Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
веществом. Таким образом, применение оператора
4г + <"v)
* Bemerkungen zu unserer Arbeit ".liber die elektromagnetischen
Grvjidgleichungen fiir bewegte Korper". Ann. Phys., 1908, 28, 445-447.
(Mit J. Laub).
1 Ann. Phys., 1908, 26, 535 (Предыдущая статья).
2 В своем письме Лауэ уже сообщил нам правильные граничные условия и их
вывод другим способом.
12"
Замечания к нашей работе
1908 г.
к скаляру или вектору на граничной поверхности такжз не приводит к
бесконечно большим значениям. Записывая теперь уравнение (1а)
цитированной выше работы в виде
i "00/00 + (oV) О} + s = rot f, + I (oV)O
и предполагая, что плотность тока s конечна и в граничном слое, мы
убеждаемся, что левая часть этого уравнения будет конечной в пограничном
слое. То же самое справедливо, следовательно, и для правой части
уравнения.
Для облегчения интерпретации этого результата представим себе, что
система координат расположена так, что некоторый бесконечно малый кусок
граничной поверхности, который мы будем теперь рассматривать, оказывается
параллельным плоскости YZ. Тогда ясно, что производные всех величин по у
и z в рассматриваемом куске пограничной поверхности остаются конечными.
Следовательно, и для тех членов в правой части уравнения, которые
содержат производные по х, также должно получиться некоторое конечное
значение. Разлагая правую часть уравнения в ряд и опуская члены,
содержащие производные по у и z, мы получаем результат, что в пограничном
слое остаются конечными следующие выражения:
Рх дТ)х
с дх '
д-Ьх _ д&у
дх с дх '
дх с дх
Предполагая также, что компоненты скорости остаются непрерывными на
граничной поверхности, находим, что выражения
(r)Х7
§"+
имеют одинаковые значения по обе стороны граничной поверхности (плоскость
YZ). Поскольку S* и компоненты о непрерывны, два последних выражения
можно представить в виде
Фу ~ (^г^х Рх^г)"
\
Фх ~ (Рх^у Ру^х)*
124
10
Замечания к нашей работе
Можно освободиться от специального выбора положения координатных осей по
отношению к рассматриваемому элементу граничной поверхности, переписав
результат в векторной форме. Обозначая индексами п или п компоненты
вектора, касательного (перпендикулярного к нормали) к поверхности
разрыва, получаем, что выражения
{е-4-ю, (c)]}_
должны быть непрерывными на граничной поверхности.
Аналогичным способом из уравнения (2а) цитированной работы можно доказать
непрерывность компонент
55ni
{. + ![")}..
Поступила б декабря 1908 г.
Дополнение. Если на рассматриваемой граничной поверхности находятся
истинные электрические заряды (J рйт) с поверхностной плотностью г), то
плотность тока s становится бесконечной. Тогда выражение
rot ф + у (oV) О - s
остается конечным в пограничном слое, причем s следует заменить на (ц/с)
р. Для этого случая также получаются указанные выше граничные условия, с
той разницей, что первые из них необходимо заменить на
Эп2 (r)nl - !]•
Поступило 19 января 1909 г.
и
О ПОНДЕРОМОТОРНЫХ СИЛАХ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ НА
ПОКОЯЩИЕСЯ ТЕЛА *
(Совместно с И. Лаубом)
В недавно опубликованной работе Минковский 1 привел выражение для
пондеромоторных сил электромагнитного происхождения, действующих на любое
движущееся тело. В частном случае покоящегося однородного изотропного
тела выражение Минковского для ^-компоненты силы, действующей на элемент
объема, принимает вид
tf* = pS*+SA -(1)
где р - плотность заряда, В - магнитная индукция, s - плотность
электрического тока проводимости, & - напряженность электрического поля.
Это выражение, как нам кажется, не согласуется с представлениями
электронной теории по следующей причине. Согласно электронной теории, в
магнитном поле силы действуют именно на то тело, которое является
носителем тока (тока проводимости). Если бы вместо тока проводимости тело
в магнитном поле пронизывалось бы током поляризации (dbldt), то по
формуле (1) это было бы не так. Таким образом, согласно Минковскому,
здесь возникает принципиальное различие между током проводимости и током
смещения, заключающееся в том, что проводник не может рассматриваться как
диэлектрик с бесконечно большой диэлектрической постоянной.
* Uber die im elektromagnetischen Felde auf ruhende Korper ausgeubten
pondero/rto-torischen Krafte. Ann. Phys., 1908, 26, 541-550 (Mit J.
Laub).
1 H. Minkowski. Gott. Nachr., 1908, 45.
126
11
О пондеромоторных силах
На этом основании нам представляется интересным получить при помощи
электронной теории выражение для пондеромоторных сил для любого
намагниченного тела. В дальнейшем мы дадим такой вывод,, ограничиваясь
покоящимися телами.
§ 1. Силы, не зависящие от скорости элементарных частиц
Мы будем последовательно придерживаться основ электронной теории 2. Итак,
положим
D = + V, (2>
В = f? + Q, (3)
где Р обозначает электрический, a Q - магнитный вектор поляризации.
Электрическую или магнитную поляризацию мы представляем себе как
пространственное смещение положения равновесия связанных электрических
