Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
1.4.2. Поглощающий слой полубесконечной толщины
Предположим, что толщина поглощающего слоя значительно больше диффузионной длины неосновных носителей и глубины проникновения света при рассматриваемой длине волны хр-хр > L„ и х'р -хр > сГ1. Далее будем считать, что в квазинейтральной области проводимости p-типа (хр <х <хр) G « 0. Уравнение переноса в результате упрощения приводится к виду
d2np/dx2 - (пр - np0)l(DnTn) = G (x)/Dn =
= -(аГ/?>„)ехр[-а(х-хр)]. (1.16)
Здесь Г = Г (X) — плотность потока фотонов монохроматического излуче-16
ния при х=хр. Граничные условия имеют вид пр = Про ехр(дV/(kT)) при х =хр;
Пр-*пр0 при х °°.
Непосредственное решение уравнения дает следующее выражение для неравновесной концентрации носителей:
- (х - xv)
аГ(Х)
D„(a2-lUDnT„))
Фптп)1'2 J - (* - *g)
-exp[-a(x-xp)]
+ n
p o-
(1.17)
Первое слагаемое в этом выражении характеризует диффузионную составляющую концентрации неосновных носителей в темноте при прямом напряжении смещения, приложенном к рассматриваемой половине диода Шокли. Второе слагаемое представляет собой концентрацию неосновных носителей, обусловленную воздействием света. Произведение Ln = (Dn т„)112 носит название диффузионной длиды неосновных носителей. Электроны, генерируемые в однородном полупроводнике на расстоянии Ln от области, в которой происходит их собирание, достигают ее с вероятностью, равной е~1 *.
Плотность диффузионного тока электронов может быть представлена в виде
J„ (х) = qD„ drip/dx = - ~^Пр0-
exp
- (x - xv)
Ln
exp
sL
ЛТ
-1
<уаГ(Х) f -V-1—HaexP a2-UL2\
-a(x-xp)
- — exp Ln
(1.18)
Первое слагаемое в правой части уравнения (1.18) — плотность диффузионного тока, протекающего через данную половину диода Шокли при прямом напряжении смещения в темновых условиях. Отметим, что приложенное напряжение не оказывает влияния на фототок, создаваемый монохроматическим излучением (второе слагаемое (1.18)), а темповой ток, возникающий при прямом напряжении смещения, не зависит от наличия освещения. Данное свойство, характерное для так называемого идеального солнечного элемента, является следствием принципа суперпозиции. Поскольку дифференциальное уравнение (1.16) и граничные условия линейны относительно пр, результирующий ток представляет собой сумму темнового тока, обусловленного инжекцией носителей, преодолевших потенциальный барьер при прямом напряжении смещения, и тока, генерируемого под действием света в объеме полупровод-
* С целью упрощения анализа полагают, что максимальная концентрация носи-
телей, генерируемых в поглощающем слое, Vpmax ** Г(Х)/ (aDn). Это соотношение справедливо при малых потерях носителей вследствие объемной рекомбинации, т. е. при высоких значениях коэффициента собирания.
17
X-Хр, МКМ Х-Хр, мкм
Рис. 1.4. Представленные в линейном (в) н логарифмическом (б) масштабах кривые пространственного распределения концентрации электронов Пр в поглощающем слое полу бесконечной толщины (1) и в поглощающем слое толщиной | хр—хр | = 25 мкм при S = 0 (2) н S -*оо (3).
В расчетах использованы следующие значения параметров: (Г1 = 3 мкм; Ln = = 10 мкм; 0=25см2/с; Г = 1017 см-2-с-1; при возрастании Ln разница между максимальными значениями концентрации носителей, соответствующими S = 0 и S , увеличивается
Рис. 1.5. Кривые пространственного распределения плотностей токов Jn н Jp в поглощающем слое полубесконечной толщины (7) ив поглощающем слое толщиной \х'р-хр\ = 25 мкм при скорости рекомбинации на поверхности x-xp S= 0 (2) и S-*oo (3)
Значения прочих параметров указаны в подписи к рис. 1.4; коэффициенты собирания носителей равны 76,9% (xi, -* ->«>), 76,4% (5 = 0) н 77,3% (5->оо); при возрастании Ln разница между максимальными значениями коэффициента собирания носителей, соответствующими S = О н S-><», увеличивается
ника. Если различные механизмы инжекции нельзя рассматривать независимо друг от друга (например, в тех случаях, когда время жизни носителей зависит от пр или значение Jn влияет на процессы генерации и рекомбинации носителей в обедненном слое), уравнения переноса становятся нелинейными, и их упрощенный анализ невозможен. Вопрос о применимости принципа суперпозиции к процессам, происходящим в солнечных элементах, обсуждается в работах Lindholm е. а., 1976; Tarr, Pulfrey, 1979; Rothwarf, 1978.
На границе обедненного слоя (х =хр) при отсутствии напряжения смещения уравнение (1.18) принимает вид
J„(xp) =<7Г(Х)/(1 + 1 l(aL„)) =JL, (1.19)
где JL - плотность фототока, генерируемого монохроматическим излучением. Для плотности полного тока J -Jn + Jp должно выполняться усло-
18
вие непрерывности в любой части элемента, причем при х = хр и нулевом напряжении смещения Jp - 0, поскольку потенциальный барьер в области перехода препятствует перемещению дырок в п-слой. С учетом этих условий
Полученные результаты представлены в графической форме на рис. 1.4 и 1.5. Следует отметить, что при х = хр ток обусловлен перемещением только электронов, тогда как при х -*¦ х'р ток переносится дырками. Основной составляющей этого дырочного тока является дрейфовый ток, создаваемый электрическим полем напряженностью § <=» ppJp, где рр — объемное удельное сопротивление материала по отношению к дыркам. Это поле (напряженностью около 0,1 В/см) обычно значительно слабее по сравнению с полем в области перехода (около 104 В/см) или диффузионным полем (кТ/(дЬп) « 250 В/см). Таким образом, предположение
