Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
(За)
(4а)
(6)
332
Р((r)'* +
г) '
(7)
(8) (9)
Чтобы выразить штрихованные величины как функции нештрихованных, надо
поменять местами штрихованные и негатрихованные величины и заменить v на
- v.
Уравнения (1а)-(4а), которые описывают электромагнитные процессы
относительно системы К, имеют тот же самый вид, что и уравнения (1)-(4).
Поэтому величины
б, D, $, В, р, s
по аналогии будем называть соответствующими величинами относительно
системы К, а именно: будем называть <j, D, ф, В, р, s соответст -венно
напряженностью электрического поля, электрической индукцией,
напряженностью магнитного поля, магнитной индукцией, плотностью
электрического заряда, плотностью электрического тока относительно
системы К.
Преобразования (6) и (7) переходят для вакуума в найденные ранее
преобразования для напряженностей электрического и магнитного
полей 4.
А- Einstein. Ann. Phys., 1907, 23, 909.
117
Об электродинамических уравнениях движущегося тела
1908 г.
Повторное применение этих преобразований очевидно всегда должно приводить
к уравнениям того же вида, что и первоначальные уравнения (1) - (4), и
соотношения (6) - (9) являются для таких преобразований универсальными,
так как в формальном отношении при выводе преобразований не
использовалось условие, что вещество покоится относительно первоначальной
системы.
Мы считаем, что в первом приближении преобразованные уравнения (1а) -
(4а) справедливы также для случая, когда скорость вещества переменна в
пространстве и времени.
Замечательно, что граничные условия для векторов <?, D, ф, В на границе
двух сред те же, что и для покоящихся тел. Это непосредственно следует из
уравнений (1а) - (4а) 5.
Уравнения (1а) - (4а) имеют вообще такое же значение, что и уравнения (1)
- (4), для неоднородных и анизотропных тел. Они еще не полностью
определяют электромагнитные процессы. Напротив, еще необходимо задать
соотношения, которые определяют вектора D, В и s через <? и Ij. Эти
уравнения мы получим только для того случая, когда вещество изотропно.
Если мы опять рассмотрим прежде всего случаи, когда вещество покоится
отнес ыельно системы К', то в системе К' справедливы уравнения
где е - диэлектрическая постоянная, р, - магнитная проницаемость, сг -
электрическая проводимость, зависящие от координат х\ у , z\ t'.
Преобразуя уравнения (10) - (12) в систему К при помощи соотношений (6) -
(9), получаем уравнения, применимые для системы К,
D' = еГ, В' = |П?', s' = а(Г,
(10)
(10
(121
(10а)
(11а)
Ср. статью 10.- Прим. ред.
118
6
Об электродинамических уравнениях движущегося тела
Р {*х- Щ = <3@;
= (е",
(12а)
Если скорость вещества не параллельна оси X, то, выражая эту скорость
через вектор и, из уравнений (10а)- (12а) получаем векторные соотношения
где индекс о означает, что берется компонента, направленная по о, а
индекс в, - что берется компонента, перпендикулярная и.
В этом параграфе мы хотим рассмотреть такой простой специальный случай,
как движущийся диэлектрик, и показать, чем отличаются результаты,
предсказанные теорией относительности и теорией Лоренца.
Пусть бесконечная полоса S, поперечное сечение которой изображено на рис.
1, расположена перпендикулярно плоскости чертежа. Эта полоса движется
перпендикулярно к плоскости чертежа с постоянной скоростью v между двумя
пластинами Аг и А2 конденсатора. Размер полосы S в направлении,
перпендикулярном пластинам А, бесконечно мал по сравнению с ее размерами
в направлении, параллельном плоскости пластин, и по сравнению с размерами
пластин; зазор между полосой S и пластинами А но сравнению с толщиной
полосы S пренебрежимо мал. Отнесем рассматриваемую систему тел к системе
координат, покоящейся относительно пластин А. Пусть ось X направлена
вдоль движения полосы, а оси Y и Z направлены соответственно параллельно
и перпендикулярно пластинам А. Мы хотим исследовать электромагнитные
свойства полосы,
э =s{a + y[t>Bi},
в - i[D"]
P(s" - |"|p) = a j<J + Г l"Bl}o.
(13)
§ 2. Об электромагнитных свойствах движущегося диэлектрика. Опыт Вильсона
11"
Об электродинамических уравнениях движущегося тела
1908 г.
находящейся между пластинами А, если электромагнитное состояние
стационарно.
Представим себе замкнутую поверхность, которая окружает полосу S вместе с
непосредственно прилегающими к ней частями пластин конденсатора. Внутри
этой поверхности нет ни истинного заряда, ни электрического тока
проводимости и применимы уравнения [ср. уравнения (1а) - (4а)]
, rot ?? = 0,
rot (1 = 0.
-
Внутри этого объема электрическое и магнитное поля потенциальны. Поэтому
мы можем определить распределение векторов <? и ф, если известно
распределение плотностей электрических и, соответственно, магнитных
зарядов. Ограничимся рассмотрением случая, когда напряженность магнитного
поля ф параллельна оси Y, а Рис. 1. напряженность электрического поля (J
параллельна оси Z. При этом упомянутые выше условия о порядках величин
размеров рассматриваемой системы дают нам право считать поля однородными
