Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
Приложенное к полупроводнику слабое электрическое поле напряженностью ё оказывает влияние Иа процесс перемещения всего ’’пакета” неосновных носителей заряда таким образом, что помимо хаотического теплового движения происходит направленное перемещение носителей с постоянной скоростью и % - скоростью дрейфа в электрическом поле. Теперь в уравнение (1.5) вместо х следует подставить (х - /и % t). Подвижность неосновных носителей заряда, измеренная при наличии электрического поля, носит название дрейфовой подвижности, которая в свою очередь идентична той, которая определяется по удельной проводимости при р > п или п > р, а также при условии, что захвата носителей лову-шечными уровнями не происходит. В следующем параграфе будет рассмотрено уравнение переноса, в которое входят конечные значения времен жизни носителей.
1.3. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
В общем случае плотность тока представляет собой сумму дрейфовой и диффузионной составляющих
}п=пдцВ +qDnVn; (1.6)
ip=pqn% - qDpVp. (1.7)
Уравнения (1.6) и (1.7) соответствуют электронному и дырочному токам, общая же плотность тока J = Jn + ip. Для описания процесса переноса носителей заряда эти уравнения достаточно дополнить уравнениями непрерывности. Условия сохранения заряда в бесконечно малом объеме полупроводника можно представить в следующем виде:
Эр/Эг + V* J = 0; (1.8)
dn/dt-V-Jn/q = Gn-U„-, (1.9)
Эр/Эг + V- Jp/q = Gp- Up. (1.10)
Поскольку в рассматриваемой модели в результате межзонных переходов генерируются злектронно-дырочные пары, то G„ = Gp. Исходя из
14
условия сохранения электронейтральности1 (р = 0 и Эр/Эг = 0) и используя уравнения (1.8) — (1.10), можно показать, что
Un = Up = (п- п0)1т„ = (р - Ро)/тр, (1.11)
где по и ро — концентрации носителей при тепловом равновесии. С помощью уравнений (1.6) и (1.7) получаем одномерные уравнения переноса
dn/dt = D„b2n/dx2 +ц„&дп/Ъх+цппЪ8/дх-(n-n0)/T„+Gn(x);
(1.12)
Ър/bt = Dpd2p/dx2 —fip С Эр/Эх - Иррд 8/Эх-(р - p0)/rp + Gp (х).
(1.13)
В общем случае зти уравнения необходимо решать совместно с уравнением Пуассона. Что касается солнечных элементов, то вследствие выполнения условий Gn = Gp и р > п (либо п > р) уравнения переноса для дырок и электронов, как правило, можно решать раздельно. Кроме того, в большинстве случаев мы полагаем, что система находится в стационарном состоянии (как и при определении времени жизни носителей), поэтому dn/dt = 0, dp/dt = 0 и для нахождения концентрации неосновных носителей заряда достаточно решить одно из уравнений переноса, например
DncPrip/dx2 +ц„%dtipfdx - (пр - пр0)/тп + G(x) = 0, (1.14)
которое справедливо для материала p-типа проводимости при выполнении соотношения р. > п. Следует отметить, что при возможности раздельного решения уравнений переноса слагаемое, в которое входит d 8 /dx, исключается. По данному вопросу опубликованы исчерпывающие сведения [Smith, 1968; Jonscher, 1960]. Уравнения переноса неосновных носителей заряда в стационарном и нестационарном состояниях получены для нескольких идеальных конфигураций источника зарядов и стока [Van Roosbroeck, 1955].
Если концентрация инжектируемых неосновных носителей заряда возрастает и становится сравнима с концентрацией основных носителей (это происходит при сильной облученности солнечным светом, превышающей стократную, или при высоком прямом напряжении смещения), то ранее полученное уравнение переноса теряет силу. Условия высокого уровня инжекции обсуждаются в 1.5.3.
Небольшие отклонения от условия сохранения эпектронейтрапьности образца могут наблюдаться при наличии переходного режима или при существенной неоднородности скорости генерации. Последний эффект, приводящий к возникновению так называемой ЭДС Дембера, обсуждается в 1.5.3. Здесь не учитывается также и эффект захвата носителей ловушечными уровнями.
1S
1.4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
1.4.1. Граничные условия
Рассматривая солнечный элемент с гомогенным р~ и-переходом, энергетическая зонная диаграмма которого приведена на рис. 3, представим, что все полезное излучение поглощается в квазинейтральной области p-типа (хр < х < х’р). Под действием электрического поля избыточные неосновные носители заряда эффективно удаляются из области, расположенной вблизи границы обедненного слоя (х =хр), таким обра-
Рис. 1.3. Энергетическая зонная диаграмма солнечного элемента наиболее простой конструкции с гомогенным переходом при прямом напряжении смещения:
Ерп и Ер- — квазиуровни Ферми для электронов и дырок; согласно предположению, при х = хр пр=про ехр(<7 УЦкТ) ) и в обедненном слое (его ширина приведена в увеличенном масштабе) фотогенерации носителей не происходит
зом, что при х -* хр и нулевом напряжении смещения значение пр приближается к пр0. При прямом напряжении смещения, равном V, концентрация носителей при х=хр может быть представлена в виде
np = np0exp(qV/(kT)). (1.15)
Данное соотношение справедливо в том случае, когда при прямом смещении положение квазиуровня Ферми для электронов в обедненной носителями области перехода постоянно, что является основной посыпкой теории гомогенных р -п-переходов, разработанной Шокли [Shockley, 1949]. Указанные условия, как правило, выполняющиеся с достаточной степенью точности, позволяют существенно упростить решение уравнения. Этот вопрос будет рассмотрен в 1.5.4.
