Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
течение которого свет прошел бы 1 см (световое время). Вектор
напряженности поля <? имеет следующий смысл. Если пружинные весы
отградуировать так, чтобы в неускоренной1 системе 2 они измеряли силу в
системе единиц, в которой скорость света равна единице, и прикрепить к
этим пружинным весам единицу электричества, то эти весы измерили бы
непосредственно напряженность поля |<?|. Аналогично определяется ф.
Согласно принципу эквивалентности, уравнения (1а) надо рассматривать как
основные электромагнитные уравнения в статическом поле тяже-
1 Конечно, подразумевается та система 2, скорость которой в
рассматриваемый момент времени относительно системы К равна нулю.
205
К теории статического гравитационного поля
1912 г.
сти. Эти уравнения следует считать точными, поскольку они должны быть
справедливы в том же приближении, как бы ни менялся в пространстве
потенциал гравитационного поля. Однако они могут оказаться неточными в
самой основе, так как электромагнитное поле может так изменять
гравитационное поле, что последнее перестанет быть статическим. Кроме
того, даже в тех случаях, когда эти уравнения являются точными, они не
позволяют вычислить влияние электромагнитного поля на статическое
гравитационное поле (с).
§ 2. Замечания о содержании полученных уравнений
Введенные в предыдущем параграфе для наглядной интерпретации векторов
электромагнитного поля пружинные весы будем, по предложению П. Эренфеста,
называть "карманными" пружинными весами. Вообще прилагательным
"карманные"2 будут обозначаться такие физические устройства, которые
можно мысленно располагать в областях с различными гравитационными
потенциалами и показаниям которых можнсг доверять в областях со сколь
угодно большим с. Так, часы, показывающие "световое время", можно назвать
"карманными часами", пружинные весы с единицей электрического заряда на
конце - "карманным измерителем поля" и т. д.
Из предыдущей работы следует, что "карманные пружинные весы" измеряют
действующую на них силу не прямо. Последняя должна быть приравнена
показанию карманных пружинных весов, умноженному на с. Отсюда
непосредственно вытекает, что пондеромоторную силу, действующую на
покоящуюся в системе К единицу электрического заряда, следует приравнять
не <?, а ей. То же относится и к вектору напряженности поля ff.
Поскольку в соответствии с третьим из уравнений (1а) в статическом
электрическом поле rot (ей) = 0, интеграл от вектора ей по замкнутой
кривой также обращается в нуль, и следовательно, невозможно получить
неограниченную работу, перемещая единицу электричества по замкнутому
пути.
Установим теперь закон Кулона для пространства с постоянным с. Из
последнего уравнения (1а) следует, что поле точечного заряда е равно
\&\ = , где через г обозначено расстояние от точечного заряда. Если
2 "Карманные" означает, что прибор можно переносить, а не считать его
прикрепленным к одному месту. (В этом смысле сейчас принято говорить не о
величинах, измеренных "карманными" приборами, но о величинах, измеренных
в собственной системе координат.- Прим. ред.)
206
t8
К теории статического гравитационного поля
в этом случае имеется второй электрический заряд е', то действующая
/ I /г I 88
на него сила равна се | <? |, или > что согласуется с выводом предыдущей
работы, что сила, определяемая любой "карманной системой" в определенном
состоянии, пропорциональна с. С этим результатом тесно связано следующее.
Возьмем два идентичных конденсатора С и С' с обкладками а, & и а', Ъ\
один из которых поместим в область с гравитационным потенциалом с, а
другой - в область с гравитационным потенциалом с'. Пусть обкладка а
соединена проводником с обкладкой а', а & - с Ъ'. Если конденсаторы
заряжены, то вследствие того, что rot (с<?) = 0, заряд обоих
конденсаторов не будет одинаковым; напротив, с<?= с'<?' и, так как р =
div <?, то и се = с'е' (если через е и е' обозначить заряды этих
конденсаторов).
Из найденного выражения для закона Кулона следует, что плотности
электромагнитной энергии мы должны приравнять не у(<?2 + *?2), а
третье - на с^, сложить их и затем проинтегрировать по произвольному
замкнутому объему, то получим соотношение, выражающее закон сохранения
энергии,
Здесь dx - элемент объема, do - элемент ограничивающей поверхности,, it -
внутренняя нормаль к ней.
Следовательно, закон сохранения энергии соблюдается, причем вектор с2
[<?, Q] представляет собой поток энергии.
Получим теперь закон сохранения импульса, умножая векторно первое из
уравнений (1а) на f}, третье - на -Е и складывая. Подставляя следующие
выражения для максвелловских натяжений
а также соотношения, получающиеся отсюда циклической перестановкой. В
этом соотношении первый член представляет собой ^-компоненту импульса,
который электрические заряды сообщают единице объема подвижных масс
системы в единицу времени.
?
у (<?2 + ф2). Если первое из уравнений (1а) умножить скалярно на с<?,
^ ис<?рс/т + ~ ^ у (<?2 + f?2) dx = ^ [с<?, c$]nda.
