Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
зависят от скорости элементарных частиц, мы получим таким путем
равенство:
$"=4- ["si + 4 №№ )"н+41" woi. на
132
11
О пондеромоторных силах
§ 3. Равенство действия и противодействия
Если сложить соотношения (6), (7) и (И), то для ж-компоненты пондеро-
моторной силы, действующей на единицу объема вещества, получится общее
выражение в форме
/Г> 1 . Л I СК I I Л
(Sx dlV D -{- ^ 4" Фг Яг
'• дх ду
dz
2 dz
+ т [*G1* + T
дх
+
dV
dt
+
&
dt
Это выражение для Fx можно записать также в виде
1 1 Г дТУ 1 1
&, = CMivD + i [Sljb+I ^S) +$xdivlj + !
ав-
dt
, 3 ($*<?*) , W,L ¦ H&xfQx) , d{Slv§y)
дх dy dz dx'dy
4"
+ 9J§~' -7-BTKW*-
Если заменить
(s 4"
dV
dt
1 dB
и д-
с dt
пользуясь уравнением Максвелла, соответственно на rot 5 и rot <?, то
после некоторых простых преобразований получим
1 3(c)
(12)
дХх л дХу
дХ2
dz
dt
х дх ду
Здесь введены обозначения 6:
((r)2 + ?2) + (r)*(r)* + &(r)*.
Х" = @ХЭ" +
4- Фх^5г
@х = С ["51*.
Соответствующие соотношения существуют также и для двух других
(13)
компонент пондеромоторной силы.
Г-н Вин обратил наше внима ме пондеромоторные силы дл Enzycl. math.
Wiss., 5, 247).
6 Г-н Вин обратил наше внимание на то, что уже Лоренц ввел в этой же
форме пондеромоторные силы для ненамагничивающихся тел (Н. A. Lorentz.
133
О пондеромоторных силах
1908 г.
Если соотношение (12) проинтегрировать по всему пространству, то в случае
обращения в нуль вектора напряженности поля на бесконечности получим
соотношение:
Оно свидетельствует о том, что пондеромоторные силы при учете
электромагнитного количества движения удовлетворяют закону равенства
действия и противодействия.
Поступила 18 мая 1908 г.
1909
i2
ЗАМЕЧАНИЕ К РАБОТЕ МИРИМАНОВА "ОБ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЯХ..."*
1. Система дифференциальных уравнений и уравнения преобразования в работе
Мириманова 1 отличаются от введенных Минковским только тем, что вместо
вектора, обычно обозначаемого через f) (напряженность магнитного поля),
автор вводит вектор
" = $ -Рдею].
Как указывает сам автор, именно при введении вектора Q дифференциальное
уравнение (1) совпадает с соответствующим уравнением Минковского; в
остальные же три дифференциальных уравнения вектор § не входит и они
имеют тот же вид, что и соответствующие уравнения Минковского. Автор
указывает также на то, что его векторы <?, D, Q и В преобразуются как
обычные векторы поля, обозначаемые через D, f), В.
2. Соотношения между векторами, содержащие материальные константы (е, ц и
и), также не отличаются от соответствующих соотношений Минковского. Автор
исходит из того, что для системы координат, покоящейся в данный момент
времени относительно рассматриваемой системы материальных точек, должны
выполняться соотношения:
В = ей, $ = -В, 3 = ай.
1 [Л, '
Если теперь предположить, что вектор f) (автора) при ш = 0 совпадает с
вектором Q, а вектор <Э в дифференциальных уравнениях и уравнениях
преобразований автора играет ту же роль, что и вектор ш в уравнениях
* Bemerkung zu der Arbeit von D. Mirimanoff "Die Grundgleichungen...",
Ann. Phys. 1909, 28, 885-888.
1 Mirimanoff. Ann. Phys., 1909, 28, 192.
135
Замечание к работе Мириманова
1909 г.
Минковского (обычно обозначаемый через ф), то можно видеть, что эти
уравнения также совпадают с уравнениями Минковского с точностью до замены
обозначения ф на Q.
3. Таким образом, показано, что величина Q во всех уравнениях
Мириманова играет ту же роль, что и величина, обозначаемая обычно через ф
и называемая "магнитной силой" или "напряженностью магнитного поля".
Однако уравнения Мириманова имеют несколько другое содержание, чем
уравнения Минковского, так как величина Q у Мириманова, в соответствии с
определением, имеет иной физический смысл, чем обычная, обозначаемая
через f) величина.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим сначала вопрос о том, каков смысл
векторов й, D, ф, В в уравнениях:
Заметим, что эти векторы в частном случае, когда скорость вещества "
отлична от нуля, до сих пор определены не были.
Определения, на которых могли бы базироваться (идеальные) измерения этих
величин, имеются только для случая, когда скорость ш равна нулю; мы
подразумеваем именно те определения, которые хорошо известны из
электродинамики покоящихся тел. После того, как мы нашли с использованием
уравнений Минковского, что в определенном элементе объема тела,
движущемся со скоростью ш, векторы поля в некоторый момент времени имеют
определенные (векторные) значения D, ф, В, нам необходимо прежде всего
преобразовать эти векторы поля к системе координат, покоящейся
относительно данного элемента объема. Полученные таким образом векторы
<?', V', В' имеют определенный физический смысл, известный из
электродинамики покоящихся тел.
Таким образом, дифференциальные уравнения Минковского для точки, где m=j=
0, сами по себе еще решительно ни о чем не говорят, и имеют смысл только
вместе с уравнениями преобразований Минковского и с утверждением, что в
случае ш = 0 определения электродинамики покоящихся тел должны быть
