Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
движения, то они всегда остаются синхронными относительно-S. Но в
соответствии с § 4 эти часы не будут синхронными относительно-системы
отсчета S', мгновенно покоящейся относительно 2, но движущейся
относительно S, и, следовательно, по нашему определению, они не будут
синхронными относительно 2.
Определим теперь "время" т системы отсчета 2 как совокупность тех
показаний часов, находящихся в начале координат системы отсчета 2У
которые в смысле нашего определения являются одновременными с
рассматриваемыми событиями 33.
Найдем теперь соотношение между временем т и местным временем cf
точечного события. Из первого уравнения (1) следует, что два события
одновременны относительно S\ а следовательно, и относительно 2, при
условии
причем индексы указывают на принадлежность к тому или другому точечному
событию. Ограничимся сначала рассмотрением таких коротких промежутков
времени 34, что можно отбросить все члены, содержащие вто рую или более
высокие степени X или v; тогда с учетом (1) и (29) следует положить (см.
примечание редактора на стр. 114.- Ред.)
Помещая первое точечное событие в начало координат, так что оу = т и = 0,
и опуская индекс для второго точечного события, получаем
Это соотношение выполняется, прежде всего, если т и | меньше определенных
пределов. Оно, очевидно, выполняется и для произвольного т,
33 Таким образом, символ т применяется здесь в другом смысле, чем было
выше.
3 Тем самым, согласно уравнению (1), предполагается также известное
ограничение значений Е = х'.
h xi - h хъ->
Х\ - ХХ - El,
t\ - а 1, ?2 = 02,
v = yt = ух,
так что из написанного выше соотношения получается
(30)
108
8
О принципе относительности я его следствиях
если ускорение у постоянно относительно системы отсчета 2, так как в этом
случае соотношение между о и т должно быть линейным. Для произвольных |
соотношение (30) не выполняется. Из того, что выбор начала координат не
должен влиять на это соотношение, можно заключить, что оно должно быть
заменено точным соотношением
а = хес*.
Однако мы будем придерживаться формулы (30). В соответствии с § 17
формула (30) применима также в системе координат, в которой действует
однородное гравитационное поле. В этом случае мы должны положить Ф =
причем Ф означает потенциал силы тяжести; в результате получим
О = т(1 + -?)• (30а)
Мы определили время в системе отсчета 2 двояко. Какое из этих определений
следует применять в различных случаях? Предположим, что в двух местах с
различными гравитационными потенциалами (у|) находятся физические
системы, и мы хотим сравнивать их свойства. Здесь, по-видимому, наиболее
естественно поступить следующим образом. Отправимся сначала с нашими
измерительными приборами в первую физическую систему и проведем там
измерения; после этого направимся вместе со всеми измерительными
приборами во вторую систему, чтобы произвести в ней такие же измерения.
Если измерения в этих системах дадут одинаковые результаты, мы будем
называть обе физические системы "одинаковыми". Среди названных
измерительных приборов имеются часы, которыми мы измеряем местные времена
а. Поэтому вполне естественно для определения физических величин в
областях, в которых существует поле тяжести, использовать время а.
Если же речь идет о явлении, в котором необходимо одновременно
рассматривать тела, находящиеся в областях с разными гравитационными
.потенциалами, то в выражениях, в которые время входит явно (т. е. не
только посредством других физических величин), мы должны использовать
время т: иначе одновременность двух событий не выражалась бы равенством
значений времени обоих событий. Поскольку же при определении времени т
используются моменты времени по часам, находящимся в некотором
произвольно выбранном месте, то при пользовании временем т законы природы
могут зависеть от координат.
10"
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
19. Влияние гравитационного поля на часы
Если в точке Р с гравитационным потенциалом Ф находятся часы,,
показывающие местное время, то, согласно соотношению (30а), их показания
в (1 + Ф/с2) раз больше, чем т, т. е. они идут в (1 + Ф/с2) раз. быстрее
одинаковых с ними часов, находящихся в начале координат. Пусть показания
обоих этих часов воспринимаются каким-нибудь способом, например
оптическим путем, наблюдателем, находящимся где-то в пространстве.
Поскольку время Ат, проходящее между показанием: часов и моментом, когда
это показание будет воспринято наблюдателем, находящимся где-то в
пространстве, не зависит от т, то часы в точке Р идут в (1 + Ф/с2) раз
быстрее, чем часы в начале координат. В этом смысле можно сказать, что
процесс, происходящий в часах,- и вообще любой физический процесс -
протекает тем быстрее, чем больше гравитационный потенциал в области, где
разыгрывается этот процесс.
Существуют "часы", находящиеся в местах с различными гравитационными
потенциалами, скорость "хода" которых можно проконтролировать с большой
