Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
Полученные математические соотношения справедливы для материалов p-типа проводимости, которые, как правило, используются для создания основного поглощающего слоя солнечного элемента, так как диффузионная длина неосновных носителей заряда — электронов обычно больше диффузионной длины дырок1. Типичные значения параметров p-слоя, которые будут использованы при анализе уравнения переноса, представлены в табл. 1.1.
Поскольку в данной главе рассматриваются лишь квазинейтральная область и обедненный слой, расположенные по одну сторону перехода, основная часть полученных результатов справедлива в равной мере как для солнечных элементов с гомогенным или гетерогенным переходом, так и для элементов с барьером Шоттки.
Указанная причина выбора р-слоя в качестве базового - не единственная. Кремний p-типа значительно более радиационно стойкий материал, что важно для работы солнечных элементов на борту космических аппаратов. - Прим. ред.
11
1.2. ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Рассмотрим изолированный тонкий поглощающий слой полупроводника, изображенный на рис. 1.1, при однородном освещении монохроматическим излучением. Скорость генерации носителей заряда в единице объема G(x, X) =а(Х)Г(х), где Г(х) — плотность потока фотонов. Данное соотношение выполняется в том случае, когда процесс генерации происходит в основном при участии одного фотона и квантовый выход этого процесса равен единице (оба условия справедливы при указанных значениях параметров полупроводников). Параметр G (х, X) зависит от коэффициента поглощения света а(Х) и, следовательно, является функцией энергии фотонов; при учете всего излучения, содержащегося в солнечном спектре в условиях AM 1,5, он достигает примерно 1021 — 1022 см"3• с"1.
Процесс рекомбинации избыточных носителей заряда описывается в рамках теории Шокли—Рида. Скорость объемной рекомбинации можно выразить приближенно через эффективное время жизни г„ неосновных носителей заряда, которое не зависит от их концентрации и координаты рассматриваемой точки объема полупроводника. При пр < рр скорость рекомбинации
U(x)= (пр-пр0)1тп. (1.1)
Здесь пр0 — концентрация неосновных носителей в условиях теплового равновесия. Скорость изменения величины пр со временем определяется соотношением
drip/dt = G(x)~ U(x) = а(Х)Г — (пр - пр0)1тп} (1.2)
и в стационарном состоянии при отсутствии потерь носителей заряда на границах поглощающего слоя концентрация избыточных носителей равна пр - Про =а(Х)Гт„. Физический смысл величины т„ и методы ее измерения будут рассмотрены в конце главы. Фотогенерированные носители, энергия которых превышает ширину запрещенной зоны Eg полупроводника, взаимодействуя с кристаллической решеткой, очень быстро возвращаются в состояние теплового равновесия, при этом большая доля носителей приобретает энергию, не превышающую нескольких значений кТ по отношению к краям разрешенных зон. Время релаксации 7> ~ fim*lq « 1СГ13 с, характеризующее процесс рассеяния носителей внутри энергетических зон, значительно меньше времени жизни неосновных носителей т„, поэтому их равновесие внутри зон устанавливается намного быстрее, чем тепловое равновесие между зонами. Наличие
теплового равновесия внутри энергетических зон является одним из основных требований, обеспечивающих применимость уравнения переноса.
Рис. 1.1. Генерация и рекомбинация носителей заряда в слое полупроводника
12
np(x,t)
+
0
Рис. 1.2. Схема эксперимента Хайнса-Шокли по диффузии и дрейфу в электрическом поле “пакета” неосновных носителей заряда с бесконечно большим временем жизни, генерируемых в момент времени t = 0 (в), а также распределения концентра*
Т носителей п„ (х, t) (б) и плотности тока Jn {х, t) (в) по длине образца при = 0и «<0
Процесс диффузии носителей заряда наглядно иллюстрирует следующий эксперимент [Haynes, Shockley, 1951]. В очень тонком слое полупроводниковой пластины (рис. 1.2) в момент времени t =0 с помощью короткого светового импульса создают избыточные неосновные носители заряда (для возбуждения носителей можно использовать также и пучок электронов). Избыточные электроны с большой скоростью диффундируют за пределы этого слоя, и процесс их перемещения описывается уравнением диффузии
Jn — [Э (Пр — Про)/дх]. (1-3)
Здесь J„ - плотность электронного тока, a Dn — коэффициент диффузии электронов, связанный с подвижностью, определяемой из значений удельной проводимости, или, иначе, дрейфовой подвижностью носителей /ил, соотношением Эйнштейна Dn = kTnn/q. Кроме того, при отсутствии в полупроводнике источников или стоков для носителей заряда (после выключения источника, возбуждающего носители) справедливо урав-
13
нецие непрерывности dnp/dt= V -Jn.
(1.4)
Если напряженность электрического поля равна нулю, а время жизни носителей бесконечно велико, то решение уравнения (1.4) с учетом (1.3) для одномерного случая выражается через функцию ошибок [Sze, 1969]
пр(*,0 = [А7(4тг?>„/)1/2] ехр(-х2/(4?>„/)) + Иро» (1.5)
где N- общее количество фотогенерированных носителей (по отношению к единичной площади). Графическое изображение пр(х, t) и соответствующего электронного тока Jn (х, t), найденного с помощью (1.3), представлено на рис. 1.2.
