Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 25

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 263 >> Следующая

к указанным переменным, поскольку этого требуют свойства однородности
пространства и времени. Отсюда, в частности, следует, что координатные
плоскости системы S', отнесенные к системе S, движутся равномерно; однако
в общем случае эти плоскости не перпендикулярны друг другу. Если же
выбрать положение оси х' так, чтобы ее направление относительно S
совпадало с направлением движения S', то из соображений симметрии
следует, что координатные плоскости системы S', отнесенные к системе S,
должны быть перпендикулярными друг другу. В частности, можно выбрать обе
системы координат так, чтобы ось х системы S и ось х' системы S'
совпадали и чтобы отнесенная к S ось у' системы S' была параллельна оси у
системы S. Далее выберем за начало отсчета времени в обеих системах
момент, когда начала координат совпадают; тогда искомые линейные
уравнения преобразований будут однородными.
Из известного теперь положения координатных плоскостей системы S'
относительно S непосредственно вытекает, что каждые из следующих
уравнений попарно эквивалентны:
х' - 0 их - vt - О,
у' = 0 и у = О,
z' - 0 и z - 0.
Следовательно, три искомых формулы преобразований должны иметь вид
х' - а (х - vt),
У' = by, z' = cz.
Поскольку скорость распространения света в пустоте относительно обеих
систем координат равна с, уравнения
я2 + У2 + z2 - сЧ*
71
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
И я'2 + г/'2 + г'2 = сН'2
должны быть эквивалентными.
Отсюда и из только что найденных выражений для х', у', z' после простых
вычислений заключаем, что искомые формулы преобразования должны иметь вид
*' = Ф(")-Р- (t-^r
х = ф (г;) -Р • (х - vt),
У = Ф {v)-y, z' - ф {v)-z.
При этом введено обозначение
p = _=L=.
/1 -(г;2/с")
Определим теперь оставшуюся пока неизвестной функцию ф (v). Вводя третью
систему отсчета S", эквивалентную S и S', которая движется относительно
S' со скоростью -v и ориентирована относительно S' так же, как S'
относительно S, после двукратного применения только что полученных формул
получаем
t" = ф(г;)-ф(- v)-t,
х" = ф (г;) -ф (- v)-x,
у" = ф(г,).ф(_ v)' у,
z" = ф (г;)*ф (- v)-z.
Поскольку начала координат систем S и S" всегда совпадают, оси одинаково
ориентированы и системы "эквивалентны", это преобразование
тождественно14, так что
ф (г?)*ф (- v) - 1.
Далее, поскольку соотношение между у и у' не может зависеть от знака v,
ф(*) = ф(- ")•
14 Это заключение основано на физической предпосылке, что длина масштаба,
равно как и ход часов, не претерпевают никаких изменений, если масштаб и
часы приводятся в движение, а затем возвращаются в состояние покоя.
72
8
О принципе относительности и его следствиях
Следовательно 15, ф (г;) = 1 и формулы преобразования приобретают вид
f = - ,
х' = р(ж - vt), (1)
У' = У,
zr - Z,
причем
Р = .
УЧ - (У2/С2)
Разрешая соотношения (1) относительно х, у, г, С нетрудно получить
соотношения, отличающиеся только тем, что в них "штрихованные" величины
заменены одноименными "нештрихованными" и наоборот, а вместо v стоит -v.
Это следует непосредственно из принципа относительности и из того, что
система S движется равномерно относительно S' в направлении оси х' со
скоростью -v.
Вообще, в соответствии с принципом относительности, из каждогп
правильного соотношения между "штрихованными" (определенными относительно
S') и "нештрихованными" (определенными относительно S) величинами или
величинами только одного из этих классов опять можнп получить правильное
соотношение, заменяя нештрихованные величины соответствующими
штрихованными и наоборот, а г; на -v.
§ 4. Следствия из формул преобразования для твердых масштабов и часов
1. Пусть некоторое тело покоится относительно системы отсчета <$".
Пусть хх, уг, zx и х2, у2, z2 - координаты двух его материальных точек,,
отнесенные к S'. Между координатами этих точек хх, ух, zx и х2, у2, % в
системе отсчета S во всякое время t в системе S, в соответствии с
выведенными в предыдущем параграфе формулами преобразований, существуют
соотношения
Х2 Хх = V1---- {v2jc2) (х2 - хх),
У2 - Ух - Уъ -Уг , (2)
z2 - zx - z2 - zx.
15 Случай ф (v) = - 1 нами не рассматривается.
7"
О принципе относительности и его следствиях
1907 г.
Таким образом, кинематическая форма равномерно и прямолинейно движущегося
тела зависит от его скорости относительно системы отсчета, причем
кинематическая форма тела отличается от его геометрической формы только
сокращением в направлении относительного движения в отношении 1 : /1 -
(г;2/с2). Относительное движение систем отсчета со сверхсветовой
скоростью несовместимо с нашими принципами.
2. Пусть в начале координат системы S' покоятся часы, идущие в v0 раз
быстрее, чем часы, применяемые для измерения времени в системах S и S',
т. е. пусть стрелки этих часов совершают v0 оборотов за время одного
оборота стрелок покоящихся относительно них часов того же типа, которыми
пользуются в системах S и S'. Спрашивается, как идут первые часы, если их
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed