Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
V
т =
(4)
V
т
р('-'т) '
п
п =-(--
Поясним формулу для со' двумя разными способами, считая, что движется
наблюдатель, а источник света (бесконечно удаленный) покоится, или,
наоборот, что наблюдатель покоится, а источник движется.
1. Если наблюдатель движется со скоростью v по отношению к бесконечно
удаленному источнику света частоты v так, что линия "источник света -
наблюдатель" образует угол ф со скоростью наблюдателя по отношению к
системе координат, покоящейся относительно источника света, то частота v'
света, воспринимаемого наблюдателем, определяется соотношением v
1 - COS ф
/ с т
V = V -~г:___: ~ .
V1 - (г>2/с2)
2. Если источник, испускающий в движущейся вместе с ним системе свет с
частотой v0, движется так, что линия "источник света - наблю-
77
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
датель" образует угол <р со скоростью источника света по отношению к
системе, покоящейся относительно наблюдателя, то частота v,
воспринимаемая наблюдателем, определяется соотношением
/1 _(г,2/с2)
v = v0 --. (4а)
1 - - COS ф
Оба эти соотношения выражают принцип Допплера в его общей форме;
последнее соотношение позволяет определить, как зависит от скорости
движения ионов и от направления наблюдения частота света, испускаемого
(или поглощаемого) каналовыми лучами.
Далее, если обозначить через ф (илиф') угол между нормалью к фронту волны
(направлением луча) и направлением движения системы S (или S')
относительно системы S' (или S) (т. е. осью х или х'), соотношение для V
приобретает вид
V
cos ф - -
cos ф' --------
V
1 - COS ф--------
Это соотношение показывает влияние относительного движения наблюдателя на
видимое положение бесконечно удаленного источника света (аберрация).
Рассмотрим далее скорость распространения света в среде, движущейся в
направлении светового луча. Пусть среда покоится относительно системы S',
а интенсивность световой волны пропорциональна
sin со' [t'-
или
sin to (t ,
в зависимости от того, относится этот процесс к системе S' или S Mat
формул преобразования получаем:
78
О принципе относительности и его следствиях
При этом V' следует считать функцией (o', известной из оптики покоящихся
тел. Разделив первое соотношение на второе, получим
Это соотношение можно было бы получить и непосредственно, применяя закон
сложения скоростей 17. Если скорость V' считать известной, последнее
соотношение полностью решает задачу. Если же можно считать известной лишь
частоту ((о), отнесенную к "покоящейся" системе S, как, например, в
известном опыте Физо, то для определения трех неизвестных (o', V' и V
следует применять оба приведенных выше соотношения, связывающих со' и V'.
Далее, если G (G') - групповая скорость, отнесенная к системе S (S'), то
согласно закону сложения скоростей,
Так как связь между G' и со' следует брать из оптики покоящихся сред 18,
а со', согласно сказанному выше, можно вычислить из со, то групповую
скорость G можно определить и в том случае, если задана только частота
света относительно S, а также скорость движения тела и его природа.
§ 7. Преобразование уравнений Максвелла-Лоренца
Будем исходить из уравнений
V'v '
II. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
(5)
17 См. М. von L a u е. Ann. Phys., 1907, 23, 989.
18 Именно: G' =
1 + V' да>'
79
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
1 dL _ dY dZ
с dt dz dy
1 дМ _ dZ dX
с dt dx dz
1 dN _ dX dY
с dt dy dx
(6)
В этих уравнениях через (X, Y, Z) обозначен вектор напряженности
электрического поля, через (L, М, N) - вектор напряженности магнитного
поля, через _ dX.dY.dz
^ дх ду dz
- плотность электрического заряда, умноженная на 4я, и, наконец, через
(их, иу, uz) - вектор скорости электрического заряда.
Эти уравнения вместе с предположением, что электрические заряды постоянно
связаны с очень малыми твердыми телами (ионами, электронами), составляют
основу лоренцовой электродинамики и оптики движущихся сред.
Пусть эти уравнения выполняются в системе S. Преобразуя их с помощью
формул (1) к системе S', движущейся относительно S, как и в предыдущих
рассуждениях, получаем уравнения 1
+ дХ' 1 dN' dM'
~w\ dy' dz'
+ dY' 1 _ dL dN'
dt' J dz' dx' 1
+ dZ' | dM' dL'
~dtr\ dx' dz
i dL' dY' dZ'
с dt' ~~ ~W dy' '
1 dM' _ dZ' dX'
с dt' dx' dz' '
1 dN' _ dX' dY'
с dt' ~~ dy' dx'
(5')
(6')
При этом введены обозначения
Х' = Х,
y' = P(y_JL;V). (7а)
с
Z' = f}(Z + -f и)-,
80
8
О принципе относительности и его следствия
U =L
(76)
ЛГ' = Э (ЛГ V-Y);
и
иу
(9)
У
( uvv \
и.
z
Полученные уравнения имеют тот же вид, что и уравнения (5) и (6). С
другой стороны, из принципа относительности следует, что
электродинамические процессы, отнесенные к системе S', протекают по тем
же законам, что и в системе S. Отсюда мы прежде всего заключаем, что
величины X', У', Z' или L', М', N' суть компоненты напряженности
электрического или магнитного поля, отнесенные к системе S' 1Э. Далее,
так как в соответствии с обращенными формулами (3) в соотношениях (9)
