняются, так как перепады давления вызывают изменение скорости и локальный максимум (или минимум) в давлении долго держаться не может. Плотность же является «пассивной» величиной: мы уже видели, что сколь угодно долго может существовать разрыв в плотности (контактный разрыв). Разумеется, неровности плотности согласованы с неровностями температуры, так что давление оказывается гладким.

Видимо, читатель догадался, что реализация вышеизложенной схемы в общем случае (и тем более в трехмерных задачах) достаточно сложна, так как нужно реализовать разветвленную логику программы, ориентирующейся в отношении сетки к заданной каким-то образом (обычно, таблично) границе тела. Поэтому большинство вычислителей предпочитает более простые алгоритмы «фиктивных» точек. В них перед очередным шагом интегрирования по t во все «внешние» узлы сетки (которые сами не являются счетными, но которые необходимы для реализации стандартного во внутренних узлах счета) засылаются некоторые значения, подбираемые так, что расчет во всех счетных точках по стандартным формулам учитывает краевые условия. Это сравнительно легко сделать, если граница все-таки проходит по узлам счетной сетки (например, граница проходит по диагонали сетки). Ho как работает эта упрощенная технология в достаточно сложной геометрии, не очень ясно.
374

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ

[Ч. II

Метод свободных точек. Следующий подход к построению методов приближенного интегрирования уравнений газовой динамики ориентирован на тот же класс задач, который имелся в виду при разработке PIC-метода. Это — расчет течений с контактными гра-ницами, подвергающимися сильным деформациям. Можно говорить о задачах и без контактных границ, но с очень сильными деформациями первоначальной лагранжевой сетки. В некотором смысле (достаточно осторожно) можно иметь в виду течения, в процессе которых происходит сильное перемешивание вещества (но это все-таки далеко не турбулентность).
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 149 150 .. 210 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed