Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 54

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 263 >> Следующая

эквивалентными; иначе говоря, координаты х, у, z, х', у', z' связаны
соотношениями следующего вида
х' = Е {х - vt),
Для определения постоянных А, В, С, D, Е, F, G, входящих в уравнения (2)
и (3), мы учтем, что в соответствии с принципом постоянства скорости
света, скорость распространения имеет одну и ту же величину с~ по
отношению к обеим системам, т. е., что уравнения
эквивалентны. Заменяя во втором из уравнений t', х', у', z' их значениями
из (2) и (3) и сравнивая с первым уравнением, получаем формулы*
преобразования следующего вида:
а ф (у) - некоторая функция v, подлежащая определению. Ее легко
определить, если ввести третью систему координат S", эквивалентную двум
первым, движущуюся относительно S' с постоянной скоростью -v-и
ориентированную по отношению к системе S таким же образом, как и S' по
отношению к S.
Применяя два раза формулы преобразования (5), находим, что
t" = ф (у) ф (- v)t, х" = ф (v) ф (- V) X,
у" = фИф (-v)y,
z" - ф (г?) ф (- г;) z.
х - 0 и х - vt = О,
у' = 0 и у = О,
z' = О и z = О
(3)
(4)
Г = ф(г?).р(* - (г?/с2) х), х' = ф(г;)*р (х - vt) г/' = ф (г?) г/, z' = ф
(у) Z.
(5)
Здесь
153:
Принцип относительности и его следствия
1910 г.
Поскольку начала координат систем S и S" все время совпадают, оси имеют
одну и ту же ориентацию и системы эквивалентны, мы должны обязательно
получить
Ф (г?) ф (- v) = 1
Так как, кроме того, соотношение между ужу' (как и между z и z') не
зависит от знака v, то
ф(у) = ф(- V).
Отсюда следует, что
Ф (v) = 1,
(значение ф (г) = -1 в этом случае непригодно)
= - ^гж), (I)
х' = [3 (х - vt),
У' = У
Z : Z,
где
(В = 1 .
Vl - (г?а/са)
Лоренц очень удачно ввел эти формулы преобразования в электродинамику. В
дальнейшем мы будем их называть преобразованием Лоренца.
Если эти формулы разрешить относительно t, х, у, z, получаются формулы
того же вида, где однако штрихованные величины заменены нештрихованными и
v заменено на -v. В конце концов этот результат является очевидным
следствием принципа относительности: система отсчета S движется
относительно системы отсчета S' параллельно осям х и х' со скоростью -V.
Комбинируя формулы преобразования с уравнениями, описывающими вращение
одной системы относительно другой, можно получить более общие
преобразования координат.
§ 7. Физическая интерпретация формул преобразования
1. Рассмотрим тело, покоящееся относительно системы отсчета S'. Пусть
хъ уг, гг и х2, у2, z2 - координаты двух точек тела. В любой момент t, в
системе S между этими координатами справедливы следующие
154
13
Принцип относительности и его следствия
соотношения:
Х2 - хх = V 1 - (у2/с2) (ж' - х[),
у2 - у1 = у* - у'1>
(6)
Это показывает, что кинематическая конфигурация тела, движущегося
равномерно и прямолинейно по отношению к некоторой системе отсчета,
зависит от скорости v поступательного движения. Более того,
кинематическая конфигурация отличается от геометрической только
сокращением размеров в направлении движения в отношении 1:УГ - (у2/с2).
Относительное движение двух систем со скоростью у, большей скорости света
в пустоте, несовместимо с принятыми нами принципами.
В полученных выше уравнениях нетрудно узнать гипотезу Лоренца и
Фицджеральда (§ 3). Эта гипотеза казалась нам странной, и ввести ее было
необходимо для того, чтобы иметь возможность объяснить отрицательный
результат эксперимента Майкельсона и Морли. Здесь эта гипотеза выступает
как естественное следствие принятых нами принципов.
2. Рассмотрим часы Н', находящиеся в начале координат системы S' и
идущие в р0 раз быстрее часов, используемых для определения физического
времени в системах S или S'. Иначе говоря, при сравнении часов, когда они
находятся в относительном покое, часы Н' покажут р0 единиц времени за
единицу времени, отсчитанную другими часами. Сколько единиц времени
покажут часы Н' за единицу времени, если вести наблюдение из системы S?
Часы Н' отметят концы периодов в моменты
Так как мы определяем время по отношению к системе S, первая из формул
преобразования (I) должна иметь следующий вид:
и так как часы Н' все время остаются в начале координат S', то
ж' == О,
что дает
tn - - Г)
Ра
155
Принцип относительности и его следствия
1910 г.
Итак, если вести наблюдение из системы S, часы Н' покажут за единицу
времени
Р = -^ = РоК1-("70
периодов. Другими словами, если наблюдать часы из системы, по отношению к
которой они равномерно движутся со скоростью у, то окажется^ что они идут
в 1 : УТ - (у2/с2) раз медленнее, чем те же часы, неподвижные по
отношению к этой системе.
Остановимся на одном интересном применении предыдущей формулы. В 1907
году 12 Штарк обратил внимание на то, что спектральные линии,, которые
излучают ионы каналовых лучей, наводят на мысль о чем-то подобном явлению
Допплера, т. е. о смещении спектральных линий, вызываемом движением
источника.
Поскольку колебательные явления, вызывающие возникновение спектральных
линий, должны рассматриваться как внутриатомные явления,, частота которых
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed