Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
в качестве подведенной теплоты dQ суммарный прирост энергии за вычетом
работы, совершенной давлением и затраченной на увеличение количества
движения, т. е.
dQ - dE + pdV - qdG. (23)
После того как определена подведенная теплота для движущейся системы,
путем рассмотрения обратимого кругового процесса можно ввести абсолютную
температуру Т и энтропию ц движущейся системы точно
так же, как это делается в термодинамике. Для обратимых
процессов и
в этом случае справедливо соотношение
dQ = Tdr]. (24)
Теперь нам предстоит вывести уравнения, связывающие dQ, г], Т и
соответствующие им величины dQ0, ц0, Т0 в сопутствующей системе отсчета.
Относительно энтропии повторим здесь рассуждение Планка 31, причем
заметим, что под "штрихованной" или "нештрихованной" системой отсчета
следует понимать систему отсчета S' или S соответственно.
"Представим себе, что при помощи некоего обратимого адиабатического
процесса тело переводится из одного состояния, в котором оно покоится в
нештрихованной системе отсчета, в другое состояние, в котором оно
покоится в штрихованной системе отсчета. Обозначая энтропию тела в
нештрихованной системе в начальном состоянии через %, а в конечном
состоянии - через rj2, в силу обратимости и адиабатичности можем написать
= rj2. Однако процесс остается обратимым и адиабатическим и в
штрихованной системе, и мы имеем, следовательно, также
% = Цг •" 32
"Предположим теперь, что % =^T]i, например % Это означало бы,
что энтропия тела в движущейся системе отсчета больше, чем энтропия
31 19075 ^ 8 П С ^ЦГ D^amik bewegter Systeme. Sitzungber. preuB. Akad.
Wiss.,
3" См. там же.
103
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
в той же системе отсчета, если эта система Покоится. Тогда в соответствии
с этим предположением должно бы также быть т]2 г|2, ибо во
втором состоянии тело покоится в штрихованной системе отсчета, тогда как
относительно нештрихованной системы оно движется. Однако эти
два неравенства противоречат полученным выше двум равенствам. Так-
же не может быть ]> т]1; следовательно, % = тц, и вообще rj' =11!, т. е.
энтропия тела не зависит от выбора системы отсчета".
В наших обозначениях мы должны положить
Л = т]0. (25)
Вводя в правую часть равенства (23) с помощью соотношений (16в), (18в),
(20) и (22) величины Е0, р0 и V0, получаем
dQ = V 1 - (?2/с2) (dE0 + p0dV"),
dQ = dQ" Щ-(?7с2). (26)
Поскольку, согласно (24), справедливы два соотношения
dQ = Tdy\, dQ0 = Tdiio, с учетом (25) и (26) окончательно получаем
Х = ч*).
Таким образом, температура системы в движущейся системе отсчета всегда
меньше, чем в покоящейся системе отсчета.
§ 16. Динамика системы и принцип наименьшего действия
В своей работе "К динамике движущихся систем" Планк исходит из принципа
наименьшего действия (и из формул преобразования для давления и
температуры излучения в полости) и приходит к результатам, совпадающим с
нашими результатами. Поэтому возникает вопрос, какова взаимосвязь между
основами его работы и настоящего исследования.
Мы исходили из закона сохранения энергии и закона сохранения количества
движения. Обозначив через Fx, Fy, Fz компоненты равнодействующей всех
сил, приложенных к системе, можно сформулировать эти законы для обратимых
процессов и системы, состояние которой опре-
104-
8
О принципе относительности и его следствиях
деляется переменными q, V, Т, следующим образом:
dE = Fxdx -f- Fydy -)- Fzdz - pdV -J- Tdr\, (28)
ИМ. (29)
Из этих соотношений, учитывая, что
Fxdx = Fxxdt = xdGx = d (xGx) - Gxdx и т. д.
и
Tdr\ = d(Tx\) - т] dT,
получаем соотношение
d (- Е -j- Тг[ + qG) = Gxdx -f Gydy + Gzdz 4- pdV -f- r\dT.
Поскольку правая часть должна быть также полным дифференциалом, отсюда,
учитывая соотношение (29), получаем
±((tm)) = F ±((tm)) = F ±(дЛ\ = р
dt \д±) X1 dt \ ду ] y' dt \ dz ) z'
дН дН __
ду - Р" QT~ ^
Это и есть те выводимые из принципа наименьшего действия уравнения, из
которых исходил Планк.
У. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ТЯГОТЕНИЕ
§ 17. Ускоренная система отсчета и гравитационное поле
До сих пор мы применяли принцип относительности, т. е. требование1
независимости законов природы от состояния движения системы отсчета,
только к неускоренным системам отсчета. Можно ли представить себе, что
принцип относительности выполняется и для систем, движущихся относительно
друг друга с ускорением?
Правда, пока еще нет возможности подробно обсуждать здесь этот вопрос. Но
поскольку этот вопрос должен возникнуть перед каждым, кто следил за
применениями принципа относительности до настоящего' времени, я не могу
не высказать здесь своего мнения на этот счет.
Рассмотрим две системы отсчета и 22. Пусть движется с ускорением в
направлении своей оси X, и пусть ее ускорение (постоянное'
105
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
во времени) равно у. Предположим, что 22 покоится, но находится в
однородном гравитационном поле, которое сообщает всем телам ускорение - у
в направлении оси X.
