Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 70

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 263 >> Следующая

потенциалом) 2(?, ц, ?, т). Прежде всего расположим ее так, чтобы ось ?
3 Массы, создающие это поле, можно представить себе находящимися в
бесконечности.
100
17
Скорость света и статическое гравитационное поле-
была направлена по оси X, а оси г] и ? были параллельны соответственно
осям Y и Z. Такое расположение осей возможно, если предположить, что
ускоренное движение не деформирует систему К по отношению к 2. Положим
это физическое предположение в основу наших рассуждений.
Из него следует, что для произвольного х должны выполняться равенства
так, что мы должны лишь найти связь между | и т, с одной стороны, и х Hit
- с другой. Пусть обе системы отсчета совпадают в момент времени х = 0;
тогда искомые уравнения связи должны во всяком случае иметь.. вид
Коэффициенты в этих разложениях, справедливых при достаточно-малых
положительных и отрицательных значениях t, будем пока рассматривать как
неизвестные функции х. Ограничиваясь выписанными выше членами в
разложениях (2), путем дифференцирования получаем:
Будем считать, что в системе 2 время измеряется в таких единицах, что.
скорость света в этой системе равна единице. Тогда, ограничившись
бесконечно малой окрестностью пространственно-временных точек, мы можем
записать уравнение сферической поверхности, расширяющейся со скоростью
света из произвольной пространственно-временной точки, следующим образом:
Эта же самая поверхность в системе К должна описываться уравнением-
Поэтому уравнения связи (2) должны быть такими, чтобы оба уравнения
поверхности были бы эквивалентными. Последнее требование с учетом
равенств (1) приводит к соотношению
Левую часть этого соотношения можно выразить через dx и dt при помощи
равенств (3); приравнивая коэффициенты при dx2, dt2 и dxdt в обеих
(1)
(2)
= (V -|- a't2) dx -j- 2аtdt, dx - (Р' + 'x't + б'tz) dx -f- (т + 2bt) dt.
(3)
d?2 + dr\2 -f- dt? - dx2 = 0.
dx2 -f dy2 + dz2 - c2dt2 = 0.
dl2 - dx2 = dx2 - c2dt?.
191
Скорость света и статическое гравитационное поле
1912 г.
частях равенства, получаем уравнения
1 = (V + a't2f - ([5' + Г'* + 6'г2)2,
- c2 = 4a2*2 - (г4-26г)2,
О = (V 4- а'г2) 2а* - ф' 4- г'* 4- 6'г2) (г 4- Ш).
Эти уравнения представляют собой тождества по it с точностью до таких
степеней t, когда еще не существенны опущенные в (2) члены, а именно:
первое уравнение - с точностью до второй степени t, а второе и третье - с
точностью до первой степени t. Отсюда следуют соотношения
1 = V* - [Г, о = PY, 2Ы' - г'2 - 2[3'6' О,
- с2 = -у2, 0 = уб,
О = р'г, 0 = 2аХ' - 2Р'6 - гг'-
Так как у не может равняться нулю, то из первого соотношения
треть-
ей строки следует, что |3' = 0. Коэффициент Р является постоянной
величиной, которую можно соответствующим выбором начала отсчета времени
сделать равной нулю. Коэффициент у должен быть положительным; тогда из
первого соотношения второй строки следует, что
у = с.
Согласно второму соотношению второй строки,
6 = 0.
Так как коэффициент |3' равен нулю и мы можем поменять местами х и из
первого соотношения первой строки находим
К = 1.
Далее, если при t = 0 и | = 0 должно равняться нулю значение х, то
к - а.
Наконец, из третьего соотношения первой строки и второго соотношения
третьей строки с помощью уже найденных соотношений можно получить
следующие дифференциальные уравнения
2а' - с'2 - 0,
2а - сс = 0.
Отсюда следует, что
с = с0 4- ах,
2а = а (с0 4- ах) = ас, где через с0 и а обозначены постоянные
интегрирования.
192
17
Скорость света и статическое гравитационное поле
Тем самым мы нашли уравнения связи для достаточно малых значений t. С
точностью до третьей и более высоких степеней t справедливы следующие
соотношения:
I = z, X = Ct,
причем скорость света с в системе К, которая может зависеть только от х,
но не от t, определяется с помощью только что полученного соотношения
с = с0 + ах. (5)
Выбор постоянной с0 зависит от скорости хода часов, которыми мы измеряем
время в начале координат системы К. Значение постоянной а определяется
следующим образом. Первое и четвертое из соотношений (4) приводят с
учетом (5) к уравнению движения начала координат (х = 0) системы К
Таким образом, а/с0 есть не что иное, как ускорение начала координат
системы К по отношению к 2, измеренное с помощью тех же единиц времени, в
которых скорость света равна единице.
§ 2. Дифференциальное уравнение статического гравитационного поля.
Уравнение движения материальной точки в статическом гравитационном поле
Из предыдущей работы следует, что в случае статического гравитационного
поля существует соотношение между с и гравитационным потенциалом, или,
другими словами, поле определяется величиной с. Из соотношения (5) и
принципа эквивалентности следует, что в этом гравитационном поле, которое
соответствует рассмотренному в § 1 полю ускорения, выполняется уравнение
Дс = - 4-^. = 0- (5а)
дх'2 ' ду2 ^ dz2 U' V ;
*3 А. Эйнштейн, том I
193
Скорость света и статическое гравитационное поле
1912 г.
Отсюда напрашивается предположение, что это уравнение справедливо и в
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed